人教版數(shù)學(xué)九下課件單元測評卷(三)

單元測評卷(三)(第二十八章)(90分鐘100分)單元測評卷(三)(第二十八章)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=()A.15 B.12 C.9 D.62.(2020·成都新都區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(4,3),OP與x軸正半軸的夾角為α,則tanα的值為()A. B. C. D.AC一、選擇題(每小題3分,共30分)AC3.(2020·杭州余姚市質(zhì)檢)在銳角等腰△ABC中,AB=AC,sinA=,則cosC的值是()A. B.2 C. D.4.如圖,矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O.已知AB=m,∠BAC=∠α,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠BDC=∠α B.BC=m·tanα C.AO= D.BD=DC3.(2020·杭州余姚市質(zhì)檢)在銳角等腰△ABC中,AB=5.在△ABC中,若角A,B滿足|sinA-|+(-tanB)2=0,則∠C的大小為()A.45° B.60° C.75° D.105°6.公元三世紀(jì),我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是125,小正方形的面積是25,則(sinθ-cosθ)2=()A. B. C. D.BA5.在△ABC中,若角A,B滿足|sinA-|+(7.(2020·婁底中考)如圖,撬釘子的工具是一個(gè)杠桿,動力臂L1=L·cosα,阻力臂L2=l·cosβ,如果動力F的用力方向始終保持豎直向下,當(dāng)阻力不變時(shí),則杠桿向下運(yùn)動時(shí)的動力變化情況是()A.越來越小 B.不變 C.越來越大 D.無法確定A7.(2020·婁底中考)如圖,撬釘子的工具是一個(gè)杠桿,動力8.(2020·淮安模擬)等腰三角形底邊長為10cm,周長為36cm,那么底角的余弦等于()A. B. C. D.9.如圖,小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度,將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上,若測角儀的高度為1.5m,測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°,則教學(xué)樓的高度是()A.55.5m B.54m C.19.5m D.18mAC8.(2020·淮安模擬)等腰三角形底邊長為10cm,周長10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),將這條拋物線頂點(diǎn)記為C,連接AC,BC,則tan∠CAB的值為()A. B. C. D.2D10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),將二、填空題(每小題3分,共24分)11.計(jì)算:2sin30°-sin245°+tan60°=

.

12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,則AC的長為

__

.

8二、填空題(每小題3分,共24分)813.如圖,AB和☉O相切于點(diǎn)B,AB=5,OB=3,則cosA=

.

13.如圖,AB和☉O相切于點(diǎn)B,AB=5,OB=3,則co14.(2020·鼓樓區(qū)質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=6,則AB的長為____

.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①sinA=;②cosB=;③tanA=;

④tanB=,其中正確的結(jié)論是_______

.(只需填上正確結(jié)論的序號)

9+4②③④14.(2020·鼓樓區(qū)質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,∠A=3016.(2020·揚(yáng)州中考)如圖,工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽,現(xiàn)測得扳手的開口寬度b=3cm,則螺帽邊長a=

cm.

16.(2020·揚(yáng)州中考)如圖,工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六17.如圖,在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45°,點(diǎn)P到建筑物的距離為PD=20米,則BC=______________米.

(20-20)

17.如圖,在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角18.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當(dāng)∠AOC=90°時(shí),點(diǎn)A離地面的距離AM為

___________分米;當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB′(在CO延長線上)時(shí),點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB′上的點(diǎn)E′處,則B′E′-BE為______分米.

(5+5)

4

18.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開三、解答題(6個(gè)小題,共46分)19.

(6分)(2020·臨泉縣模擬)如圖,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的長;(2)∠ADC的正弦值.三、解答題(6個(gè)小題,共46分)【解析】(1)如圖,作AH⊥BC于H.在Rt△ACH中,∵cosC=,AC=,∴CH=1,AH==1,在Rt△ABH中,∵tanB=,∴BH=5,∴BC=BH+CH=6.(2)∵BD=CD,∴CD=3,DH=2,AD=,在Rt△ADH中,sin∠ADH=.∴∠ADC的正弦值為.【解析】(1)如圖,作AH⊥BC于H.20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=3,BC=2,求AB的長.20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=【解析】延長AD,BC交于E點(diǎn),∵∠A=60°,∴∠E=90°-60°=30°.∵CD=3,∴CE=3×2=6,則BE=2+6=8.∴AB=8×tan30°==.

【解析】延長AD,BC交于E點(diǎn),21.(6分)(2020·臺州中考)人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn),D是折疊梯最高級踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度DE.(結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)21.(6分)(2020·臺州中考)人字折疊梯完全打開后如圖【解析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,則AF∥DE,∴∠BDE=∠BAF,∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠BDE=∠BAF=20°,∴DE=BD?cos20°≈140×0.94=131.6(cm).答:點(diǎn)D離地面的高度DE約為131.6cm.【解析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,則AF∥DE,22.(8分)(2020·徐州中考)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉.如圖,在矩形廣場ABCD邊AB的中點(diǎn)M處有一座雕塑.在某一時(shí)刻,小紅到達(dá)點(diǎn)P處,爸爸到達(dá)點(diǎn)Q處,此時(shí)雕塑在小紅的南偏東45°方向,爸爸在小紅的北偏東60°方向,若小紅到雕塑的距離PM=30m,求小紅與爸爸的距離PQ.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,41≈1.73,≈2.45)22.(8分)(2020·徐州中考)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛【解析】作PN⊥BC于點(diǎn)N,如圖,則四邊形ABNP是矩形,∴PN=AB,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠APM=45°,∴△APM是等腰直角三角形,∴AM=PM=×30=15(m),∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴PN=AB=2AM=30m,在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°,∴NQ=PN=10m,PQ=2NQ=20≈49(m).答:小紅與爸爸的距離PQ約為49m.【解析】作PN⊥BC于點(diǎn)N,如圖,則四邊形ABNP是矩形,∴23.(10分)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米,斜坡AB的坡度i=1∶3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1∶1.5,已知該攔水壩的高為6米.(1)求斜坡AB的長;(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.23.(10分)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬A【解析】(1)∵,AE=6,∴BE=3AE=18.在Rt△ABE中,AB==6.答:斜坡AB的長為6m.(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,可得四邊形AEFD是矩形,∴EF=AD.∵AD=5,∴EF=5,∵,DF=AE=6,∴CF=9,∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32,在Rt△DCF中,DC=.∴梯形ABCD的周長為:AB+BC+CD+DA=(6+3+37)m.【解析】(1)∵,AE=6,∴BE=3AE24.(10分)(2020·遂寧中考)在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上,某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對某居民小區(qū)的1,2號樓進(jìn)行測高實(shí)踐,如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖.無人機(jī)從地面點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處,測得1號樓頂部E的俯角為67°,測得2號樓頂部F的俯角為40°,此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米,已知1號樓的高度為20米,且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D,點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),求2號樓的高度.(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)24.(10分)(2020·遂寧中考)在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上,∴AM=AB-MB=60-20=40,在Rt△AEM中,∵tan∠AEM=,∴EM=≈16.9,在Rt△AFN中,∵tan∠AFN=,∴AN=tan40°×16.9≈14.2,∴FD=NB=AB-AN=60-14.2=45.8,答:2號樓的高度約為45.8米.∴AM=AB-MB=60-20=40,單元測評卷(三)(第二十八章)(90分鐘100分)單元測評卷(三)(第二十八章)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=()A.15 B.12 C.9 D.62.(2020·成都新都區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(4,3),OP與x軸正半軸的夾角為α,則tanα的值為()A. B. C. D.AC一、選擇題(每小題3分,共30分)AC3.(2020·杭州余姚市質(zhì)檢)在銳角等腰△ABC中,AB=AC,sinA=,則cosC的值是()A. B.2 C. D.4.如圖,矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O.已知AB=m,∠BAC=∠α,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠BDC=∠α B.BC=m·tanα C.AO= D.BD=DC3.(2020·杭州余姚市質(zhì)檢)在銳角等腰△ABC中,AB=5.在△ABC中,若角A,B滿足|sinA-|+(-tanB)2=0,則∠C的大小為()A.45° B.60° C.75° D.105°6.公元三世紀(jì),我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是125,小正方形的面積是25,則(sinθ-cosθ)2=()A. B. C. D.BA5.在△ABC中,若角A,B滿足|sinA-|+(7.(2020·婁底中考)如圖,撬釘子的工具是一個(gè)杠桿,動力臂L1=L·cosα,阻力臂L2=l·cosβ,如果動力F的用力方向始終保持豎直向下,當(dāng)阻力不變時(shí),則杠桿向下運(yùn)動時(shí)的動力變化情況是()A.越來越小 B.不變 C.越來越大 D.無法確定A7.(2020·婁底中考)如圖,撬釘子的工具是一個(gè)杠桿,動力8.(2020·淮安模擬)等腰三角形底邊長為10cm,周長為36cm,那么底角的余弦等于()A. B. C. D.9.如圖,小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度,將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上,若測角儀的高度為1.5m,測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°,則教學(xué)樓的高度是()A.55.5m B.54m C.19.5m D.18mAC8.(2020·淮安模擬)等腰三角形底邊長為10cm,周長10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),將這條拋物線頂點(diǎn)記為C,連接AC,BC,則tan∠CAB的值為()A. B. C. D.2D10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),將二、填空題(每小題3分,共24分)11.計(jì)算:2sin30°-sin245°+tan60°=

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12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,則AC的長為

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8二、填空題(每小題3分,共24分)813.如圖,AB和☉O相切于點(diǎn)B,AB=5,OB=3,則cosA=

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13.如圖,AB和☉O相切于點(diǎn)B,AB=5,OB=3,則co14.(2020·鼓樓區(qū)質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=6,則AB的長為____

.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①sinA=;②cosB=;③tanA=;

④tanB=,其中正確的結(jié)論是_______

.(只需填上正確結(jié)論的序號)

9+4②③④14.(2020·鼓樓區(qū)質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,∠A=3016.(2020·揚(yáng)州中考)如圖,工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽,現(xiàn)測得扳手的開口寬度b=3cm,則螺帽邊長a=

cm.

16.(2020·揚(yáng)州中考)如圖,工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六17.如圖,在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45°,點(diǎn)P到建筑物的距離為PD=20米,則BC=______________米.

(20-20)

17.如圖,在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角18.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當(dāng)∠AOC=90°時(shí),點(diǎn)A離地面的距離AM為

___________分米;當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB′(在CO延長線上)時(shí),點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB′上的點(diǎn)E′處,則B′E′-BE為______分米.

(5+5)

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18.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開三、解答題(6個(gè)小題,共46分)19.

(6分)(2020·臨泉縣模擬)如圖,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的長;(2)∠ADC的正弦值.三、解答題(6個(gè)小題,共46分)【解析】(1)如圖,作AH⊥BC于H.在Rt△ACH中,∵cosC=,AC=,∴CH=1,AH==1,在Rt△ABH中,∵tanB=,∴BH=5,∴BC=BH+CH=6.(2)∵BD=CD,∴CD=3,DH=2,AD=,在Rt△ADH中,sin∠ADH=.∴∠ADC的正弦值為.【解析】(1)如圖,作AH⊥BC于H.20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=3,BC=2,求AB的長.20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=【解析】延長AD,BC交于E點(diǎn),∵∠A=60°,∴∠E=90°-60°=30°.∵CD=3,∴CE=3×2=6,則BE=2+6=8.∴AB=8×tan30°==.

【解析】延長AD,BC交于E點(diǎn),21.(6分)(2020·臺州中考)人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn),D是折疊梯最高級踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度DE.(結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)21.(6分)(2020·臺州中考)人字折疊梯完全打開后如圖【解析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,則AF∥DE,∴∠BDE=∠BAF,∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠BDE=∠BAF=20°,∴DE=BD?cos20°≈140×0.94=131.6(cm).答:點(diǎn)D離地面的高度DE約為131.6cm.【解析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,則AF∥DE,22.(8分)(2020·徐州中考)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉.如圖,在矩形廣場ABCD邊AB的中點(diǎn)M處有一座雕塑.在某一時(shí)刻,小紅到達(dá)點(diǎn)P處,爸爸到達(dá)點(diǎn)Q處,此時(shí)雕塑在小紅的南偏東45°方向,爸爸在小紅的北偏東60°方向,若小紅到雕塑的距離PM=30m,求小紅與爸爸的距離PQ.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,41≈1.73,≈2.45)22.(8分)(2020·徐州中考)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛【解析】作PN⊥BC于點(diǎn)N,如圖,則四邊形ABNP是矩形,∴PN=AB,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠APM=45°,∴△APM是等腰直角三角形,∴AM=PM=×30=15(m),∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴PN=AB=2AM=30m,在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°,∴NQ=PN=10m,PQ=2NQ=20≈49(m).答:小紅與爸爸的距離PQ約為49m.【解析】作PN⊥BC于點(diǎn)N,如圖,則四邊形ABNP是矩形,∴23.(10分)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米