(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31

第三章不等式第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式

3.1不等關(guān)系與不等式自主學(xué)習(xí)新知突破自主學(xué)習(xí)新知突破1．通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，會(huì)用不等式及不等式組表示不等關(guān)系．2．會(huì)用作差法(或作商法)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式值的大?。?．掌握不等式的性質(zhì)，能運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決問題．1．通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為______________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程現(xiàn)在就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為________________．一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31用不等式表示不等關(guān)系文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤用不等式表示不等關(guān)系文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至(1)文字?jǐn)⑹鋈绻鸻－b是_____，那么a>b；如果a－b_______，那么a＝b；如果a－b是_____，那么a<b，反之也成立．(2)符號(hào)表示a－b>0?a_____b；a－b＝0?a_____b；a－b<0?a_____b.實(shí)數(shù)大小比較正數(shù)等于0負(fù)數(shù)>＝<(1)文字?jǐn)⑹鰧?shí)數(shù)大小比較正數(shù)等于0負(fù)數(shù)>＝<1．實(shí)數(shù)比較大小的注意事項(xiàng)(1)符號(hào)“?”表示“等價(jià)于”，即可以互相推出．“?”的右邊反映的是兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系，左邊反映的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，三個(gè)等價(jià)式子體現(xiàn)的是實(shí)數(shù)的大小順序和實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系．(2)比較兩實(shí)數(shù)a，b的大小，只需確定它們的差a－b與0的大小關(guān)系，與差的具體數(shù)值無關(guān)．因此，比較兩實(shí)數(shù)a，b的大小，其關(guān)鍵在于經(jīng)過適當(dāng)變形，能夠確認(rèn)差a－b的符號(hào)，變形的常用方法有配方、分解因式等．1．實(shí)數(shù)比較大小的注意事項(xiàng)

不等式的性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc不等式的性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bna＋c>b＋dac>bdan>bn2．關(guān)于性質(zhì)的幾點(diǎn)說明(1)性質(zhì)1把不等式兩邊的式子交換，所得不等式和原不等式異向．(2)注意傳遞性是有條件的！(3)性質(zhì)3是移項(xiàng)的依據(jù)．不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊．即a＋b>c?a>c－b.性質(zhì)3是可逆的，即a>b?a＋c>b＋c.2．關(guān)于性質(zhì)的幾點(diǎn)說明(4)注意不等式的單向性和雙向性．性質(zhì)1和3是雙向的，其余的在一般情況下是不可逆的．(5)在應(yīng)用不等式時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強(qiáng)化或弱化成立的條件．要克服“想當(dāng)然”“顯然成立”的思維定勢(shì)．(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式311．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關(guān)系是(

)A．A≤B

B．A≥BC．A＝B D．與x的值有關(guān)解析：∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故選B.答案：

B1．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關(guān)系是(2．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是(

)A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故選A.答案：

A(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式313．某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，受下面條件的制約：生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人數(shù)不超過200人；每個(gè)工人年工作約計(jì)2100h；預(yù)計(jì)此產(chǎn)品明年銷售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需用原料20kg；年底庫存原料600t，明年可補(bǔ)充1200t．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)明年的產(chǎn)量x(寫出不等式(組)即可)為________．(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式314．已知a>b>0，d<c<0.求證：ad<bc.證明：

∵d<c<0，∴－d>－c>0，又a>b>0，∴－ad>－bc>0，∴ad<bc.(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31合作探究課堂互動(dòng)合作探究課堂互動(dòng)用不等式(組)表示不等關(guān)系

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克．寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．[思路點(diǎn)撥]

用不等式(組)表示不等關(guān)系 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31

(1)當(dāng)問題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)用不等式組來表示它們之間的不等關(guān)系；(2)若問題中有幾個(gè)變量，則選用幾個(gè)字母分別表示變量即可，解決這類有多個(gè)不等關(guān)系的問題時(shí)，要注意根據(jù)題設(shè)將所有的不等式都找出來．

(1)當(dāng)問題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)用不等式組來表示1．配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥需甲料3克，乙料5克；配一劑B種藥需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B兩種藥至少各配一劑，設(shè)A，B兩種藥分別配x，y劑(x，y∈N*)，請(qǐng)寫出x，y應(yīng)滿足的不等關(guān)系式．1．配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥比較大小——作差法

已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。容^大小——作差法 已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31

(1)作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小時(shí)，關(guān)鍵是作差后變形，一般變形越徹底越有利于下一步的判斷．(2)變形的方法①因式分解；②配方；③通分；④對(duì)數(shù)與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；⑤分母或分子有理化；⑥分類討論．

(1)作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小時(shí)，關(guān)鍵是作差后變形，一般變2．已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的大?。?．已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31

不等式的性質(zhì)

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列說法：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；不等式的性質(zhì) 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列說法：其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3C．4 D．5其中正確的個(gè)數(shù)是()[邊聽邊記]

對(duì)于①，令c＝0，則有ac＝bc.①錯(cuò)．對(duì)于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0?a>b.②對(duì)．對(duì)于③，由a<b<0，兩邊同乘以a得a2>ab.兩邊同乘以b得ab>b2∴a2>ab>b2.③對(duì)．(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31答案：

C答案：C

(1)熟悉不等式的性質(zhì)，更好地掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論，在各性質(zhì)中，乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò)，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個(gè)數(shù)時(shí)，必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，否則結(jié)論不確定．(2)若判斷說法是正確的，應(yīng)說明理由或進(jìn)行證明，推理過程應(yīng)緊扣有關(guān)定理性質(zhì)等，若判斷說法是錯(cuò)誤的舉一反例即可．

(1)熟悉不等式的性質(zhì)，更好地掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論，在各(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31答案：

D答案：D

不等式性質(zhì)的應(yīng)用不等式性質(zhì)的應(yīng)用(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的證明時(shí)，一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意在解題時(shí)要靈活、準(zhǔn)確地加以應(yīng)用．

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的證明時(shí)，一定要在理解的基礎(chǔ)上，(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31◎已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范圍．【錯(cuò)解】

∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，∴兩式相加可得0≤a≤4.又∵1≤a＋b≤5，－3≤b－a≤1，∴兩式相加可得－1≤b≤3.∴0≤3a≤12，－6≤－2b≤2，∴－6≤3a－2b≤14.◎已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范【錯(cuò)因】

由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，得出0≤a≤4，－1≤b≤3.此時(shí)，將a，b的范圍擴(kuò)大了．例如，當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，盡管滿足0≤a≤4，－1≤b≤3，但是并不滿足1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3.也就是說“由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，得出0≤a≤4，－1≤b≤3”的過程是一個(gè)不等價(jià)變形．用a＋b和a－b將3a－2b表示出來，然后利用同向不等式的可加性求出3a－2b的范圍即可．(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31高效測(cè)評(píng)知能提升高效測(cè)評(píng)知能提升謝謝觀看！謝謝觀看！第三章不等式第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式

3.1不等關(guān)系與不等式自主學(xué)習(xí)新知突破自主學(xué)習(xí)新知突破1．通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，會(huì)用不等式及不等式組表示不等關(guān)系．2．會(huì)用作差法(或作商法)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式值的大?。?．掌握不等式的性質(zhì)，能運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決問題．1．通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為______________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程現(xiàn)在就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為________________．一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31用不等式表示不等關(guān)系文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤用不等式表示不等關(guān)系文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至(1)文字?jǐn)⑹鋈绻鸻－b是_____，那么a>b；如果a－b_______，那么a＝b；如果a－b是_____，那么a<b，反之也成立．(2)符號(hào)表示a－b>0?a_____b；a－b＝0?a_____b；a－b<0?a_____b.實(shí)數(shù)大小比較正數(shù)等于0負(fù)數(shù)>＝<(1)文字?jǐn)⑹鰧?shí)數(shù)大小比較正數(shù)等于0負(fù)數(shù)>＝<1．實(shí)數(shù)比較大小的注意事項(xiàng)(1)符號(hào)“?”表示“等價(jià)于”，即可以互相推出．“?”的右邊反映的是兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系，左邊反映的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，三個(gè)等價(jià)式子體現(xiàn)的是實(shí)數(shù)的大小順序和實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系．(2)比較兩實(shí)數(shù)a，b的大小，只需確定它們的差a－b與0的大小關(guān)系，與差的具體數(shù)值無關(guān)．因此，比較兩實(shí)數(shù)a，b的大小，其關(guān)鍵在于經(jīng)過適當(dāng)變形，能夠確認(rèn)差a－b的符號(hào)，變形的常用方法有配方、分解因式等．1．實(shí)數(shù)比較大小的注意事項(xiàng)

不等式的性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc不等式的性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bna＋c>b＋dac>bdan>bn2．關(guān)于性質(zhì)的幾點(diǎn)說明(1)性質(zhì)1把不等式兩邊的式子交換，所得不等式和原不等式異向．(2)注意傳遞性是有條件的！(3)性質(zhì)3是移項(xiàng)的依據(jù)．不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊．即a＋b>c?a>c－b.性質(zhì)3是可逆的，即a>b?a＋c>b＋c.2．關(guān)于性質(zhì)的幾點(diǎn)說明(4)注意不等式的單向性和雙向性．性質(zhì)1和3是雙向的，其余的在一般情況下是不可逆的．(5)在應(yīng)用不等式時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強(qiáng)化或弱化成立的條件．要克服“想當(dāng)然”“顯然成立”的思維定勢(shì)．(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式311．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關(guān)系是(

)A．A≤B

B．A≥BC．A＝B D．與x的值有關(guān)解析：∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故選B.答案：

B1．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關(guān)系是(2．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是(

)A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故選A.答案：

A(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式313．某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，受下面條件的制約：生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人數(shù)不超過200人；每個(gè)工人年工作約計(jì)2100h；預(yù)計(jì)此產(chǎn)品明年銷售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需用原料20kg；年底庫存原料600t，明年可補(bǔ)充1200t．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)明年的產(chǎn)量x(寫出不等式(組)即可)為________．(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式314．已知a>b>0，d<c<0.求證：ad<bc.證明：

∵d<c<0，∴－d>－c>0，又a>b>0，∴－ad>－bc>0，∴ad<bc.(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31合作探究課堂互動(dòng)合作探究課堂互動(dòng)用不等式(組)表示不等關(guān)系

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克．寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．[思路點(diǎn)撥]

用不等式(組)表示不等關(guān)系 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31

(1)當(dāng)問題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)用不等式組來表示它們之間的不等關(guān)系；(2)若問題中有幾個(gè)變量，則選用幾個(gè)字母分別表示變量即可，解決這類有多個(gè)不等關(guān)系的問題時(shí)，要注意根據(jù)題設(shè)將所有的不等式都找出來．

(1)當(dāng)問題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)用不等式組來表示1．配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥需甲料3克，乙料5克；配一劑B種藥需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B兩種藥至少各配一劑，設(shè)A，B兩種藥分別配x，y劑(x，y∈N*)，請(qǐng)寫出x，y應(yīng)滿足的不等關(guān)系式．1．配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥比較大小——作差法

已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。容^大小——作差法 已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31

(1)作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小時(shí)，關(guān)鍵是作差后變形，一般變形越徹底越有利于下一步的判斷．(2)變形的方法①因式分解；②配方；③通分；④對(duì)數(shù)與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；⑤分母或分子有理化；⑥分類討論．

(1)作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小時(shí)，關(guān)鍵是作差后變形，一般變2．已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的大小．2．已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31

不等式的性質(zhì)

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列說法：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；不等式的性質(zhì) 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列說法：其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3C．4 D．5其中正確的個(gè)數(shù)是()[邊聽邊記]

對(duì)于①，令c＝0，則有ac＝bc.①錯(cuò)．對(duì)于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0?a>b.②對(duì)．對(duì)于③，由a<b<0，兩邊同乘以a得a2>ab.兩邊同乘以b得ab>b2∴a2>ab>b2.③對(duì)．(人教版)高中數(shù)學(xué)必修5課件：第3章不等式31答案：

C答案：C

(1)熟悉不等式的性質(zhì)，更好地掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論，在各性質(zhì)中，乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò)，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個(gè)數(shù)時(shí)，必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，否則結(jié)論不確定．(2)若判斷說法是正確的，