2019年數(shù)學(xué)系復(fù)變函數(shù)試題A_第1頁
2019年數(shù)學(xué)系復(fù)變函數(shù)試題A_第2頁
2019年數(shù)學(xué)系復(fù)變函數(shù)試題A_第3頁
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第第4頁共4頁西安電子科技大學(xué)考試時(shí)間 120 分鐘試 題題號(hào)題號(hào)一二三四五六七八九十總分分?jǐn)?shù)1.考試形式：閉（開）卷；2.本試卷共4大題，滿分100分。班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 任課教一、判斷題分）若函數(shù)f(z)在z解析，則f(z)在z的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)（ ）0 0z0

是f(z)的可去奇點(diǎn)，則limf(z)一定存在且等于零（ ）zz0若函數(shù)f(z)在z處解析，則f(z)在z滿足Cauchy-Riemann條件（ ）0 0若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則f(z)0(zD)（ ）1 1 1f(z)使f

)0且f( ) ,n1,2,L（ ）n1 2n 2n若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，則它在D內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)（ ）f(zDD內(nèi)某個(gè)圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)（ ）1z0

f(zmz0

是 的m階極點(diǎn)（ ）f(z)f(zDD內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線C都有Csinz是一個(gè)有界函數(shù)（ 二、填空題分）1 1

f(z)dz0（ ）zn

i(1 )n，則limz1n n

。設(shè)f(z

zz21

，則f(z)的定義域。函數(shù)ez的周期。sin2

zcos2

z 。冪級(jí)數(shù)n0

nzn的收斂半徑。若z是f(z)的m階零點(diǎn)且m1，則z是f(z)的 零點(diǎn)。0 0若函數(shù)f(z)在整個(gè)復(fù)平面處處解析，則稱它。函數(shù)f(z)z的不解析點(diǎn)之集。方程3z8z33z80在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。Res(ezzn

,0) 。三、計(jì)算題（30分）1i21i2221．求22

。 2．設(shè)f(z) 3271d，其中C:z試求f(1i)。C z3f(z)ezz2

，求Res(f(z),0)。z4．求函數(shù)(z1)(z1)

在1z2內(nèi)的羅朗展式。5．利用留數(shù)定理計(jì)算積分：2 dx0 acosx

(a1)。四、證明題（20分）方程24z79z66z3z2107。4z(1z)3驗(yàn)證函數(shù) 在區(qū)域D4z(1z)3在(0,1)上沿取正實(shí)值的一個(gè)分支在z1處的值及函數(shù)在下沿的值

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