


版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
數(shù)論問題能力進(jìn)階——數(shù)的整除進(jìn)階數(shù)論問題能力進(jìn)階——數(shù)的整除進(jìn)階整除:①一個(gè)數(shù)的末位能被2或5整除,這個(gè)數(shù)就能被2或5整除;一個(gè)數(shù)的末兩位能被4或25整除,這個(gè)數(shù)就能被4或25整除;81258125整除;?3399③如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除,那么這個(gè)數(shù)能被11整除;④如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7,11或137,1113整除;⑤部分特殊數(shù)的分解:111=3×37;1001=7×11×13;11111=41×271;10001=73×137;10101=3×7×13×37;經(jīng)典精講例11995=3×5×7×19;1998=2×3×3×3×37;2007=3×3×223;2008=2×2×2×251經(jīng)典精講例13ABABA6的倍數(shù),這樣的六位數(shù)有多少個(gè)?解析:解析:這樣的六位數(shù)共20個(gè),求解過程:若該六位數(shù)的倍數(shù),1、該六位數(shù)是偶數(shù)該六位數(shù)可以3整除。該六位數(shù)是偶數(shù),則A 只能為0,2,4,6,8中的數(shù)字。可以被3整除,則3+A+B+A+B+A=3+3A+2B,可以被3整除。由3+3A+2B可以被3整除可知,B必須能被3整除,則B只能為0,3,6,9。有排列組合可以,這樣的六位數(shù)有20個(gè)。或者1)當(dāng)A為0時(shí),B可以取0,3,6,9;同理A還可以取2,4,6,8。則這樣的六位數(shù)有4*5=20個(gè)。拓展:六位數(shù)3ababa是15的倍數(shù),符合的六位數(shù)有幾個(gè)?15=315=3×51.a=0b是3的倍數(shù),共有:4種2.a=51b是b是3的倍數(shù),共4種所以共4+4=8種。2已知四位數(shù)abcd11bc為完全平方數(shù),求此四位數(shù)。解析:四位數(shù)abcd的倍數(shù)解析:四位數(shù)abcd的倍數(shù)則a+c-(b+d)a+c-(b+d)=0或a+c-(b+d)=11,a+c-(b+d)=-11b+c=a,bc由于a是一位整數(shù)bc可能的情況bc=16,25,36,81.a由此d1,,1,2此四位數(shù)是7161,,9361,9812解析ABCDABCD是15的倍數(shù),那么D只能是0、5中的一個(gè)。D=0時(shí),A+D=A=B+C,A+B+C=2A是3的倍數(shù),因此A的倍數(shù)。A=9、6、3,對(duì)應(yīng)B、C的組合有10、7、4,一共21種。D=541,對(duì)應(yīng)BC85、2種。因此一共有36個(gè)這樣的四位數(shù)。例例30,1,2,?,911解析:最大為9876524130,最大為9876524130,最小為1024375869.我們都知道,能被11整除的數(shù)的特征是:奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)。(包括0)設(shè)組成的數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為x,偶數(shù)位上的數(shù)字之和為y。則,x+y=0+1+2+?+9=45x-y或y-x=0,11,22(最大絕對(duì)值不會(huì)超過22)由x+y=45是奇數(shù),根據(jù)數(shù)的奇偶性可知x-y也是奇數(shù),所以x-y=11或-11。解方程x+y=45或-11x=28或17,y=17或28。為排出最大的十位數(shù),前幾位盡量選用9,8,7,6所以應(yīng)取x=28,y=17。這時(shí),奇數(shù)位上另三位數(shù)字之和為:28-(9+7)=12偶數(shù)位上另三位數(shù)字之和為:17-(8+6)=39876524130。設(shè)所求最小數(shù)是102abcdefg根據(jù)被11整除的數(shù)的性質(zhì),有:()-(1+2+b+d+f)×20∴39-(b+d+f)×20∵b、d、f只能從3、4、5、6、7、8、9中取值∴-9≤39-(b+d+f)×2≤15∴39-(b+d+f)×2=11或者0當(dāng)39-(b+d+f)×2=0時(shí),無解。當(dāng)39-(b+d+f)×2=11時(shí)b+d+f=14可見,b、d、f的組合是3、4、7或者3、5、6①當(dāng)b、d、f的組合是3、4、7時(shí),對(duì)應(yīng)的a、c、e、g的組合是5、6、8、9從此得出的最小數(shù)是1025364879②當(dāng)b、d、f的組合是3、5、6時(shí),對(duì)應(yīng)的a、c、e、g的組合是4、7、8、9從此得出的最小數(shù)是1024375869③比較1024375869和10253648791024375869就是樓主要求的最小數(shù)。用1-9這九個(gè)數(shù)字能組成若干個(gè)被11整除的九位數(shù).在這些九位數(shù)中最大的和最小的兩個(gè)各是什么?111131.先求最大數(shù)寫下9876543211.先求最大數(shù)寫下987654321奇數(shù)位9,7,5,3,1;---和25---目標(biāo)28偶數(shù)位---8,6,4,。-----和20---目標(biāo)17因?yàn)?+2+...+9=45所以奇數(shù)位數(shù)字和≠偶數(shù)位數(shù)字和因此考慮它們的差是11的倍數(shù)在低位上調(diào)整,盡量保持高位9876不變奇數(shù)位9,7,5,3,4;---和28偶數(shù)---8,6,1,。 和17為什么1與4對(duì)換?奇數(shù)位上的數(shù)字和=9+7+5+4+3=28偶數(shù)位上的數(shù)字和=8+6+2+1=17所以能被11整除的最大數(shù)是9876524132.再求最小數(shù)寫下123456789奇數(shù)位上的數(shù)字和=1+3+5+7+9=25偶數(shù)位上的數(shù)字和=2+4+6+8=20在低位上調(diào)整,盡量保持高位1234不變奇數(shù)位上的數(shù)字和=1+3+7+8+9=28偶數(shù)位上的數(shù)字和=2+4+5+6=17所以能被11整除的最小數(shù)是123475869解析:1+3+4+5+7+8=28奇數(shù)位和偶數(shù)位的差是11的倍數(shù),可以是:13解析:1+3+4+5+7+8=28奇數(shù)位和偶數(shù)位的差是11的倍數(shù),可以是:414-14=019.5-8.5=11(14-14=019.5-8.5=11(不合題意要求)25-3=22(三個(gè)數(shù)字相加>=8,不可能是3)所以,只有奇數(shù)位和偶數(shù)位的差為0這一種情況:8+5+1-(7+4+3)=0最大的數(shù)是875413例例4能被11整除,且各位數(shù)字的和并小于1000的正整數(shù)( 個(gè)。解析:解析:9個(gè)。88、187、286、385、484、583、682、781、880因必是2位數(shù)到3位數(shù)。按照被被11整除的數(shù)字特征——奇數(shù)位的各數(shù)字之和與偶數(shù)位的各數(shù)字之和的差為11的0、1、2??倍。兩位數(shù)中,只能是0倍即奇數(shù)位=偶數(shù)位,奇數(shù)位+偶數(shù)位=16,有解88。9*2-0=18或。而數(shù)位差等于、和等于16是無解的,因數(shù)位差等于意味著奇數(shù)位和、偶數(shù)位和的性16矛盾。因此三位數(shù),數(shù)位差為0,三個(gè)數(shù)字和為16,有187、286、385、484、583、682、781、880。拓展:拓展:在小于1000的自然數(shù)中,能被11整除,并且數(shù)字和為13的數(shù)有多少個(gè)可以整除11的數(shù)的特點(diǎn)是:奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差是11的倍數(shù)(包括0。所謂奇偶數(shù)位可以從數(shù)字的左邊或右邊數(shù)起題目要求數(shù)字和為題目要求數(shù)字和為13,是個(gè)奇數(shù),那么差不可能是0。因?yàn)槿绻麨?數(shù)位和,不可能加出13。而題目又要求是1000一下的數(shù)字,故只能考慮三位數(shù)(兩位數(shù)11,22,...,99容易被排除)唯一的可能是,這些三位數(shù)的奇數(shù)位和減去偶數(shù)位和是11。但和是13。設(shè)百位和個(gè)位的和是x,十位是y,則x-y=11,x+y=13。算出百位和個(gè)位和是12,十位是1。容易知道只有唯一的可能是,這些三位數(shù)的奇數(shù)位和減去偶數(shù)位和是11。但和是13。設(shè)百位和個(gè)位的和是x,十位是y,則x-y=11,x+y=13。算出百位和個(gè)位和是12,十位是1。容易知道只有319,418,517,616,715,814,913這七個(gè)數(shù)滿足條件。答案:7答案:75例5例5在這2001個(gè)數(shù)中選出一些數(shù)使得取出的這些數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都能26整除,這樣的數(shù)最多能選( )個(gè)。是26的倍數(shù)的一種情況,有76個(gè)數(shù)比26倍多13的是另一種情況,有77個(gè)數(shù),所以填77個(gè)例例6七位數(shù)4 75xy中末兩位數(shù)是多少時(shí)它有兩個(gè)不同的七位數(shù)4 75xy能被99整除?測試題一個(gè)五位數(shù)2x3y6是72的倍數(shù),且兩位數(shù)y6是9的倍數(shù),則xy=( A.46B.43C.50D.429y+69(99的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)y只能等于。7298的倍數(shù)y692x392+x+39的倍數(shù),可以x243368xy=43一個(gè)六位數(shù)568abc,能分別被3,4,5整除,這個(gè)六位數(shù)最小( )A.568020B.568000C.568060解析:解析:568020能被整除的尾數(shù)只能或5 能被4整除的尾數(shù)至少是偶數(shù)所以尾數(shù)0然后3568除3是余1所以就可以把他看成1ab0aa=0,b=1(不行)b=2(可以)用這七個(gè)正整數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字且能11整除的七位數(shù)則這樣的七位數(shù)中最大數(shù)最小數(shù)的差( 。6解析:最大7645231最小1235476A.7645231B.1235476C.解析:最大7645231最小1235476在小于5000的正整數(shù)中,能被11整除,且數(shù)字和為13的數(shù),共( )個(gè)A.17B.18C.191=1×N(N為整數(shù)=12=1或奇數(shù)位數(shù)字和=1,偶數(shù)位數(shù)字和=12前種情況下,可能為3190,3091,4180,4081共4種可能,后種情況下,可能為1309,1408,1507,1606,1705,1804,1903;319,418,517,616,715,814,913共14種可能,所以共18個(gè)如果各位數(shù)字都是2的某個(gè)整數(shù)能被3333整除,那么這個(gè)整數(shù)至少( 位數(shù)A.6解析:被3整除需要有3的倍數(shù)個(gè)2,被解析:被3整除需要有3的倍數(shù)個(gè)2,被1111整除需要有4的倍數(shù)個(gè)23,4的最小公倍數(shù)12這個(gè)整數(shù)至少是12位數(shù)22222222222299樣的五位數(shù)是多少?A.12177B.48411C.12177D.12177或48411或52431前面三位數(shù)是個(gè)前面三位數(shù)是個(gè)完全平方數(shù),那么設(shè)它為x^2,后面兩個(gè)都相同,設(shè)為10a+a=11a.這個(gè)數(shù)表示為A:A=100x^2+11a7此數(shù)可被99此數(shù)可被99整除,必然能被整除,11a已經(jīng)可被整除了,所以100x^2也能被也能被x^2=(11b)^2=121b^2A=100*121b^2+11a121b^2是個(gè)三位數(shù),所以b只能是1和2。如果b=1,A=100*121+11a=1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【正版授權(quán)】 ISO 18449:2025 EN Green tea - Vocabulary
- 山東省青島市第二十一中學(xué)2024-2025學(xué)年化學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析
- 上海市寶山區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析
- 廣東省深圳市光明區(qū)2025屆物理八上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析
- 建筑工程安全監(jiān)理承包責(zé)任協(xié)議書
- 功能性零食代餐行業(yè)研究報(bào)告:市場需求與競爭格局
- 2025至2030中國會(huì)議桌行業(yè)供需趨勢及投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告
- 2025至2030中國自行車前變速器行業(yè)市場深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報(bào)告
- 2025年四年級(jí)班主任班級(jí)事務(wù)協(xié)調(diào)計(jì)劃
- 2025至2030中國自動(dòng)扶梯鏈行業(yè)市場占有率及投資前景評(píng)估規(guī)劃報(bào)告
- 村務(wù)公開申請(qǐng)書
- DB1303-T352-2023食品快速檢測產(chǎn)品驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范
- 2025年中考物理熱點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練:實(shí)驗(yàn)之探究平面鏡成像的特點(diǎn) (解析版)
- 2025版外墻保溫及真石漆施工勞務(wù)分包合同(一體化施工)6篇
- 《蚯蚓》課件-生物學(xué)-自然科學(xué)-專業(yè)資料
- 《瀝青及瀝青混合料》課件
- 醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范-洞察分析
- GB/T 30102-2024塑料廢棄物的回收和再利用指南
- 更換閥門施工方案
- GB/T 29038-2024薄壁不銹鋼管道技術(shù)規(guī)范
- 2024-2025學(xué)年小學(xué)信息技術(shù)(信息科技)三年級(jí)全一冊(cè)義務(wù)教育版(2024)教學(xué)設(shè)計(jì)合集
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論