2023屆江蘇省鹽城市東臺市第四聯(lián)盟中考數(shù)學猜題卷含答案解析

2023屆江蘇省鹽城市東臺市第四聯(lián)盟中考數(shù)學猜題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A．（a）＝a B．a+a＝aC．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝32．如果關于x的分式方程有負數(shù)解，且關于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．33．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，AB為⊙O直徑，已知為∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°5．如圖，A、B為⊙O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（）A．3 B． C． D．6．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜1；③當x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．其中正確的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤7．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=38．如圖，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．65° C．70° D．80°9．如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊AC上一點，BC=BD=AD,則∠A的大小是（）．A．36° B．54° C．72° D．30°10．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：4ax2-ay2=________________.12．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________．14．一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為__s．15．化簡的結果等于__．16．在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，1．則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．18．（8分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關系．（不必證明）19．（8分）已知是上一點，.如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.20．（8分）先化簡，再求值：，其中，．21．（8分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．22．（10分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點P坐標（n，0）（1）點C坐標為；（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數(shù)y＝x2的圖象上運動；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由．24．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．（2）拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；B．a2+a2=2a2，故本選項錯誤；C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D．3a﹣a=2a，故本選項錯誤．故選A．【答案點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．2、B【答案解析】

解關于y的不等式組，結合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【題目詳解】由關于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關于x的分式方程有負數(shù)解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．【答案點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵．3、C【答案解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形，故選C．4、D【答案解析】題解析：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．【答案點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．5、C【答案解析】

連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質可得：即根據(jù)等腰三角形的性質可得：設則即可求出的值.【題目詳解】如圖：連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質可得：設則故選C.【答案點睛】考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關鍵是構造全等三角形.6、B【答案解析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；當x=﹣1時，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結論②錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結論③錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；根據(jù)拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷⑤．【題目詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），∴拋物線過原點，結論①正確；②∵當x=﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結論②錯誤；③當x＜1時，y隨x增大而減小，③錯誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；⑤∵拋物線的頂點坐標為（2，b），∴ax2+bx+c=b時，b2﹣4ac=1，⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①④⑤．故選B．【答案點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．7、B【答案解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．8、C【答案解析】

根據(jù)平行線性質得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故選C．【答案點睛】本題考查了平行線性質和角平分線定義，關鍵是求出∠DAC或∠BAC的度數(shù)．9、A【答案解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC為等腰三角形，則∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用內角和定理列方程求解．【題目詳解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故選A．【答案點睛】本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質，內角和定理，列方程求解．10、B【答案解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.【答案點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明△AEG∽△BFE．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a（2x+y）（2x-y）【答案解析】

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．【題目詳解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為a（2x+y）（2x-y）．【答案點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、A【答案解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．13、cm【答案解析】測試卷分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，r=cm．考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系14、240【答案解析】根據(jù)圖示，得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉了360°，我們可以計算機器人所轉的回數(shù)，即360°÷45°=8，則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走6×8=48m，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出結果.本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機器人一共轉了360°，∵360°÷45°=8，∴機器人一共行走6×8=48m．∴該機器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s．15、．【答案解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后根?jù)分式的減法法則計算即可．【題目詳解】解：原式．故答案為：．【答案點睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵．16、2.【答案解析】測試卷分析：五次射擊的平均成績?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考點：方差．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝【答案解析】

（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結論；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論．【題目詳解】（1）設BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，∵，∴，∵，∴∠FEC＝∠EAB，又∴，∴，∴，即，∴CF＝1，則，∴；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，∵，∴和是等腰直角三角形，∴，，∴∠AGF＝∠C，又∵，∴∠GAF＝∠CFE，∴，∴，又∵GF＝DF，∴；②如圖3，作交AD于點T，作于H，則，∴，∴∠ATF＝∠C，又∵，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴，∴，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，∴，且，由，得，解得x＝5，∴．【答案點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質是解決本題的關鍵.18、（1）見解析；（2）MF=NF.【答案解析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據(jù)圖（2）（3）進行合理猜想即可.【題目詳解】解：（1）連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【答案點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.19、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【答案解析】

（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點C作CD⊥AB于點D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解【題目詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點C作CD⊥AB于點D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【答案點睛】此題主要考查圓的綜合應用20、9【答案解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】當，時，原式【答案點睛】本題考查整式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．21、（1）24.2米(2)超速，理由見解析【答案解析】

（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．【題目詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，，在Rt△BDC中，，∴AB=AD－BD=（米）．（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小時，∴該車速度為43.56千米/小時．∵43.56千米/小時大于40千米/小時，∴此校車在AB路段超速．22、（1）（3，3）；（2）頂點N坐標為（，）；（3）詳見解析；（4）＜n＜．【答案解析】

（1）由正方形的性質及A、B、D三點的坐標求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得出答案；（3）將點N的坐標代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當x=2時y＞3，當x=3時y＜2，據(jù)此列出關于n的不等式組，解之可得．【題目詳解】（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，則點C（3，3），故答案為：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴頂點N坐標為（，）；（3）由（2）把x＝代入y＝x2＝（）2＝，∴拋物線的頂點在函數(shù)y＝x2的圖象上運動；（4）根據(jù)題意，得：當x＝2時y＞3，當x＝3時y＜2，即，解得：<n<．【答案點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質及將實際問題轉化為二次函數(shù)的問題能力．23、（1）；；（2）或；（3）存在，或或或．【答案解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）利用圖象直接得出結論；

（3）分、、三種情況討論，即可得出結論．【題目詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點，，∴把代入得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，∴，∴點C的坐標為，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當或時，；（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：過作軸，交軸于，∵直線與軸交于點，∴