電磁場與天線第5章

《電磁場與電磁波理論》第5章電磁波的輻射5-1第5章電磁波的輻射基本要求：掌握位函數(shù)、坡印廷矢量等基本概念；掌握麥克斯韋方程、邊界條件的瞬時形式和復數(shù)形式；會導出波動方程，達朗貝爾方程，求解有關的簡單問題；了解天線的基本概念；了解基本輻射單元的性質(zhì)。1電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!《電磁場與電磁波理論》5-2在恒定場中，電場和磁場相互獨立，不互相轉(zhuǎn)換能量。在時變電磁場中，電場和磁場相互關聯(lián)、相互轉(zhuǎn)換，由此產(chǎn)生電磁波的輻射和傳播。天線是產(chǎn)生電磁波輻射的重要裝置，它可以保證電磁波按一定的規(guī)律向空間輻射。最常見也是最重要的時變電磁場是時諧電磁場，因為這種形式的電磁波在工程實際中有重要的實用意義。討論時諧電磁場也可引入位函數(shù)——矢量磁位和標量電位電磁場的能量守恒定律——坡印亭定理。第5章電磁波的輻射2電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!《電磁場與電磁波理論》5-3時諧電磁場——諸場量都隨時間做正弦或余弦形式的變化即隨時間做簡諧變化。對時諧電磁場進行研究，其重要性不僅表現(xiàn)在這種類型的場在工程實際中會直接用到，還表現(xiàn)在對時諧電磁場的研究為一般時變電磁場的研究奠定了基礎。事實上，一個非時諧電磁場可以通過傅里葉（Fourier）方法展開成為許多時諧電磁場的疊加。通過研究時諧電磁場去研究時變電磁場，這就是人們通常所說的用頻域方法研究時變電磁場。第5章電磁波的輻射5.1時諧電磁場3電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!《電磁場與電磁波理論》5-4和僅為空間坐標的函數(shù)，而與時間變量無關。一般情況下，電場強度的模不一定是時諧函數(shù)。只有當三個分量的初始相位相等，即時，模才有可能成為時諧函數(shù)，即（5.1.5）類似地，可以寫出其它的場量的瞬時表示式以及在圓柱坐標系和球面坐標系中各場量的瞬時表示式。例如，體電荷密度在球面坐標系中的瞬時表示式為第5章電磁波的輻射4電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!《電磁場與電磁波理論》5-5（5.1.13）場分量的相量或復數(shù)振幅——振幅+初相位，僅為空間坐標的函數(shù)，而與時間變量無關。場量的復矢量或復振幅矢量——一個組合而成的復矢量一般沒有幾何意義，不能用空間的有方向線段來表示它（5.1.12）第5章電磁波的輻射5電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!《電磁場與電磁波理論》5-65.1.2電磁場基本方程的復數(shù)形式——場量的復振幅矢量之間所滿足的基本方程代數(shù)運算(設為任意的實常數(shù))：加減及數(shù)乘時域運算與頻域運算之間的幾種關系第5章電磁波的輻射在時域中兩個物理量相加減或乘以一個實常數(shù)，在頻域中兩個物理量的復振幅也同樣地相加減或乘以一個實常數(shù)。6電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!《電磁場與電磁波理論》5-7對時間坐標的微分和積分時延的影響討論位函數(shù)的滯后位和超前位時會用到。第5章電磁波的輻射在時域物理量對時間進行微分或積分，相當于在頻域物理量的復振幅乘上和除以，其中表示微分或積分階數(shù)7電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!《電磁場與電磁波理論》5-8麥克斯韋微分方程的復數(shù)形式——（5.1.24）-（5.1.27）（5.1.29）第5章電磁波的輻射8電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!《電磁場與電磁波理論》5-95.1.3電磁場邊界條件的復數(shù)形式邊界條件的復數(shù)形式與瞬時形式基本一樣，只是所有場量都用其復振幅或復振幅矢量來表示。一般媒質(zhì)分界面的邊界條件的復數(shù)形式（面源的方程）——面電流密度的復矢量和面電荷密度的復振幅?！缑娣ň€單位矢量，方向為由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1。（5.1.33）（5.1.34）（5.1.35）（5.1.36）第5章電磁波的輻射9電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!《電磁場與電磁波理論》5-10兩種媒質(zhì)均是導電率為零的理想媒質(zhì)——理想導體（導電率為無限大的媒質(zhì)）表面的邊界條件第5章電磁波的輻射（5.1.45）（5.1.46）（5.1.47）（5.1.48）（5.1.41）（5.1.42）（5.1.43）（5.1.44）10電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!《電磁場與電磁波理論》5-11復磁導率和損耗角正切

(描述磁介質(zhì)的損耗特性)損耗角正切(度量媒質(zhì)的損耗特性)（5.1.52）（5.1.53）（5.1.54）理想介質(zhì)低損耗介質(zhì)良導體理想導體第5章電磁波的輻射11電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!例5.1.1在空氣介質(zhì)中有兩塊無限大導電平板，它們相互平行，間距為，如圖所示。兩平行板之間的電場強度復矢量分布為

而在兩平行板以外空間的電磁場為零。試求兩平板之間的磁場強度復矢量，導體平板上的面電流密度復矢量和面電荷密度復振幅?！峨姶艌雠c電磁波理論》5-12解：由得第5章電磁波的輻射12電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!《電磁場與電磁波理論》5-135.2矢量磁位和標量電位矢量磁位的定義5.2.1矢量磁位和標量電位的定義標量電位的定義（5.2.2）（5.2.4）第5章電磁波的輻射13電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!《電磁場與電磁波理論》5-14線性和各向同性的媒質(zhì)中場量與位函數(shù)的關系當場量均不隨時間變化時，成為恒定磁場中的矢量磁位，成為靜電場中的電位。公式(5.2.5)和(5.2.6)分別成為靜電場和恒定磁場中的計算公式。（5.2.5）（5.2.6）第5章電磁波的輻射14電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!《電磁場與電磁波理論》5-15利用矢量恒等式，整理化簡得到將洛侖茲條件代入上兩式得達蘭貝爾（D‘Alembert）方程也常稱為波動方程。（5.2.12）（5.2.13）第5章電磁波的輻射15電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!《電磁場與電磁波理論》5-16無源區(qū)域內(nèi)電場和磁場滿足齊次達蘭貝爾方程的證明：線性和各向同性的均勻介質(zhì)無源區(qū)域內(nèi)的麥克斯韋方程利用矢量恒等式，可得由此可得同理可證第5章電磁波的輻射16電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!《電磁場與電磁波理論》5-171、類比靜電場得到時變場標量電位的積分表示式首先，討論隨時間變化的點電荷所產(chǎn)生的標量電位。取定球面坐標系，使坐標原點與該點電荷相重合，則在坐標原點外的空間區(qū)域內(nèi)，標量電位滿足齊次達蘭貝爾方程由于點電荷的場具有球?qū)ΨQ性，即，則上述方程在球面坐標系中成為（5.2.22）（5.2.23）其中——電磁波傳播的速度第5章電磁波的輻射17電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!《電磁場與電磁波理論》5-18（5.2.28）（5.2.27）由于靜電場是時變場的特例。所以可根據(jù)靜電場的分析結(jié)果采取與靜電場類比的辦法來確定函數(shù)和的具體形式。對于坐標原點的靜止點電荷，它在周圍空間產(chǎn)生的電位為第5章電磁波的輻射（5.2.29）將（5.2.26）式與（5.2.28）式加以類比，可以推斷出函數(shù)和的形式，從而得出通解為（5.2.30）即18電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!《電磁場與電磁波理論》5-19由此可得區(qū)域內(nèi)所含全部電荷在空間任一點上所產(chǎn)生的標量電位，即標量電位的積分表示式為（5.2.32）在直角坐標系下，矢量磁位的達蘭貝爾方程可拆分為三個標量達蘭貝爾方程，且與標量電位所滿足的標量達蘭貝爾方程基本一樣。因此，矢量磁位的積分表示式必為（5.2.36）第5章電磁波的輻射19電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!《電磁場與電磁波理論》5-20在無限大自由空間中，沒有任何障礙物，也就不會有反射波，即不可能存在超前位，這時的矢量磁位和標量電位均為滯后位，即無限大自由空間中標量電位和矢量磁位的積分表示式（5.2.39）（5.2.38）第5章電磁波的輻射20電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!《電磁場與電磁波理論》5-21洛侖茲條件的復數(shù)形式（5.2.45）矢量磁位和標量電位的定義電磁場復矢量與位函數(shù)復振幅的關系式（5.2.41）（5.2.40）第5章電磁波的輻射21電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!《電磁場與電磁波理論》5-22滯后位積分表示式的復數(shù)形式（5.2.50）電荷密度的復標量為（時延的影響）當場源按余弦規(guī)律變化時，體電荷密度可表示為第5章電磁波的輻射22電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!《電磁場與電磁波理論》5-23坡印廷矢量（功率流密度矢量）5.3.1時變電磁場的坡印廷定理與坡印廷矢量定義：物理意義：穿過單位面積的功率（5.3.14）坡印廷定理——能量守恒原理在電磁場理論中的數(shù)學形式將麥克斯韋旋度方程代入矢量恒等式得到第5章電磁波的輻射23電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!《電磁場與電磁波理論》5-24瞬時坡印廷矢量的物理意義及應用坡印廷矢量，其大小表示單位時間穿過單位面積的功率，而方向垂直于電場和磁場所構成的平面，三者服從右手螺旋法則。時間內(nèi)流出任一曲面的功率為一個周期內(nèi)流出任一曲面的功率為第5章電磁波的輻射24電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!《電磁場與電磁波理論》5-25復數(shù)坡印廷矢量定義：物理意義：復數(shù)坡印廷矢量不是瞬時坡印廷矢量的復振幅，即——平均坡印廷矢量顯然（5.3.21）而是第5章電磁波的輻射25電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!《電磁場與電磁波理論》5-26復坡印廷矢量的實部等于一個時間周期內(nèi)瞬時坡印廷矢量的平均值，即證明：（5.3.22）復數(shù)形式的坡印廷定理在電路上很有用。第5章電磁波的輻射26電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例5.3.1真空中某時諧電場瞬時值為求電場和磁場的復矢量和功率流密度矢量的平均值?！峨姶艌雠c電磁波理論》5-27解：由得依復數(shù)形式的麥克斯韋方程，得第5章電磁波的輻射27電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!《電磁場與電磁波理論》5-28發(fā)射天線——將已調(diào)電流的能量轉(zhuǎn)換為電磁波并向空中輻射接收天線——將從空中接收到的電磁波轉(zhuǎn)換成電流信號天線——能夠有效地輻射或接收電磁波的裝置方向特性——輻射能量的空間分布阻抗特性——與發(fā)射機和接收機匹配，有效地輻射天線的作用——電磁波和電流按要求的相互轉(zhuǎn)換第5章電磁波的輻射天線的分類用途：通信、廣播、雷達；波段：長波、中波、短波、超短波、微波；方向特性：強方向性、弱方向性、全向天線；工作頻帶：寬帶、窄帶極化形式：線極化、圓極化；工作原理：駐波天線、行波天線結(jié)構：線天線(對稱振子、單極、八木等)、面天線(喇叭、拋物面天線等)28電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!《電磁場與電磁波理論》5-295.4.1電基本振子的輻射場由于電基本振子的兩端存在隨時間變化的等值異號電荷可使電基本振子等效成為一個電偶極子，所以電基本振子也常稱為電偶極子。電基本振子——一小段載有等幅同相時諧電流的導線。其導線直徑遠小于導線長度,而導線長度又遠小于時諧電流的波長以及該振子至觀察點的距離。電基本振子實際并不存在。第5章電磁波的輻射29電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!《電磁場與電磁波理論》5-30電基本振子的標量電位方法二：利用電偶極子的電位來求，即方法一：由洛侖茲規(guī)范可以得到兩種不同方法得到同樣的標量電位，證明電基本振子與電偶極子的等效性。由于不需標量電位也可得電磁場，所以一般教材中并不提及。第5章電磁波的輻射30電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!《電磁場與電磁波理論》5-312、電基本振子的近區(qū)場（束縛場、準靜態(tài)場、似穩(wěn)場）近區(qū)電磁場復振幅矢量(準靜態(tài)場、似穩(wěn)場)近區(qū)——類似電偶極子的靜電場近區(qū)電磁場平均坡印廷矢量（束縛場）——類似電流元的恒定磁場實際上，否則電基本振子就不可能向外輻射功率。第5章電磁波的輻射31電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!《電磁場與電磁波理論》5-32電基本振子的遠區(qū)場的瞬時表示式令得到瞬時坡印廷矢量（5.4.32）（5.4.33）同樣可得平均坡印廷矢量第5章電磁波的輻射32電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!《電磁場與電磁波理論》5-33真空中TEM波的波阻抗——電場強度復振幅與磁場強度復振幅的比值，即電磁波傳播相速——等相位面?zhèn)鞑サ乃俣入姶挪▊鞑ゲㄩL——任一時刻沿傳播方向上相位相差的兩個點之間的距離（5.4.31）（5.4.34）第5章電磁波的輻射33電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!《電磁場與電磁波理論》5-34方向特性方向函數(shù)——某一球面上天線輻射場強幅值隨方向的變化函數(shù)方向圖(波瓣圖)——某一球面上天線輻射場強幅值的空間分布圖E面方向圖——電基本振子輻射在E面(即電場矢量所在平面)上任一方向場強與同一距離最大場強之比隨俯仰角而變化的規(guī)律。H面方向圖——電基本振子輻射在H面(即磁場矢量所在平面)上任一方向場強與同一距離最大場強之比隨方向角而變化的規(guī)律。第5章電磁波的輻射34電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!《電磁場與電磁波理論》5-35電基本振子的方向圖電基本振子的方向性系數(shù)⑩其它特性——極化、頻帶寬度、有效接收面積……第5章電磁波的輻射35電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!《電磁場與電磁波理論》5-36磁基本振子的電磁場電基本振子的電磁場第5章電磁波的輻射36電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!《電磁場與電磁波理論》5-37磁基本振子的輻射場的基本特性磁基本振子與電基本振子在遠區(qū)輻射場存在同樣的對偶規(guī)律由于磁基本振子與電基本振子間具有對偶性，使它們的許多特性十分相似。例如磁基本振子的遠區(qū)場和電基本振子一樣也是一種TEM波，一種非均勻球面波，波阻抗也是；磁基本振子H面方向圖與電基本振子E面方向圖一樣按規(guī)律變化；磁基本振子E面方向圖與電基本振子H面方向圖一樣，都是一個圓，即無方向性。第5章電磁波的輻射37電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!《電磁場與電磁波理論》5-385.5對稱天線線天線——由金屬導線構成的天線。這種導線一般很細，其線徑往往既遠小于工作波長又遠小于導線的長度。對稱天線——由一根中心饋電的直導線構成。這是一種在工程實際中很有用處的線天線。對稱天線的長度和工作波長處于相同數(shù)量級。饋電口的間隙很小，近似認為等于零電基本振子是組成各類線天線的基本單元，可以認為線天線是由許許多多的電基本振子組成的。因此，線天線的電磁場可以視為這些電基本振子的電磁場的疊加（積分）。第5章電磁波的輻射38電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!《電磁場與電磁波理論》5-39對稱天線的輻射場由此得到（5.5.4）位于處的電流元輻射場其中（5.5.2）整個對稱天線的輻射電場即為該天線所有電流元輻射電場的矢量和（積分）。第5章電磁波的輻射39電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!《電磁場與電磁波理論》5-40對稱天線的輻射場的基本特性不同長度時天線的面（垂直面）方向圖（5.5.7）對稱天線的的方向函數(shù)第5章電磁波的輻射40電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!《電磁場與電磁波理論》5-415.5.2對稱半波天線對稱半波天線——天線的長度等于半個波長，即。對稱半波天線的電流分布半波天線的輻射場（5.5.8）其中（5.5.9）（5.5.10）第5章電磁波的輻射41電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!《電磁場與電磁波理論》5-42對稱半波天線的輻射特性（5.5.11）對稱半波天線的輻射功率輻射電阻（5.5.12）第5章電磁波的輻射42電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!《電磁場與電磁波理論》5-43第5章電磁波的輻射5.6.1均勻直線式天線陣的輻射場均勻直線式天線陣由若干個類型相同且取向一致的天線單元組成，它們以相等間距均勻排列在一條直線軸上，每個天線上的電流振幅均相同，相位依次滯后同一數(shù)值43電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!《電磁場與電磁波理論》5-44第5章電磁波的輻射5.6.2均勻直線式邊射陣和端射陣當均勻直線式天線陣的間隔確定之后，天線單元電流的相位增量取得不同，則其陣因子也將有所不同。不同均勻直線式天線陣的最大輻射方向可通過對陣因子取極值得到。均勻直線式天線陣兩種重要的特例是邊射陣和端射陣。均勻直線式邊射陣——天線陣的最大輻射方向處在該陣軸線的兩邊，與軸線相垂直。均勻直線式端射陣——天線陣的最大輻射方向與該陣的軸相重合，即與陣元電流相位滯后的方向相重合，從軸線的一端指向另一端。44電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!《電磁場與電磁波理論》5-45第5章電磁波的輻射5.7惠更斯元的輻射口徑天線又稱為面天線，它由導電面構成，圖5.7.1所示的拋物面天線和圖5.7.2所示的喇叭天線就是這類天線。在這類天線中，要確定導電面上的電流分布不太容易，而確定口徑面上的電磁場分布卻往往不太困難，希望能利用口徑面上的場分布來計算口徑天線的遠區(qū)輻射場。45電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!《電磁場與電磁波理論》5-465.1.1基本場量的復數(shù)表示式時諧電磁場的瞬時表示形式以直角坐標系中的電場強度為例其中（5.1.1）（5.1.2）（5.1.3）（5.1.4）——三個坐標分量的振幅——三個坐標分量的初始相位第5章電磁波的輻射46電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!《電磁場與電磁波理論》5-47時諧電磁場的復數(shù)表示形式（字母上方加小圓點）數(shù)學上以直角坐標系中的電場強度為例其中——復數(shù)振幅(振幅+相位)第5章電磁波的輻射47電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!《電磁場與電磁波理論》5-48上述討論可以推廣到其它的場量和其它的坐標系。只要計算出時諧電磁場中任一個場量所對應的復振幅矢量或復振幅，也就得到了該場量的瞬時值。反之亦然。第5章電磁波的輻射48電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!《電磁場與電磁波理論》5-49對空間坐標的微分和積分第5章電磁波的輻射在時域物理量對空間坐標進行微分(梯度、散度、旋度、拉普拉斯運算等)或積分(線積分、面積分、體積分)，在頻域物理量的復振幅也對空間坐標進行同樣地微分和積分運算49電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!《電磁場與電磁波理論》5-50麥克斯韋積分方程的復數(shù)形式——（5.1.20）-（5.1.23）（5.1.28）第5章電磁波的輻射50電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!《電磁場與電磁波理論》5-51電磁場基本方程的復數(shù)形式——（5.1.20）-（5.1.29）結(jié)構方程的復數(shù)形式——（5.1.30）-（5.1.32）對于線性和各向同性的媒質(zhì)第5章電磁波的輻射51電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!《電磁場與電磁波理論》5-52特殊媒質(zhì)分界面的邊界條件——邊界條件的幾種特例兩種媒質(zhì)導電率均不為零，且為有限值——第5章電磁波的輻射（5.1.37）（5.1.38）（5.1.39）（5.1.40）52電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!《電磁場與電磁波理論》5-535.1.4復介電常數(shù)和復磁導率對于線性和各向同性導電媒質(zhì)中的時諧電磁場，將媒質(zhì)的結(jié)構方程代入麥克斯韋方程的復數(shù)形式可得復介電常數(shù)——媒質(zhì)的介電常數(shù)——媒質(zhì)的損耗（5.1.50）（5.1.51）第5章電磁波的輻射53電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!《電磁場與電磁波理論》5-54第5章電磁波的輻射引入導電媒質(zhì)的復介電常數(shù)和復磁導率之后，麥克斯韋方程和第二方程的復數(shù)形式變?yōu)榇藭r兩個方程除了相差一個“—”號外，具有電磁對偶性。關于對偶性及其應用將在本章的第4節(jié)詳細討論。引入導電媒質(zhì)的復介電常數(shù)和復磁導率，另一個最大的好處是可以將理想介質(zhì)中所得到電磁問題的解與導電媒質(zhì)中的解相互轉(zhuǎn)換。將在第6章詳細討論。（5.1.52）（5.1.54）54電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!《電磁場與電磁波理論》5-55在上導體平板的下側(cè)，，有在下導體平板的上側(cè)，，有第5章電磁波的輻射55電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!《電磁場與電磁波理論》5-56洛侖茲（Lorentz）條件或規(guī)范第1章亥姆霍茲定理指出，只有同時給定一個矢量場的旋度和散度，這個矢量場才有可能被唯一確定。上面已規(guī)定矢量磁位的旋度，故還必須規(guī)定矢量磁位的散度。原則上講，矢量磁位的散度可任意規(guī)定。采用洛侖茲規(guī)范的原因有三。其一是為了使矢量磁位和標量電位的計算變得更簡單。其二是當場量不隨時間變化時，洛侖茲規(guī)范就變成恒定磁場中的庫侖規(guī)范。最后一點是可以證明，洛侖茲條件與電流連續(xù)性方程是等效的(習題5.9)（5.2.7）第5章電磁波的輻射56電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!《電磁場與電磁波理論》5-575.2.2矢量磁位和標量電位的達蘭貝爾方程將用由兩個麥克斯韋方程得到的位函數(shù)所表示的場量分別代入另外兩個麥克斯韋方程，即第5章電磁波的輻射57電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!《電磁場與電磁波理論》5-58無源區(qū)域內(nèi)位函數(shù)滿足的齊次達蘭貝爾方程無源區(qū)域內(nèi)電場強度和磁場強度滿足齊次達蘭貝爾方程（5.2.14）（5.2.15）（5.2.20）（5.2.21）第5章電磁波的輻射有源區(qū)域內(nèi)電場強度和磁場強度滿足的方程較復雜。58電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!《電磁場與電磁波理論》5-595.2.3矢量磁位和標量電位的積分表示式在靜電場和恒定磁場中分別利用庫侖定律和比奧-沙伐定律得到電位和矢量磁位的積分表示式，即可證明它們正是電位和矢量磁位所滿足的泊松方程的解。第5章電磁波的輻射時變電磁場的標量電位和矢量磁位的積分表示式，就是位函數(shù)所滿足的達蘭貝爾方程的解，即但時變場位函數(shù)的積分表示式不能從任何定律得到，只能直接求解達蘭貝爾方程，過程較繁瑣；通常采取類比靜電場和恒定磁場的辦法來得到。該方法雖不及直接求解達蘭貝爾方程嚴密，但頗易理解，且求解過程比較簡單。59電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!《電磁場與電磁波理論》5-60方程式（5.2.23）可以改寫成下列形式：這一方程的通解應具有下列形式：（5.2.25）（5.2.26）式中，和是兩個二階可微的函數(shù)。只要將(5.2.26)式代入(5.2.25)式的兩端，就可證明(5.2.26)式確實是方程(5.2.25)的通解，而不管和具體是什么樣的函數(shù)，只要它們二階可導就行。第5章電磁波的輻射60電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!《電磁場與電磁波理論》5-61由于以上得到的只是一個時變點電荷置于坐標原點時在矢徑處所產(chǎn)生的標量電位。若電荷不是一個點電荷而是分布在空間區(qū)域內(nèi)的體電荷，體電荷密度分布函數(shù)可將該體積分割為許多小體積元，處在點上的體積元所含電荷可視為一個處在點上的點電荷。這個點電荷在空間任一點上產(chǎn)生的標量電位為（5.2.31）第5章電磁波的輻射61電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!《電磁場與電磁波理論》5-622、滯后位與超前位矢量磁位與標量電位的積分表示式均由兩項組成。這兩項雖然都是達蘭貝爾方程的解，但它們具有不同的物理意義分別稱為滯后位和超前位。項表明：時刻的場與時刻的源有關代表從源點向場點傳播的電磁波——滯后位（入射波）（5.2.24）電磁波傳播的速度第二項表明：時刻的場與時刻的源有關代表從場點向源點傳播的電磁波——超前位（反射波）真空中電磁波傳播的速度就等于光速，即（5.2.37）第5章電磁波的輻射62電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!在時諧電磁場分析中，矢量磁位和標量電位隨時間也做簡諧變化，所以也可用與時間無關的復數(shù)場量來表示及分析應用位函數(shù)復振幅的定義、所滿足的微分方程以及積分表示式可直接由瞬時形式得到。也可以采用類似于時域的方法由復數(shù)形式的麥克斯韋方程得到位函數(shù)復振幅的定義、所滿足的微分方程以及積分表示式《電磁場與電磁波理論》5-635.2.4時諧電磁場的矢量磁位和標量電位第5章電磁波的輻射63電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!《電磁場與電磁波理論》5-64亥姆霍茲方程(復波動方程)——達蘭貝爾方程的復數(shù)形式或頻域中的波動方程。（5.2.46）（5.2.42）（5.2.43）（5.2.47）（5.2.48）（5.2.49）電磁波波數(shù)（5.2.44）第5章電磁波的輻射64電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!《電磁場與電磁波理論》5-655.3坡印廷定理與坡印廷矢量電磁波的傳播伴隨著電磁能量的傳遞?；蛘哒f，電磁能量以電磁波的形式在空間傳播以送到遠方接收點。坡印廷定理正是描述電磁波傳播過程中的能量轉(zhuǎn)換和守恒關系的有用公式假設時變場和恒定場具有同樣的能量與損耗的定義，即電場儲能電場儲能密度磁場儲能磁場儲能密度焦耳損耗焦耳損耗密度第5章電磁波的輻射65電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!《電磁場與電磁波理論》5-66瞬時坡印廷定理的微分形式（5.3.8）瞬時坡印廷定理的積分形式（5.3.9）第5章電磁波的輻射左端表示體積V內(nèi)單位時間電磁儲存能量的減少量，右端項表示體積V內(nèi)單位時間電磁能量的熱損耗量根據(jù)能量守恒原理，右端第二項必然表示單位時間穿出閉合曲面S的電磁能量。表明電磁能量隨著電磁波的傳播離開了這個區(qū)域（5.3.10）瞬時坡印廷定理的物理意義——能量守恒原理66電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!《電磁場與電磁波理論》5-675.3.2時諧電磁場的坡印廷定理與復坡印廷矢量瞬時坡印亭矢量已不再象一般場量一樣是時間的正弦（余弦）形式，所以也就不能像其它場量一樣，有對應的復振幅矢量。所謂復坡印亭矢量，是為了分析方便而重新定義的一個新的復振幅矢量。它具有特殊的物理意義。由于瞬時坡印亭定理中出現(xiàn)了場量的標量積和矢量積，所以也不能像電磁場的其它方程一樣，將變成后得到對應的復數(shù)形式。復數(shù)坡印廷定理必須利用相關的矢量恒等式由復數(shù)形式的麥克斯韋方程推導得到。它的物理意義和應用與瞬時坡印亭定理的物理意義和應用也有所不同。第5章電磁波的輻射67電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!《電磁場與電磁波理論》5-68復數(shù)形式的坡印廷定理——不能直接由瞬時形式得到復數(shù)坡印廷定理的微分形式將復數(shù)形式的麥克斯韋的兩個旋度方程代入矢量恒等式得到復數(shù)坡印廷定理的積分形式（5.3.19）第5章電磁波的輻射（5.3.20）68電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!《電磁場與電磁波理論》5-69一個時間周期內(nèi)穿過空間某一截面積的總的平均功率為復功率——復坡印廷矢量穿過截面積的功率復功率取實部就得到平均功率，即（5.3.26）（5.3.27）（5.3.28）第5章電磁波的輻射69電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!《電磁場與電磁波理論》5-705.4電基本振子和磁基本振子無線通信系統(tǒng)示意圖第5章電磁波的輻射70電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!《電磁場與電磁波理論》5-71發(fā)射天線基本參數(shù):方向性、方向性圖、方向性系數(shù)、增益、效率、輸入阻抗、帶寬、極化等接收天線基本參數(shù):輸入阻抗、接收功率、有效接收面積等天線的基本參數(shù)按天線結(jié)構，天線可以分兩大類。無論天線結(jié)構多復雜，都可將其分成許多基本輻射單元。一類是線天線，它由導線構成，基本單元可分為電基本振子和磁基本振子另一類天線是口徑天線或面天線，它由導電面構成，基本單元是惠更斯元。第5章電磁波的輻射71電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!《電磁場與電磁波理論》5-72時諧電磁場的矢量磁位電基本振子的位函數(shù)采用球面坐標系則有電基本振子的矢量磁位（5.4.6）其中第5章電磁波的輻射1、電基本振子的電磁場72電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!《電磁場與電磁波理論》5-73電基本振子的電磁場方法二：當只需要得到，即處的電磁場時，有方法一：利用位函數(shù)得到將矢量磁位代入就得到式（5.4.15）—（5.4.22），即不難證明，利用兩種不同方法可以得到同樣的結(jié)果。第5章電磁波的輻射73電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!《電磁場與電磁波理論》5-743、電基本振子的遠區(qū)場（輻射場）遠區(qū)電磁場的復振幅矢量遠區(qū)遠區(qū)電磁場平均坡印廷矢量（5.4.28）（5.4.29）第5章電磁波的輻射（5.4.30）74電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!《電磁場與電磁波理論》5-75電基本振子的遠區(qū)場的性質(zhì)：遠區(qū)電場與遠區(qū)磁場時間相位相同，空間方向垂直。平均功率流沿方向不等于零，即遠區(qū)場沿向輸出的凈功率不等于零。只要電基本振子上流過的電流不等于零，沿矢徑方向流出的平均功率流密度就大于零。它表示電基本振子有能量的輻射，所以遠區(qū)場又稱為輻射場遠區(qū)電磁場振幅與距離的一次方成反比，而相位隨距離的增加而滯后。即遠區(qū)電磁波為沿矢徑方向傳播的電磁波，且該電磁波在傳播中不斷地衰減。在球面上，電磁場振幅不均勻，但相位處處相同。就是說遠區(qū)中傳播的電磁波等相位面是球面，這種電磁波稱為球面波。但該球面上的場強振幅不均勻，所以是非均勻球面波。遠區(qū)場不存在傳播方向上的分量，即。這種電磁波稱為橫電磁波(Transverseelectromagneticwaves)，簡稱TEM波。第5章電磁波的輻射75電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!《電磁場與電磁波理論》5-76輻射特性輻射功率——一個周期內(nèi)向空間輻射的總的平均功率輻射電阻——吸收輻射功率的等效電阻輻射效率——輻射功率與輸入功率之比輻射增益——在相同輸入功率和相同距離的條件下，天線在最大輻射方向的功率密度與無方向性天線功率密度的比值（5.4.35）（5.4.36）第5章電磁波的輻射76電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!《電磁場與電磁波理論》5-77主瓣——輻射場幅值（功率密度）最大的波瓣副瓣（旁瓣）——和主瓣分離的、不需要的波瓣副瓣——緊靠主瓣的副瓣（最大的副瓣）半功率波瓣寬度——主瓣兩旁輻射功率密度等于最大功率一半的兩個方向之間的夾角。零功率波瓣寬度——主瓣兩旁輻射功率密度為零的兩個方向間夾角。方向性系數(shù)——在相同功率和相同距離的條件下，天線在最大輻射方向的功率密度與無方向性天線功率密度的比值。方向性系數(shù)函數(shù)——在相同功率和相同距離的條件下，天線在某一方向的功率密度與無方向性天線功率密度的比值。第5章電磁波的輻射77電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁!《電磁場與電磁波理論》5-785.4.2磁基本振子的輻射場磁基本振子——載有等幅同相時諧電流的小圓環(huán)導線，即小電流環(huán)。磁基本振子和磁偶極矩復矢量磁基本振子的矢量磁位磁偶極矩復矢量第5章電磁波的輻射78電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁!《電磁場與電磁波理論》5-79磁基本振子與電基本振子的對偶性將電流元(電基本振子)的電磁場表示式中的電偶極矩換成電流環(huán)(磁基本振子)的磁偶極矩，介電常數(shù)換成磁導率，則電流元的電場就可以換成電流環(huán)的磁場，電流元的磁場就可以換成電流環(huán)的負電場()。反過來也是一樣，只要將電流環(huán)電磁場表示式中和分別換成和，則電流環(huán)的電磁場表示式()和就可以分別換成電流元電磁場表示式和。第5章電磁波的輻射79電磁場與天線第5章共88頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁!《電磁場與電磁波理論》5-80磁基本振子的輻射功率和輻射電阻由例5.7.1知，若用同樣長度、相同幅度電流的導線，繞制成圓環(huán)天線的輻射功率比直接用直導線天線輻射功率小好幾個數(shù)量級。即磁基本振子的輻射能力比基本振子差多了（5.4.73）（5.4.7