機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析

第四章

頻率特性分析第四章

頻率特性分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析4.1頻率特性概述4.2頻率特性的圖示方法4.3閉環(huán)頻率特性（自學(xué)）4.4頻率特性的特征量4.5最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)4.6利用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行頻率特性分析4.1頻率特性概述

時(shí)域分析的缺陷高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響；當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。時(shí)域分析的缺陷高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；頻域分析：頻率特性分析法是經(jīng)典控制理論中常用的分析與研究系統(tǒng)特性的方法。頻域分析的目的：以輸入信號(hào)的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。頻率特性包括幅頻特性和相頻特性，它在頻率域里全面地描述了系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系即系統(tǒng)的特性。頻率特性在有些書中又稱為頻率響應(yīng)。本書中頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出。通過本章的學(xué)習(xí)將會(huì)看到，頻率特性和頻率響應(yīng)是兩個(gè)聯(lián)系密切但又有區(qū)別的概念。頻域分析：頻率特性分析方法具有如下特點(diǎn)：這種方法可以通過分析系統(tǒng)對不同頻率的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。頻率特性有明確的物理意義，可以用實(shí)驗(yàn)的方法獲得。這對那些不能或難于用分析方法建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，具有非常重要的意義。不需要解閉環(huán)特征方程。由開環(huán)頻率特性即可研究閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性。頻率特性分析方法具有如下特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向易于實(shí)驗(yàn)分析可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。優(yōu)點(diǎn)：無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能4.1頻率特性概述解：例：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入信號(hào)為xi(t)=Asint時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。4.1頻率特性概述解：例：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入由Laplace反變換得：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為由Laplace反變換得：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為幅值是頻率的函數(shù)相位是頻率的函數(shù)輸出頻率不變系統(tǒng)xi(t)x0(t)Asint穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)幅值是頻率的函數(shù)系統(tǒng)xi(t)x0(t)Asint穩(wěn)態(tài)輸出2、頻率特性

線性系統(tǒng)在諧波信號(hào)輸入時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的特性，稱為該系統(tǒng)的頻率特性.注意：頻率特性是系統(tǒng)在頻域的數(shù)學(xué)模型幅頻特性A()相頻特性φ()包括=輸出相位-輸入相位=φ()2、頻率特性線性系統(tǒng)在諧波信號(hào)輸入二、頻率特性的求法1、利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來求xo(t)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))頻率響應(yīng)Xo(s)=Xi(s)G(s)Laplace變換xo(t)=limxo(t)t→∞二、頻率特性的求法1、利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來求xo(t)(穩(wěn)態(tài)2、用傳函G(s)的s換為j來求復(fù)數(shù)表示法：（1）代數(shù)表示法：a+jb（2）指數(shù)表示法：|A|ej（3）極坐標(biāo)表示法：|A|∠φImReabA--------幅值-------相位2、用傳函G(s)的s換為j來求復(fù)數(shù)表示法：（2）指數(shù)表復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：已知復(fù)數(shù)：

A=a+jb=A1∠

1

B=c+jd=B1∠

21）兩復(fù)數(shù)相加：實(shí)部相加，虛部相加

A+B=(a+c)+j(b+d)2）兩復(fù)數(shù)相減：實(shí)部相減，虛部相減

A-B=(a-b)+j(b-d)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：已知復(fù)數(shù)：3）兩復(fù)數(shù)相乘：幅值相乘，相位相加

A×B=(A1×B1)∠1+

24）兩復(fù)數(shù)相除：幅值相除，相位相減3）兩復(fù)數(shù)相乘：幅值相乘，相位相加A×B=(A相頻特性：()=-arctanT例求慣性環(huán)節(jié)的頻率特性相頻特性：()=-arctanT例求慣性環(huán)節(jié)例求閉環(huán)傳函為的頻率特性例求閉環(huán)傳函為機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析3、實(shí)驗(yàn)方法求頻率特性進(jìn)而求G(s)

(當(dāng)傳函未知時(shí)采用)正弦發(fā)生器被測系統(tǒng)改變頻率圖形顯示器3、實(shí)驗(yàn)方法求頻率特性進(jìn)而求G(s)

(當(dāng)傳函未知系統(tǒng)s傳遞函數(shù)j頻率特性ddtsddtjsj微分方程系統(tǒng)s傳遞函數(shù)j頻率特性ddtsddtjsj微分方程2、通過分析不同的諧波輸入，以獲得系統(tǒng)

的動(dòng)態(tài)特性3、可方便的分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響4、可方便分析高階系統(tǒng)的性能5、可設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，以控制系統(tǒng)噪音的影響2、通過分析不同的諧波輸入，以獲得系統(tǒng)

的動(dòng)態(tài)特性3、4.2頻率特性的圖示方法

一、頻率特性的極坐標(biāo)圖1、定義其中，P()、Q()分別稱為系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性。顯然：4.2頻率特性的圖示方法一、頻率特性的極坐標(biāo)圖其

以頻率特性|G(j)|G

(j)作為一矢量，當(dāng)由0變化到時(shí)，矢量的端點(diǎn)在復(fù)平面上形成的軌跡稱為Nyquist圖。ReImA()()相角()的符號(hào)規(guī)定逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正。以頻率特性|G(j)|G(j)作為一2、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖（1）比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： G(s)=K頻率特性： G(j)=K=Kej0=K∠0幅頻特性： A()=K相頻特性： ()=0實(shí)頻特性： P()=K虛頻特性： Q()=02、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖（1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)Nyquist圖（K,j0）ImRe比例環(huán)節(jié)Nyquist圖（K,j0）ImRe（2）積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=-90°虛頻特性： 實(shí)頻特性： （2）積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 相積分環(huán)節(jié)Nyquist圖ImRe積分環(huán)節(jié)具有恒定的相位滯后。積分環(huán)節(jié)Nyquist圖ImRe積分環(huán)節(jié)具有恒定的相位（3）微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=90°（3）微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 實(shí)頻特性： 虛微分環(huán)節(jié)Nyquist圖9000ImRe微分環(huán)節(jié)具有恒定的相位超前。微分環(huán)節(jié)Nyquist圖9000ImRe微分環(huán)節(jié)具有恒（4）慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 相頻特性：()=-arctgT幅頻特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： （4）慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 相頻特性：(注意到：即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2,0)處，半徑為1/2的一個(gè)圓。0ReIm注意到：即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2,0)處，半徑為（5）一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=arctan（5）一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 無論為何值實(shí)頻特性：Re()=1相頻特性：()=arctan0ReIm=0=arctan1無論為何值實(shí)頻特性：Re()=10ReIm=0=（6）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

（6）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 幅頻特性： 相頻特性： 幅頻特性： 相頻特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 幾點(diǎn)說明

頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。幾點(diǎn)說明頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：

實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實(shí)際施加于控三、頻率特性的特點(diǎn)和作用1、對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析三、頻率特性的特點(diǎn)和作用1、對頻率特性的分析就是對單位脈沖響振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖

=0時(shí)

=n時(shí)

=時(shí)振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖=0時(shí)=n時(shí)二階系統(tǒng)的Nyquist圖=0==0.1=0.2=0.5=1=0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-10=0.3=n二階系統(tǒng)的Nyquist圖=0==0.1=0.諧振現(xiàn)象00.20.40.60.811.21.41.61.8201234

=0.05

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.40

=0.50

=0.707

=1.00/nA()諧振現(xiàn)象00.20.40.60.811.21.41.61.8由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當(dāng)

較小時(shí)，在

=n附近，A()出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值Mr對應(yīng)的頻率r稱為諧振頻率。由于：由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當(dāng)較小時(shí)，在=n附由此可求出：顯然r應(yīng)大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為：由此可求出：顯然r應(yīng)大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條諧振峰值：00.10.20.30.40.50.60.70.80.910123456789100102030405060708090100MrMp(％)MrMp諧振峰值：00.10.20.30.40.50.60.70.8（7）二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖當(dāng)

=0時(shí)當(dāng)

=1/時(shí)

當(dāng)

=時(shí)（7）二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖當(dāng)=0時(shí)當(dāng)=二階微分環(huán)節(jié)Nyquist圖G(j)=010=ReIm

=1/2，二階微分環(huán)節(jié)Nyquist圖G(j)=010=（8）延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性： （8）延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 相延時(shí)環(huán)節(jié)Nyquist圖01=0ReIm延時(shí)環(huán)節(jié)Nyquist圖01=0ReIm3、Nyquist圖的一般形狀（1）

Nyquist圖的繪制步驟1）求出系統(tǒng)對應(yīng)的頻率特性3、Nyquist圖的一般形狀（1）Nyquist圖的繪制2）分別求=0和=時(shí)的幅值和相位|G(j0)|=0.5∠G(j0)=0|G(j)|=0∠G(j)=-180o2）分別求=0和=時(shí)的幅值和相位|G(j0)|=03）當(dāng)曲線跨象限時(shí)，求曲線和實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)；當(dāng)曲線不跨象限時(shí)，求起始點(diǎn)的漸進(jìn)線0(0.5,j0)ImRe3）當(dāng)曲線跨象限時(shí)，求曲線和實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)；當(dāng)曲線不跨象限機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析4）勾畫大致曲線0(0,-j0.288)(0.5,j0)ImRe4）勾畫大致曲線0(0,-j0.288)(0.5,例：解：系統(tǒng)的頻率特性為：則有：|G(j0)|=∞∠G(j0)=-900|G(j)|=0∠G(j)=-180o例：解：系統(tǒng)的頻率特性為：則有：|G(j0)|=∞確定漸近線：當(dāng)=0時(shí)：實(shí)頻特性：u()=-KT虛頻特性：v()=-ReIm0(-KT,j0)確定漸近線：當(dāng)=0時(shí)：ReIm0(-KT,j0)（2）Nyquist圖的一般形狀1）一般形狀0型系統(tǒng)：G(j0)=K∠0I型系統(tǒng)：G(j0)=∞∠-90oII型系統(tǒng)：G(j0)=∞∠-180o（2）Nyquist圖的一般形狀1）一般形狀0型系統(tǒng)：G(jb.當(dāng)=∞時(shí)由于系統(tǒng)的分母的階次n>分子的階次m

G(j∞)=0∠(n-m)×(-90o)b.當(dāng)=∞時(shí)由于系統(tǒng)的分母的階次n>分子的階次m系統(tǒng)類型起點(diǎn)（=0)終點(diǎn)(=∞)0正實(shí)軸上一個(gè)有限值按順時(shí)針方向越過若干象限與坐標(biāo)軸相切而趨于原點(diǎn)I曲線漸進(jìn)于與負(fù)虛軸平行的直線II第二象限的無窮大0型I型ImReII型系統(tǒng)類型起點(diǎn)（=0)終點(diǎn)(=∞)0正實(shí)軸上一個(gè)有限值按順2）當(dāng)系統(tǒng)含有一階微分環(huán)節(jié)（導(dǎo)前環(huán)節(jié)）時(shí)，

Nyquist曲線將發(fā)生“彎曲”G(j0)=∞∠-90oG(j∞)=0∠-90oReIm=0=∞2）當(dāng)系統(tǒng)含有一階微分環(huán)節(jié)（導(dǎo)前環(huán)節(jié)）時(shí)，

Ny二、頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖）1、組成1）由幅頻對數(shù)坐標(biāo)圖和相頻對數(shù)坐標(biāo)圖組成φ()L()二、頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖）1、組成φ()L(1234lgL()2）坐標(biāo)分度橫坐標(biāo)：按lg進(jìn)行分度，但標(biāo)注真值1010010001000010倍頻dec123縱坐標(biāo)幅頻：按20lg|G(j)|dB分度相頻：按真實(shí)角度線性分度10100100010000101001000100002040L()dB904500φ()縱坐標(biāo)幅頻：按20lg|G(j)|dB分度10采用Bode圖表示頻率特性的優(yōu)點(diǎn)：可以將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除，化為幅值的加、減，簡化了計(jì)算與作圖過程；可以用近似方法作圖，方便了作圖；可分別作出各個(gè)環(huán)節(jié)的Bode圖，然后用疊加方法得出系統(tǒng)的Bode圖，并由此看出各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響；對于橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，所以能把較寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來。采用Bode圖表示頻率特性的優(yōu)點(diǎn)：可以將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除2、典型環(huán)節(jié)的Bode圖（1）比例環(huán)節(jié)

G(jω)=K∠0L(ω)=20lgA(ω)=20lgKL()(20lgK2、典型環(huán)節(jié)的Bode圖（1）比例環(huán)節(jié)L()(2=01=-20dB10=-40dB100(-90110100L()20-20-20dB/decL()=-20lg（2）積分環(huán)節(jié)=01=-20dL()204011023.5-20dB/dec當(dāng)=1時(shí)，L()=20lgK(-90L()2040110（3）微分環(huán)節(jié)G(s)=s與積分環(huán)節(jié)互為鏡像90o+20dB/decL()(20110100-20-90o-20dB/dec（3）微分環(huán)節(jié)G(s)=s與積分環(huán)節(jié)互為鏡像90o+20d（4）慣性環(huán)節(jié)低頻段(

<<1/T)即低頻段可近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。對數(shù)相頻特性：()=-arctgT對數(shù)幅頻特性：（4）慣性環(huán)節(jié)低頻段(<<1/T)即低頻段可近似為0高頻段(

>>1/T)

即高頻段可近似為斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。高頻段(>>1/T)即高頻段可一階慣性環(huán)節(jié)Bode圖-30-20-10010-90°-45°0°1/TL()/(dB)()(rad/sec)實(shí)際幅頻特性漸近線-20dB/dec一階慣性環(huán)節(jié)Bode圖-30-20-10010-90°-45轉(zhuǎn)折頻率（＝

1/T)

低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點(diǎn)＝

1/T，稱為轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）。在轉(zhuǎn)折頻率處，L()-3dB，()＝-45。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。漸近線誤差轉(zhuǎn)折頻率（＝1/T)低頻漸近-4-3-2-100.1110T轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線-4-3-2-100.1110T轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特L()-20dB/dec1T00-45o-90o(T0.1T10L()-20dB/dec1T00-45o-90o(（5）一階微分環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1與慣性環(huán)節(jié)互為鏡像010203090°45°0°1/TL()/(dB)()(rad/sec)0.1/T10/T轉(zhuǎn)折頻率實(shí)際幅頻特性漸近線20dB/dec（5）一階微分環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1與慣性環(huán)節(jié)互為鏡像0一階微分環(huán)節(jié)相當(dāng)于高通濾波器因此，一階微分環(huán)節(jié)對高頻信號(hào)有較大的放大作用，這意味著系統(tǒng)抑制噪聲能力的下降。一階微分環(huán)節(jié)相當(dāng)于高通濾波器（6）振蕩環(huán)節(jié)

對數(shù)幅頻特性

低頻段(

<<n)即低頻漸近線為0dB的水平線。（6）振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性 低頻段(<<n)即低高頻段(

>>n)即高頻漸近線為斜率為-40dB/dec的直線。兩條漸近線的交點(diǎn)為n。即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率等于其無阻尼固有頻率。高頻段(>>n)即高頻漸近線為斜率為-40dB/de對數(shù)相頻特性易知：對數(shù)相頻特性易知：振蕩環(huán)節(jié)Bode圖-180-135-90-4500.1110/n()/(deg)

=0.5

=0.7

=1.0

=0.1

=0.2

=0.3-40-30-20-1001020L()/(dB)-40dB/dec

=0.3

=0.5

=0.7

=1.0

=0.1

=0.2漸近線振蕩環(huán)節(jié)Bode圖-180-135-90-4500.1110漸近線誤差分析漸近線誤差分析由圖可見，當(dāng)

較小時(shí)，由于在

=n附近存在諧振，幅頻特性漸近線與實(shí)際特性存在較大的誤差，

越小，誤差越大。-8-40481216200.1110

=0.05

=0.10

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.35

=0.40

=0.80

=0.90

=1.00

=0.50

=0.60

=0.707/nError(dB)由圖可見，當(dāng)較小時(shí)，由于在=n附近存在諧振，幅

當(dāng)0.38<<0.7時(shí)，誤差不超過3dB。因此，在此

范圍內(nèi)，可直接使用漸近對數(shù)幅頻特性，而在此范圍之外，應(yīng)使用準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻曲線。-8-40481216200.1110

=0.05

=0.10

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.35

=0.40

=0.80

=0.90

=1.00

=0.50

=0.60

=0.707/nError(dB)當(dāng)0.38<<0.7時(shí)，誤差不超過3dB。

準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻曲線可在漸近線的基礎(chǔ)上，通過誤差曲線修正而獲得或直接計(jì)算。準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻曲線可在漸近線的基礎(chǔ)上（7）二階微分環(huán)節(jié)

注意到二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)(

＝1/n)，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖的特點(diǎn)，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0dB線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。（7）二階微分環(huán)節(jié)注意到二階微分環(huán)-40dB/dec90180-90-180+40dB/decφ(λ)λL(λ)λ11-40dB/dec90180-90-180+40dB/dec（8）延時(shí)環(huán)節(jié)（G(jω)=1∠-Tω）L(ω)=0φ(ω)=-Tω-600-500-400-300-200-10000.1110

(rad/s)()/(deg)10L()/(dB)0-20-10（8）延時(shí)環(huán)節(jié)（G(jω)=1∠-Tω）L(ω)=03、繪制系統(tǒng)Bode圖的步驟1）由G(s)確定系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)形式2）確定積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和比例系數(shù)K一個(gè)積分環(huán)節(jié)起始直線斜率為-20dB/decK=5在=1處直線的值為20lgK=14dB3、繪制系統(tǒng)Bode圖的步驟1）由G(s)確定系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)3）確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（ω=1/T）ω1=1ω2=204）確定坐標(biāo)的起始頻率(ωo≈0.1ωmin)ωo=0.15）將傳函按轉(zhuǎn)折頻率的大小依次由小到大排列-20-20-203）確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（ω=1/T）ω16）畫出系統(tǒng)的Bode圖的漸進(jìn)線（依據(jù)：當(dāng)直線和直線相加，則兩直線的斜率相加）0.111010020-20L(ω)2014-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec6）畫出系統(tǒng)的Bode圖的漸進(jìn)線（依據(jù)：當(dāng)直線和直線相加，則-90-180-2700.1110100-90-180-2700.14.3閉環(huán)頻率特性（自學(xué)）4.3閉環(huán)頻率特性（自學(xué)）4.4頻率特性的特征量

一、零頻幅值A(chǔ)(0)：反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度A(0)A()A(0)→1→系統(tǒng)的誤差↓4.4頻率特性的特征量一、零頻幅值A(chǔ)(0)：反映系統(tǒng)的二、諧振頻率r和相對諧振峰值反映系統(tǒng)的相對平穩(wěn)性A(0)A()Amaxr↑→Mr↓→系統(tǒng)的平穩(wěn)性↑二、諧振頻率r和相對諧振峰值反映系統(tǒng)的相對平穩(wěn)性A(0)A三、截止頻率b和截止帶寬0~bb-----A()衰減到0.707A(0)處的頻率A(0)A()b0.707A(0)反映了系統(tǒng)的靜態(tài)噪音濾波特性b↑b↓→系統(tǒng)的tr↓→系統(tǒng)的濾波效果↓→系統(tǒng)的tr↑→系統(tǒng)輸出信號(hào)失真較大三、截止頻率b和截止帶寬0~bb-----A()衰§4.5最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)一、定義在復(fù)平面的右半平面上沒有極點(diǎn)和零點(diǎn)的傳函為最小相位傳函，對應(yīng)的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)延遲環(huán)節(jié)通常視為非最小相位環(huán)節(jié)?！?.5最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)一、定義最小相位系統(tǒng)ImReReIm非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)ImReReIm非最小相位系統(tǒng)二、最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)1、最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小相位差：=(n-m)×(-90o)二、最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)1、最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小相位第四章

頻率特性分析第四章

頻率特性分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析4.1頻率特性概述4.2頻率特性的圖示方法4.3閉環(huán)頻率特性（自學(xué)）4.4頻率特性的特征量4.5最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)4.6利用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行頻率特性分析4.1頻率特性概述

時(shí)域分析的缺陷高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響；當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。時(shí)域分析的缺陷高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；頻域分析：頻率特性分析法是經(jīng)典控制理論中常用的分析與研究系統(tǒng)特性的方法。頻域分析的目的：以輸入信號(hào)的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。頻率特性包括幅頻特性和相頻特性，它在頻率域里全面地描述了系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系即系統(tǒng)的特性。頻率特性在有些書中又稱為頻率響應(yīng)。本書中頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出。通過本章的學(xué)習(xí)將會(huì)看到，頻率特性和頻率響應(yīng)是兩個(gè)聯(lián)系密切但又有區(qū)別的概念。頻域分析：頻率特性分析方法具有如下特點(diǎn)：這種方法可以通過分析系統(tǒng)對不同頻率的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。頻率特性有明確的物理意義，可以用實(shí)驗(yàn)的方法獲得。這對那些不能或難于用分析方法建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，具有非常重要的意義。不需要解閉環(huán)特征方程。由開環(huán)頻率特性即可研究閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性。頻率特性分析方法具有如下特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向易于實(shí)驗(yàn)分析可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。優(yōu)點(diǎn)：無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能4.1頻率特性概述解：例：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入信號(hào)為xi(t)=Asint時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。4.1頻率特性概述解：例：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入由Laplace反變換得：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為由Laplace反變換得：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為幅值是頻率的函數(shù)相位是頻率的函數(shù)輸出頻率不變系統(tǒng)xi(t)x0(t)Asint穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)幅值是頻率的函數(shù)系統(tǒng)xi(t)x0(t)Asint穩(wěn)態(tài)輸出2、頻率特性

線性系統(tǒng)在諧波信號(hào)輸入時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的特性，稱為該系統(tǒng)的頻率特性.注意：頻率特性是系統(tǒng)在頻域的數(shù)學(xué)模型幅頻特性A()相頻特性φ()包括=輸出相位-輸入相位=φ()2、頻率特性線性系統(tǒng)在諧波信號(hào)輸入二、頻率特性的求法1、利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來求xo(t)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))頻率響應(yīng)Xo(s)=Xi(s)G(s)Laplace變換xo(t)=limxo(t)t→∞二、頻率特性的求法1、利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來求xo(t)(穩(wěn)態(tài)2、用傳函G(s)的s換為j來求復(fù)數(shù)表示法：（1）代數(shù)表示法：a+jb（2）指數(shù)表示法：|A|ej（3）極坐標(biāo)表示法：|A|∠φImReabA--------幅值-------相位2、用傳函G(s)的s換為j來求復(fù)數(shù)表示法：（2）指數(shù)表復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：已知復(fù)數(shù)：

A=a+jb=A1∠

1

B=c+jd=B1∠

21）兩復(fù)數(shù)相加：實(shí)部相加，虛部相加

A+B=(a+c)+j(b+d)2）兩復(fù)數(shù)相減：實(shí)部相減，虛部相減

A-B=(a-b)+j(b-d)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：已知復(fù)數(shù)：3）兩復(fù)數(shù)相乘：幅值相乘，相位相加

A×B=(A1×B1)∠1+

24）兩復(fù)數(shù)相除：幅值相除，相位相減3）兩復(fù)數(shù)相乘：幅值相乘，相位相加A×B=(A相頻特性：()=-arctanT例求慣性環(huán)節(jié)的頻率特性相頻特性：()=-arctanT例求慣性環(huán)節(jié)例求閉環(huán)傳函為的頻率特性例求閉環(huán)傳函為機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析3、實(shí)驗(yàn)方法求頻率特性進(jìn)而求G(s)

(當(dāng)傳函未知時(shí)采用)正弦發(fā)生器被測系統(tǒng)改變頻率圖形顯示器3、實(shí)驗(yàn)方法求頻率特性進(jìn)而求G(s)

(當(dāng)傳函未知系統(tǒng)s傳遞函數(shù)j頻率特性ddtsddtjsj微分方程系統(tǒng)s傳遞函數(shù)j頻率特性ddtsddtjsj微分方程2、通過分析不同的諧波輸入，以獲得系統(tǒng)

的動(dòng)態(tài)特性3、可方便的分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響4、可方便分析高階系統(tǒng)的性能5、可設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，以控制系統(tǒng)噪音的影響2、通過分析不同的諧波輸入，以獲得系統(tǒng)

的動(dòng)態(tài)特性3、4.2頻率特性的圖示方法

一、頻率特性的極坐標(biāo)圖1、定義其中，P()、Q()分別稱為系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性。顯然：4.2頻率特性的圖示方法一、頻率特性的極坐標(biāo)圖其

以頻率特性|G(j)|G

(j)作為一矢量，當(dāng)由0變化到時(shí)，矢量的端點(diǎn)在復(fù)平面上形成的軌跡稱為Nyquist圖。ReImA()()相角()的符號(hào)規(guī)定逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正。以頻率特性|G(j)|G(j)作為一2、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖（1）比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： G(s)=K頻率特性： G(j)=K=Kej0=K∠0幅頻特性： A()=K相頻特性： ()=0實(shí)頻特性： P()=K虛頻特性： Q()=02、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖（1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)Nyquist圖（K,j0）ImRe比例環(huán)節(jié)Nyquist圖（K,j0）ImRe（2）積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=-90°虛頻特性： 實(shí)頻特性： （2）積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 相積分環(huán)節(jié)Nyquist圖ImRe積分環(huán)節(jié)具有恒定的相位滯后。積分環(huán)節(jié)Nyquist圖ImRe積分環(huán)節(jié)具有恒定的相位（3）微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=90°（3）微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 實(shí)頻特性： 虛微分環(huán)節(jié)Nyquist圖9000ImRe微分環(huán)節(jié)具有恒定的相位超前。微分環(huán)節(jié)Nyquist圖9000ImRe微分環(huán)節(jié)具有恒（4）慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 相頻特性：()=-arctgT幅頻特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： （4）慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 相頻特性：(注意到：即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2,0)處，半徑為1/2的一個(gè)圓。0ReIm注意到：即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2,0)處，半徑為（5）一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=arctan（5）一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 無論為何值實(shí)頻特性：Re()=1相頻特性：()=arctan0ReIm=0=arctan1無論為何值實(shí)頻特性：Re()=10ReIm=0=（6）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

（6）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 幅頻特性： 相頻特性： 幅頻特性： 相頻特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 幾點(diǎn)說明

頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。幾點(diǎn)說明頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：

實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實(shí)際施加于控三、頻率特性的特點(diǎn)和作用1、對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析三、頻率特性的特點(diǎn)和作用1、對頻率特性的分析就是對單位脈沖響振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖

=0時(shí)

=n時(shí)

=時(shí)振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖=0時(shí)=n時(shí)二階系統(tǒng)的Nyquist圖=0==0.1=0.2=0.5=1=0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-10=0.3=n二階系統(tǒng)的Nyquist圖=0==0.1=0.諧振現(xiàn)象00.20.40.60.811.21.41.61.8201234

=0.05

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.40

=0.50

=0.707

=1.00/nA()諧振現(xiàn)象00.20.40.60.811.21.41.61.8由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當(dāng)

較小時(shí)，在

=n附近，A()出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值Mr對應(yīng)的頻率r稱為諧振頻率。由于：由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當(dāng)較小時(shí)，在=n附由此可求出：顯然r應(yīng)大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為：由此可求出：顯然r應(yīng)大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條諧振峰值：00.10.20.30.40.50.60.70.80.910123456789100102030405060708090100MrMp(％)MrMp諧振峰值：00.10.20.30.40.50.60.70.8（7）二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖當(dāng)

=0時(shí)當(dāng)

=1/時(shí)

當(dāng)

=時(shí)（7）二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖當(dāng)=0時(shí)當(dāng)=二階微分環(huán)節(jié)Nyquist圖G(j)=010=ReIm

=1/2，二階微分環(huán)節(jié)Nyquist圖G(j)=010=（8）延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性： （8）延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 相延時(shí)環(huán)節(jié)Nyquist圖01=0ReIm延時(shí)環(huán)節(jié)Nyquist圖01=0ReIm3、Nyquist圖的一般形狀（1）

Nyquist圖的繪制步驟1）求出系統(tǒng)對應(yīng)的頻率特性3、Nyquist圖的一般形狀（1）Nyquist圖的繪制2）分別求=0和=時(shí)的幅值和相位|G(j0)|=0.5∠G(j0)=0|G(j)|=0∠G(j)=-180o2）分別求=0和=時(shí)的幅值和相位|G(j0)|=03）當(dāng)曲線跨象限時(shí)，求曲線和實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)；當(dāng)曲線不跨象限時(shí)，求起始點(diǎn)的漸進(jìn)線0(0.5,j0)ImRe3）當(dāng)曲線跨象限時(shí)，求曲線和實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)；當(dāng)曲線不跨象限機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件頻率特性分析4）勾畫大致曲線0(0,-j0.288)(0.5,j0)ImRe4）勾畫大致曲線0(0,-j0.288)(0.5,例：解：系統(tǒng)的頻率特性為：則有：|G(j0)|=∞∠G(j0)=-900|G(j)|=0∠G(j)=-180o例：解：系統(tǒng)的頻率特性為：則有：|G(j0)|=∞確定漸近線：當(dāng)=0時(shí)：實(shí)頻特性：u()=-KT虛頻特性：v()=-ReIm0(-KT,j0)確定漸近線：當(dāng)=0時(shí)：ReIm0(-KT,j0)（2）Nyquist圖的一般形狀1）一般形狀0型系統(tǒng)：G(j0)=K∠0I型系統(tǒng)：G(j0)=∞∠-90oII型系統(tǒng)：G(j0)=∞∠-180o（2）Nyquist圖的一般形狀1）一般形狀0型系統(tǒng)：G(jb.當(dāng)=∞時(shí)由于系統(tǒng)的分母的階次n>分子的階次m

G(j∞)=0∠(n-m)×(-90o)b.當(dāng)=∞時(shí)由于系統(tǒng)的分母的階次n>分子的階次m系統(tǒng)類型起點(diǎn)（=0)終點(diǎn)(=∞)0正實(shí)軸上一個(gè)有限值按順時(shí)針方向越過若干象限與坐標(biāo)軸相切而趨于原點(diǎn)I曲線漸進(jìn)于與負(fù)虛軸平行的直線II第二象限的無窮大0型I型ImReII型系統(tǒng)類型起點(diǎn)（=0)終點(diǎn)(=∞)0正實(shí)軸上一個(gè)有限值按順2）當(dāng)系統(tǒng)含有一階微分環(huán)節(jié)（導(dǎo)前環(huán)節(jié)）時(shí)，

Nyquist曲線將發(fā)生“彎曲”G(j0)=∞∠-90oG(j∞)=0∠-90oReIm=0=∞2）當(dāng)系統(tǒng)含有一階微分環(huán)節(jié)（導(dǎo)前環(huán)節(jié)）時(shí)，

Ny二、頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖）1、組成1）由幅頻對數(shù)坐標(biāo)圖和相頻對數(shù)坐標(biāo)圖組成φ()L()二、頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖）1、組成φ()L(1234lgL()2）坐標(biāo)分度橫坐標(biāo)：按lg進(jìn)行分度，但標(biāo)注真值1010010001000010倍頻dec123縱坐標(biāo)幅頻：按20lg|G(j)|dB分度相頻：按真實(shí)角度線性分度10100100010000101001000100002040L()dB904500φ()縱坐標(biāo)幅頻：按20lg|G(j)|dB分度10采用Bode圖表示頻率特性的優(yōu)點(diǎn)：可以將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除，化為幅值的加、減，簡化了計(jì)算與作圖過程；可以用近似方法作圖，方便了作圖；可分別作出各個(gè)環(huán)節(jié)的Bode圖，然后用疊加方法得出系統(tǒng)的Bode圖，并由此看出各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響；對于橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，所以能把較寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來。采用Bode圖表示頻率特性的優(yōu)點(diǎn)：可以將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除2、典型環(huán)節(jié)的Bode圖（1）比例環(huán)節(jié)

G(jω)=K∠0L(ω)=20lgA(ω)=20lgKL()(20lgK2、典型環(huán)節(jié)的Bode圖（1）比例環(huán)節(jié)L()(2=01=-20dB10=-40dB100(-90110100L()20-20-20dB/decL()=-20lg（2）積分環(huán)節(jié)=01=-20dL()204011023.5-20dB/dec當(dāng)=1時(shí)，L()=20lgK(-90L()2040110（3）微分環(huán)節(jié)G(s)=s與積分環(huán)節(jié)互為鏡像90o+20dB/decL()(20110100-20-90o-20dB/dec（3）微分環(huán)節(jié)G(s)=s與積分環(huán)節(jié)互為鏡像90o+20d（4）慣性環(huán)節(jié)低頻段(

<<1/T)即低頻段可近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。對數(shù)相頻特性：()=-arctgT對數(shù)幅頻特性：（4）慣性環(huán)節(jié)低頻段(<<1/T)即低頻段可近似為0高頻段(

>>1/T)

即高頻段可近似為斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。高頻段(>>1/T)即高頻段可一階慣性環(huán)節(jié)Bode圖-30-20-10010-90°-45°0°1/TL()/(dB)()(rad/sec)實(shí)際幅頻特性漸近線-20dB/dec一階慣性環(huán)節(jié)Bode圖-30-20-10010-90°-45轉(zhuǎn)折頻率（＝

1/T)

低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點(diǎn)＝

1/T，稱為轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）。在轉(zhuǎn)折頻率處，L()-3dB，()＝-45。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。漸近線誤差轉(zhuǎn)折頻率（＝1/T)低頻漸近-4-3-2-100.1110T轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線-4-3-2-100.1110T轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特L()-20dB/dec1T00-45o-90o(T0.1T10L()-20dB/dec1T00-45o-90o(（5）一階微分環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1與慣性環(huán)節(jié)互為鏡像010203090°45°0°1/TL()/(dB)()(rad/sec)0.1/T10/T轉(zhuǎn)折頻率實(shí)際幅頻特性漸近線20dB/dec（5）一階微分環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1與慣性環(huán)節(jié)互為鏡像0一階微分環(huán)節(jié)相當(dāng)于高通濾波器因此，一階微分環(huán)節(jié)對高頻信號(hào)有較大的放大作用，這意味著系統(tǒng)抑制噪聲能力的下降。一階微分環(huán)節(jié)相當(dāng)于高通濾波器（6）振蕩環(huán)節(jié)

對數(shù)幅頻特性

低頻段(

<<n)即低頻漸近線為0dB的水平線。（6）振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性 低頻段(<<n)即低高頻段(

>>n)即高頻漸近線為斜率為-40dB/dec的直線。兩條漸近線的交點(diǎn)為n。即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率等于其無阻尼固有頻率。高頻段(>>n)即高頻漸近線為斜率為-40dB/de對數(shù)相頻特性易知：對數(shù)相頻特性易知：振蕩環(huán)節(jié)Bode圖-180-135-90-4500.1110/n()/(deg)

=0.5

=0.7

=1.0

=0.1

=0.2

=0.3-40-30-20-1001020L()/(dB)-40dB/dec

=0.3

=0.5

=0.7

=1.0

=0.1

=0.2漸近線振蕩環(huán)節(jié)Bode圖-180-135-90-4500.1110漸近線誤差分析漸近線誤差分析由圖可見，當(dāng)

較小時(shí)，由于在

=n附近存在諧振，幅頻特性漸近線與實(shí)際特性存在較大的誤差，

越小，誤差越大。-8-40481216200.1110

=0.05

=0.10

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.35

=0.40

=0.80

=0.90

=1.00