2015年四川省高考數(shù)學(xué)試題及答案【解析版】

2015年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.（5分）（2015?四川）設(shè)集合A={x|-l<x<2},集合B={x|lVx<3},則AUB二（ ）|1.（5分）（2015?四川）設(shè)集合A={x|-1VxV2},集合B={x11VxV3},則AUB=（）|1.（5分）（2015?四川）設(shè)集合A={x|-1VxV2},集合B二{x|l<x<3},則AUB=（ ）A.{x-l<xB.{x|-l<xC.{x|l<x<D.{x12<x<<3} <1} 2} 3}考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算.專(zhuān)題：集合.分析：直接利用并集求解法則求解即可.解答：解：集合A={x|-1VxV2},集合B={x|1VxV3},貝I]AUB={x|-1<xV3}.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查并集的求法，基本知識(shí)的考查.（5分）（2015?四川）設(shè)向量/（2,4）與向量%=（x,6）共線，則實(shí)數(shù)x二（ ）A.2 B.3 C.4 D.6考平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八:專(zhuān)平面向量及應(yīng)用.題分利用向量共線的充要條件得到坐標(biāo)的關(guān)系求出X.析：解解；因?yàn)橄蛄?（2,4）與向量亍（X,6）共線，答：所以4x=2X6,解得x=3；故選：B.點(diǎn)本題考查了向量共線的坐標(biāo)關(guān)系；如果兩個(gè)向量向量藪（x,y）評(píng)：與向量?。╩,n）共線，那么xn=yn.（5分）（2015?四川）某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法考點(diǎn)：收集數(shù)據(jù)的方法．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì).分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.解答：解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題.（5分）（2015?四川）設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，則“a〉b〉1”是“l(fā)og2a〉log2b〉0”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯.分析：先求出loga〉logb〉0的充要條件，再和a〉b〉1比較，2 2從而求出答案.解答：解：若log2a〉log2b〉0,則a〉b〉1,故“a〉b〉1”是“l(fā)og2a〉log2b〉0”的充要條件，故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考察了充分必要條件，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.（5分）（2015?四川）下列函數(shù)中，最小正周期為n且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（）A.y=cos B.y=sin（2x+2D （2x+2D2 2C.y=sin2x+coD.y=sinx+coss2x考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法.專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可.解答：解：y=cos（2x+21）=-sin2x,是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：n,2滿足題意，所以A正確y=sin（2x+E_）=cos2x,函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：n,不2滿足題意，所以B不正確；y二sin2x+cos2x='：,Hsin（2x+2L）,函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為n,所以C不正確；y=sinx+cosx=〃sin（x+工），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2n,所以D不正確；故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的奇偶性以及紅絲帶周期的求法，考查計(jì)算能力.（5分）（2015?四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（ ）A.-立B. C.一工D.2 2考點(diǎn)：程序框圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖.分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=5時(shí)滿足條件k〉4,計(jì)算并輸出S的值為工2解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1k=2不滿足條件k〉4,k=3不滿足條件k〉4,k=4不滿足條件k〉4,k=5滿足條件k〉4,S=sinI2L=L62輸出S的值為L(zhǎng)2故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.2（5分）（2015?四川）過(guò)雙曲線X2-工=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙3曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（ ）A. B.2仁C.6 D.4巧考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求出雙曲線的漸近線方程，求出AB的方程，得到AB坐標(biāo)，即可求解|AB1.解答：解：雙曲線X2-￡=1的右焦點(diǎn)（2,0）,漸近線方程為y=±-3過(guò)雙曲線X2-/=1的右焦點(diǎn)且與X軸垂直的直線，x=2,3可得yA=2g,y「-2直，??.1ab|=4.5故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用.（5分）（2015?四川）某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（ ）A.16小時(shí)B.20小時(shí)C.24小時(shí)D.28小時(shí)考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由已知中保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度是一種指數(shù)型關(guān)系，由已知構(gòu)造方程組求出ek,eb的值，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解e33k+b即可.解答：解：y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù)）.當(dāng)x=0時(shí)，eb=192,當(dāng)x=22時(shí)e22k+b=48,，e16k=48二11924eiik=.12eb=192當(dāng)x=33時(shí)，e33k+b=（ek）33?（eb）=（!）3X192=242故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的運(yùn)用，列出方程求解即可，注意整體求解.9（5分）（2015?四川）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足什2y<14,則xy的最大值為（ ）A. B. C.12 D.16考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可.解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；則動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，xy取得最大值，此時(shí)2x+y=10,則xy=_1?⑵5心等）2音，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=5,即x=i,y=5時(shí)，取等號(hào)，2故xy的最大值為至，2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.(5分)(2015?四川)設(shè)直線1與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，與圓(x-5)2+y2=r2(r〉0)相切于點(diǎn)乂，且乂為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線1恰有4條，則r的取值范圍是( )A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：先確定M的軌跡是直線乂=3,代入拋物線方程可得y二±2..屈所以交點(diǎn)與圓心(5,0)的距離為4,即可得出結(jié)論.解答：解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),貝斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k則y12=4x1,y22=4x2,利用點(diǎn)差法可得ky=2,0因?yàn)橹本€與圓相切，所以上「-+所以x0=3,即M的軌跡是直線x=3,代入拋物線方程可得y二±2二巧，所以交點(diǎn)與圓心（5,0）的距離為4,所以2<r<4時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線1恰有4條，2<r<4,故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.（5分）（2015?四川）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i-!=2i.i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析：直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.解答：解：復(fù)數(shù)i-工二i-工=i+i=2i.ii?i故答案為：2i.點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力.（5分）（2015?四川）lg0.01+log216的值是2.考對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八:專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題分直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.析：解解：lg0.01+log216=-2+4=2.答：故答案為：2.點(diǎn)本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.評(píng):（5分）（2015?四川）已知sina+2cosa=0,貝2sinacosa-cos2a的值是-1.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值.分析：已知等式移項(xiàng)變形求出tana的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tana的值代入計(jì)算即可求出值.解答：解：;$①。+2饃$。=0,即sina=-2cosa,.\tana=-2,則原式二力in.SEB-c口/口二2五門(mén)口8￡口一匚口/篤=武皿Q一1二二二1 sifcos2Cltan^CL+1」+l-1,故答案為：-1點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.（5分）（2015?四川）在三棱住ABC-A1B1C1中，NBAC=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)M,N,P分別是AB,BC,B1cl的中點(diǎn)，則三棱錐P-A1MN的體積是—擊_.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離.分析：判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，畫(huà)出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解三棱錐P-AMN的體積即可.1解答：解：由三視圖可知，可知幾何體的圖形如圖：幾何體是底面為等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1,高為1的直三棱柱，所求三棱錐的高為NP=1,底面AMN的面積是底面三角形ABC的工4所求三棱錐P-AMN的體積是：1X1X1X1X1X1=A.1 34211124故答案為：工.24點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，組作出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵之一，考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.（5分）（2015?四川）已知函數(shù)f（x）=2x,g（x）=x2+ax（其中a￡R）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1、（設(shè)m=f［町）T町）,nd「（?。?現(xiàn)有如下命題:①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2,都有m〉0；②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2,都有n〉0；③對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2,使得m二n；④對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2,使得m二-n.其中的真命題有①④(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；通過(guò)函數(shù)h(x)=x2+ax-2x,求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷③;通過(guò)函數(shù)h(x)=x2+ax+2x,求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷④.解答：解：對(duì)于①，由于2〉1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在R上遞增，即有m〉0,則①正確；對(duì)于②，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得g(x)在(-8,一⑴遞減，2在(2+8)遞減，則n〉0不恒成立，2則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由m=n，可得f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2),考查函數(shù)h(x)=x2+ax-2x,h'(x)=2x+a-2xln2,當(dāng)a--8,h,(x)小于0,h(x)單調(diào)遞減，則③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由m=-n，可得f(x1)-f(x2)=-[g(x1)-g(x2)],考查函數(shù)h(x)=x2+ax+2x,h,(x)=2x+a+2xln2，對(duì)于任意的a，h，(x)不恒大于0或小于0,則④正確.故答案為：①④.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(12分)(2015?四川)設(shè)數(shù)列｛an｝(n=1,2,3…)的前n項(xiàng)和Sn,滿足Sn=2an-3，且3，a2+1,a3成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n(II)設(shè)數(shù)歹的前n項(xiàng)和為T(mén)，求T「an n n考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(I)由條件Sn滿足Sn=2an-a1,求得數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，且公比q=2；再根據(jù)a1,a2+1,a3成等差數(shù)列，求得首項(xiàng)的值，可得數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式.n(11)由于工二工利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列｛七"2n an的前n項(xiàng)和Tn.解答：解：(I)由已知Sn=2an-a1,有a=S-S1=2a-2a1(nN2),即a=2a1(nN2),從而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因?yàn)閍1,a2+1,a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2(a2+1)所以a1+4a1=2(2a1+1),解得：a1=2.所以，數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列U.n故a=2n(II)由(I)得上二工，aa所以T=_1+_!+_1+…+工= =1-工.n24gy1-1 滑2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.17．（12分）（2015?四川）一輛小客車(chē)上有5名座位，其座號(hào)為1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)分別為1,2,3,4,5.他們按照座位號(hào)順序先后上車(chē)，乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐,就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位．（I）若乘客P坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下1表給出其中兩種坐法,請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處）乘客 P1座位號(hào)332（II）若乘客P坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P坐到5號(hào)座位的11概率．

考點(diǎn)：概率的應(yīng)用．專(zhuān)題：專(zhuān)題：分析：解答：(I)根據(jù)題意，可以完成表格；(II)列表，確定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到5號(hào)座位的概率．解：(1)余下兩種坐法：乘客P1P2解：(1)余下兩種坐法：乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)32145324513241532541所有可能的坐法可用下表表示為

乘客PPPPP12345座位號(hào)2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8種，設(shè)“乘客P坐到5號(hào)座位”為事件A,則事件A中的基本事件1的個(gè)數(shù)為4,所以P（A）二生工82答：乘客P坐到5號(hào)座位的概率是.1 2點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，列表確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．18．（12分）（2015?四川）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．（I）請(qǐng)按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處（不需要說(shuō)明理由）（II）判斷平面BEG與平面人方的位置關(guān)系.并說(shuō)明你的結(jié)論.（III）證明：直線口尸，平面8￡6.考直線與平面垂直的判定；平面與平面之間的位置關(guān)系．點(diǎn)：：專(zhuān)空間位置關(guān)系與距離．題：分 （1）直接標(biāo)出點(diǎn)F,G,H的位置.析：（I）先證BCHE為平行四邊形，可知BE〃平面人方,同理可證BG〃平面人方,即可證明平面8￡6〃平面人^.（111）連接尸也由DHLEG,又DH，EG,EG，F(xiàn)H,可證EG,平面BFHD,從而可證DFLEG,同理DFLBG,即可證明口尸,平面BEG．解解：（I）點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示.(II)平面BEG〃平面ACH,證明如下:VABCD-EFGH為正方體，??BC〃FG,BC=EH,又FG〃EH,FG=EH,??BC〃EH,BC=EH,??BCHE為平行四邊形.?BE〃CH,又CH?平面ACH,BE?平面ACH,??BE〃平面ACH,同理BG〃平面ACH,又BEABG二B,??平面BEG〃平面ACH.(111)連接尸出VABCD-EFGH為正方體，.\DH±EG,又,?任6?平面EFGH,Z.DHXEG,又EG，F(xiàn)H,EGnFH=O,"6，平面BFHD,又口尸?平面BFHD,Z.DFXEG,同理DFLBG,又,.?EGnBG二G,??口尸，平面BEG.點(diǎn) 本題主要考查了簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直評(píng)：的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題.9.(12分)(2015?四川)已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA,tanB是關(guān)于方程x2+/^px-p+1=0(p￡R)兩個(gè)實(shí)根.(I)求C的大小(II)若AB=3,AC=：E，求p的值.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；解三角形.分析：(I)由判別式△=3p2+4p-4三0,可得pW-2,或pN2,由韋3達(dá)定理，有tanA+tanB=-..用p,tanAtanB=1-p,由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=-tan(A+B)二2，結(jié)合C的范圍即可求C的值.(II)由正弦定理可求sinB=班1區(qū)=在，解得B,A,由兩角和的AB2正切函數(shù)公式可求tanA=tan75°,從而可求p=-工(tanA+tanB)Vs的值.解答：解：(I)由已知，方程X2+.和x-p+1=0的判別式：△=(?向)2-4(-p+1)=3p2+4p-4三0,所以pW-2,或pN23由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=一巧p,tanAtanB=1-p.所以，1-tanAtanB=1-(1-p)=p#0,從而tan(A+B)=tanA+tanB=-三通-^.1-tanAtanBp所以tanC=-tan(A+B)=,：屈所以C=60

(II)由正弦定理，可得sinB二典誣二如史留二二立，AB3 2解得B=45°,或B=135°(舍去).于是，A=180°-B-C=75°.則tanA=tan75°=tan(45°+30°)=tan450+tan30°=1_tan450tan300所以p二-4(tanA+tanB)=-_L(2+分+1)=-1-巧.43 43點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了和角公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，考查了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題.0.(13分)(2015?四川)如圖，橢圓E：21V=1(a〉b〉0)的離心率是近，點(diǎn)P屋小 2(0,1)在短軸CD上，且正?而二-1(I)求橢圓E的方程；(I)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)人，使得血?而+入瓦?而為定值？若存在，求人的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：(I)通過(guò)e二也、麗?麗=-1,計(jì)算即得a=2、b=①進(jìn)而可得結(jié)論；(II)分情況對(duì)直線人8斜率的存在性進(jìn)行討論：①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線AB與橢圓方程，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得當(dāng)人=1時(shí)位?幣+人還?而=-3；②當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，位而+入近?而=-3.解答：解：(I)根據(jù)題意，可得C(0,-b),D(0,b),又???P(0,1),且由?而二-1,rl-b 2?, 2?,?橢圓E的方程為：F+Z1=1；l+2k2二-上二！-入-2.H2k2?,?當(dāng)人=1時(shí)，--入-2=-3,1+2請(qǐng)此時(shí)證?應(yīng)+人還?而=-3為定值；②當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD,此時(shí)而?而+入PA?PB=OC-OD+PC?奇-2-1=-3；故存在常數(shù)入=1，使得血?而+入原?而為定值-3.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類(lèi)與整合等數(shù)學(xué)思想，注意解題方法的積累，屬于難:「興 ，解得a=2,b=^,::d2.2_i2_2[_ab-c2 2聯(lián)立,，消去y并整理得：(1+2k2)x2+4kx-2=0,產(chǎn)k,十1?二△=(4k)2+8(1+2k2)〉0,「?x+x=--，—,xx二一一，一,12 1+2謂 12 1+2謂從而漉舟入應(yīng)?而二不b1y2+人[班+區(qū)-1)(y2-1)]=(1+入)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1二一—)舟?2-1)題.1.(14分)(2015?四川)已知函數(shù)f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a〉0.(I)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；(II)證明：存在a￡(0,1),使得f(x)三0恒成立，且"*)=0在區(qū)間(1,+8)內(nèi)有唯一解.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：(I)函數(shù)f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a〉0.可得：x〉0.g(x)=f?(x)=2(x-1-Inx-a),可得g’(x)=2，="l1)，分別解出g,(x)<0,g,(x)〉0,即KI可得出單調(diào)性.(II)由f,(x)=2(x-1-Inx-a)=0,可得a=x-1-Inx,代入f(x)可得：u(x)=(1+lnx)2-2xlnx,利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：存在x0￡(1,e),使得u(x)=0,令a0=x0-1-lnx0=v(x°),再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.解答：(I)解：函數(shù)f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a〉0.可得:x〉0.g(x)=f/(x)=2(x-1-Inx-a),?，?g/(x)=2-2=祖二12_,KI當(dāng)0<x<1時(shí)，g,(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)1<x時(shí)，g,(x)〉0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.(II)證明：由f'(x)=2(x-1-lnx-a)=0,解得a=x-1-lnx,令u(x)=-2xlnx+x2-2(x-1-lnx)x+(x-1-lnx)2=(1+lnx)2-2xlnx,貝Iju(1)=1〉0,u(e)=2(2-e)<0,??存在x0￡(1,e),使得u(x0)=0,令a0=x0-1-lnx0=v(*),其中v(x)=x-1-lnx(xN1),由v,(x)=1-4三0,可得：函數(shù)v(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增..\0=v(1)<a0=v(x0)<v(e)=e-2<1,即a0￡(0,1),當(dāng)a=a0時(shí)，有f'(x0)=0,f(x0)=u(x0)=0.再由(I)可知：f,(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，當(dāng)x￡(1,x)時(shí)，f,(x)<0,??f(x)〉f(x0)=0；當(dāng)乂￡(x,+8)時(shí)，f'(x)>0,.*.f(x)>f(x)=0；0 0又當(dāng)x￡(0,1],f(x)=ry--)(5分)(2015?四川)設(shè)向量全(2,4)與向量=(X,6)共線，則實(shí)數(shù)(5分)(2015?四川)設(shè)向量全(2,4)與向量=(X,6)共線，則實(shí)數(shù)x二( )故當(dāng)x￡(0,+8)時(shí)，f(x)三。恒成立.綜上所述：存在(0,1),使得f(x)三0恒成立，且f(x)二0在區(qū)間(1,+8)內(nèi)有唯一解.點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、函數(shù)的零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類(lèi)討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.2015年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.(5分)(2015?四川)設(shè)集合A={x|-l<x<2},集合B={x|l〈xV3},則AUB二( )|1.(5分)(2015?四川)設(shè)集合A二{x|-lVx<2},集合B={x11Vx〈3},則AUB=()|1.(5分)(2015?四川)設(shè)集合A={x|-1VxV2},集合B二{x|l<x<3},則AUB=( )A.{x|-l<xB.{x|-l<xC.{x|l<x<D.{x|2<x<<3} <1} 2} 3}

A.2B.3A.2B.3C.4D.6（5分）（2015?四川）某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（ ）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法（5分）（2015?四川）設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，則“a〉b〉1”是“l(fā)og^Alog2b〉0”的（ ）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件（5分）（2015?四川）下列函數(shù)中，最小正周期為n且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（）A y=cos（2x+2L） b y=sin（2x+2D^ 2 ^ 2C. y=sin2x+cos2x D. y=sinx+cosx（5分）（2015?四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（ ）A.-立B. C.一工D.TOC\o"1-5"\h\z2 22（5分）（2015?四川）過(guò)雙曲線X2-工=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙3曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（ ）A. B.2..門(mén) C.6 D.4年（5分）（2015?四川）某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（ ）A.16小時(shí)B.20小時(shí)C.24小時(shí)D.28小時(shí)TOC\o"1-5"\h\z（5分）（2015?四川）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足葉2y<14,則xy的最大值為（ ）A. B. C.12 D.16（5分）（2015?四川）設(shè)直線1與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，與圓（x-5）2+y2=r2（r〉0）相切于點(diǎn)乂，且乂為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線1恰有4條，則r的取值范圍是（ ）A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.（5分）（2015?四川）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i-2=.1（5分）（2015?四川）lg0.01+log216的值是.（5分）（2015?四川）已知sina+2cosa=0,則2sinacosa-cos2a的值是.（5分）（2015?四川）在三棱住ABC-A1B1C1中，NBAC=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)M,N,P分別是AB,BC,B1cl的中點(diǎn)，則三棱錐P-A1MN的體積是.（5分）（2015?四川）已知函數(shù)f（x）=2x,g（x）=x2+ax（其中a￡R）.對(duì)于不