2020-2021學(xué)年四川省綿陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年四川省綿陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是符合題目要求的1．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），若y隨著x的增大而減小，則k的可能取值為（）A．﹣2021 B．2 C．2021 D．32．（3分）疫情期間，紅星中學(xué)門衛(wèi)對周末提前返校的5名學(xué)生進(jìn)行體溫檢測，記錄如下：36.1℃，36.5℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，則這5名學(xué)生體溫的眾數(shù)是（）A．36.1℃ B．36.6℃ C．36.5℃ D．36.9℃3．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列說法錯誤的是（）A．y隨x增大而減小 B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） C．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 D．該圖象可以由y＝﹣2x平移得到4．（3分）若下列左邊的式子有意義，則運(yùn)算正確的是（）A．＝a B．＝× C．（）2＝a D．＝5．（3分）在△ABC中，a，b，c為△ABC的三邊，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝1：：2 B．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 C．a(chǎn)2＝（c﹣b）（c+b） D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝136．（3分）如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線AC，BD就可以判斷，其推理依據(jù)是（）A．矩形的對角線相等 B．矩形的四個角是直角 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形7．（3分）向一個容器內(nèi)均勻地注入水，液面升高的高度y與注水時(shí)間x滿足如圖所示的圖象，則符合圖象條件的容器為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足為E，若∠COD＝60°，AE＝，則?ABCD的面積為（）A． B． C．2 D．9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3），則關(guān)于x的不等式kx＞﹣kx+b的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥110．（3分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．如圖所示，若AF＝5，CE＝12，則該三角形的面積為（）A．60 B．65 C．120 D．13011．（3分）已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，則這兩組數(shù)據(jù)沒有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差12．（3分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對角線BD的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AD上一點(diǎn)，連接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，則CP＝（）A．4 B． C．4 D．5二.填空題:本大題共6個小題,每小題3分,共18分13．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）在一次“科技創(chuàng)新”比賽中，抽得10名選手的成績得到如圖的折線圖，則這10名選手的成績的中位數(shù)是．15．（3分）先將函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個單位長度，再將函數(shù)y＝3x+b的圖象向上平移1個單位長度，若平移后的兩個函數(shù)的圖象重合，則＝．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，AO＝3，原點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．17．（3分）如圖，快艇計(jì)劃從A地到距離A地10海里的C地，先沿北偏東72°方向行駛8海里到達(dá)B地，再從B地行駛6海里到達(dá)C地，此時(shí)快艇位于B地的方向是．18．（3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，△ABC的頂點(diǎn)C在△ADE的斜邊DE上，若AC＝2，CE＝，則AD＝．三.解答題:本大題共6個小題,共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．（7分）計(jì)算：（1）2×（+）﹣2；（2）（2﹣3）÷5．20．（7分）中國體操隊(duì)，是中國體育軍團(tuán)的王牌之師，是目前現(xiàn)役中國運(yùn)動員中擁有最多奧運(yùn)冠軍的團(tuán)隊(duì)．在體操比賽中，評分辦法采用多位裁判現(xiàn)場打分，每位運(yùn)動員的最后得分為去掉最低分、最高分后的平均數(shù)．已知6位裁判給某位運(yùn)動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)為：9.8，9.7，9.5，9.4，9.2，8.8．（1）如果不去掉最高分和最低分，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.4，求這組數(shù)據(jù)的方差；（2）如果去掉一個最高分和最低分，則該運(yùn)動員的最后得分為，與（1）中的結(jié)果相比，方差（不計(jì)算，直接填“變小”“變大”或“不變”）；（3）你認(rèn)為（1）和（2）哪種統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD垂直平分對角線AC，垂足為點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DBC＝30°，BC＝2，求四邊形ABCD的面積．22．（8分）甲、乙兩個種子店都銷售“黃金1號”玉米種子，在甲店，該玉米種子的價(jià)格為m元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折．某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出函數(shù)圖象，如圖表是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10）．在乙店，不論一次購買該種子的數(shù)量是多少，付款金額T（元）與購買數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式為T＝kx．付款金額（元）m7.51012n購買量（千克）11.522.53（1）根據(jù)題意，得m＝，n＝；（2）當(dāng)x＞2時(shí)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如果某農(nóng)戶要購買4千克該玉米種子，那么該農(nóng)戶應(yīng)選擇哪個店更合算？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G在矩形ABCO的邊上，將△EFO沿EF折疊，點(diǎn)O與點(diǎn)G恰好重合，GH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)M是GH與EF的交點(diǎn)，若CG＝2，B（6，4）．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求直線EF的解析式．24．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，BC＝9，點(diǎn)E在AD上，AE＝AD，點(diǎn)G在CD上，且DG：GC＝2：7，連接BE，EG．（1）求證：BE⊥EG；（2）如圖2，延長EG與∠ADC的鄰補(bǔ)角∠CDF的平分線交于點(diǎn)P，連接BP交CD于M，連接EM．①求證：BE＝EP；②求EM的長．

2020-2021學(xué)年四川省綿陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是符合題目要求的1．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），若y隨著x的增大而減小，則k的可能取值為（）A．﹣2021 B．2 C．2021 D．3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性可知k＜0．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），y隨x的增大而增大，∴k＜0，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟記一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）疫情期間，紅星中學(xué)門衛(wèi)對周末提前返校的5名學(xué)生進(jìn)行體溫檢測，記錄如下：36.1℃，36.5℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，則這5名學(xué)生體溫的眾數(shù)是（）A．36.1℃ B．36.6℃ C．36.5℃ D．36.9℃【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．【解答】解：這5名學(xué)生體溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.5℃，因此眾數(shù)是36.5℃，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)，理解“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)”是得出正確答案的關(guān)鍵．3．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列說法錯誤的是（）A．y隨x增大而減小 B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） C．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 D．該圖象可以由y＝﹣2x平移得到【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵函數(shù)y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)y值減小，故本說法正確，不符合題意；B、令x＝0，則y＝3，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故本說法正確，不符合題意；C、∵函數(shù)y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本說法錯誤，符合題意；D、由函數(shù)y＝﹣2x向上平移3個單位得到y(tǒng)＝﹣2x+3，故本說法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）若下列左邊的式子有意義，則運(yùn)算正確的是（）A．＝a B．＝× C．（）2＝a D．＝【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及乘除法法則逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．【解答】解：A.，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故符合題意；D.，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘除，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)與乘除法法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）在△ABC中，a，b，c為△ABC的三邊，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝1：：2 B．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 C．a(chǎn)2＝（c﹣b）（c+b） D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【解答】解：A、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；C、∵a2＝（c﹣b）（c+b），∴a2+b2＝c2，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D、∵52+122＝132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6．（3分）如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線AC，BD就可以判斷，其推理依據(jù)是（）A．矩形的對角線相等 B．矩形的四個角是直角 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形【分析】根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【解答】解：推理依據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟記“對角線相等的平行四邊形為矩形”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）向一個容器內(nèi)均勻地注入水，液面升高的高度y與注水時(shí)間x滿足如圖所示的圖象，則符合圖象條件的容器為（）A． B． C． D．【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【解答】解：由圖象可知有兩個階段，相比較而言，后一個階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么上面的物體應(yīng)較細(xì)．所以符合圖象條件的容器為A．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時(shí)間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象．8．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足為E，若∠COD＝60°，AE＝，則?ABCD的面積為（）A． B． C．2 D．【分析】根據(jù)題意分別求得線段AB和線段BD的長，利用底乘高求得平行四邊形的面積即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，BD⊥DC，∠COD＝60°，∴∠DCO＝30°，∴∠BAE＝∠DCO＝30°，∵AE＝，∴BE＝＝＝1，∴AB＝2BE＝2，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2×＝，∴?ABCD的面積為AB?BD＝2×＝，故選：A．【點(diǎn)評】考查了平行的四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，了解含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3），則關(guān)于x的不等式kx＞﹣kx+b的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根據(jù)題意作出圖象，直接寫出答案即可．【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x＞1時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象位于一次函數(shù)y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx＞﹣kx+b的解集為x＞1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確的作出兩個函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．10．（3分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．如圖所示，若AF＝5，CE＝12，則該三角形的面積為（）A．60 B．65 C．120 D．130【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，則AB＝5+x，BC＝12+x，由全等三角形的性質(zhì)可求AC得長，由勾股定理可求解小正方形的邊長，進(jìn)而可求解．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，∵AF＝5，CE＝12，∴AB＝5+x，BC＝12+x，∵△AFM≌△ADM，△CDM≌△CEM，∴AD＝AF＝5，CD＝CE＝12，∴AC＝AD+CD＝5+12＝17，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，∴172＝（5+x）2+（12+x）2，解得x＝3，∴AB＝8，BC＝15，∴△ABC的面積為：，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理，利用勾股定理求解小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．11．（3分）已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，則這兩組數(shù)據(jù)沒有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加1所以波動不會變，方差不變．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，把每個數(shù)據(jù)都加1，得到一組新數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，∴對比這兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量不變的是方差．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查方差的變化特點(diǎn)，是一個統(tǒng)計(jì)問題，本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．12．（3分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對角線BD的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AD上一點(diǎn)，連接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，則CP＝（）A．4 B． C．4 D．5【分析】過點(diǎn)M作ME⊥BP于E，過點(diǎn)P作BC垂線交BC延長線于F，由AB＝4，AM＝1，∠MDE＝45°，得MD＝3，ME＝DE，再由勾股定理得ME＝DE＝，再算出BE＝BD﹣ED＝4﹣＝，由BM＝PM結(jié)合等腰“三線合一”得BP＝2BE＝5，再由∠PBF＝45°，∠F＝90°得BF＝PF，由勾股定理得BF＝PF＝5，CF＝BF﹣BC＝1，故可求CP＝＝．【解答】解：過點(diǎn)M作ME⊥BP于E，過點(diǎn)P作BC垂線交BC延長線于F，∵AB＝4，AM＝1，∠MDE＝45°，∴MD＝3，ME＝DE，∵M(jìn)E2+DE2＝MD2，∴ME＝DE＝，∵BD＝＝＝4，∴BE＝BD﹣ED＝4﹣＝，∵BM＝PM，∴BP＝2BE＝5，∵∠PBF＝45°，∠F＝90°，∴BF＝PF，∵BF2+PF2＝BP2，∴BF＝PF＝5，∴CF＝BF﹣BC＝1，∴CP＝＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，等腰三角形“三線合一”，過點(diǎn)M作ME⊥BP于E，過點(diǎn)P作BC垂線交BC延長線于F，構(gòu)造直角三角形MBE和直角三角形PCF是解決本題的關(guān)鍵．二.填空題:本大題共6個小題,每小題3分,共18分13．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＜1．【分析】根據(jù)分式的分母不等于0，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式計(jì)算可求解．【解答】解：由題意得1﹣x＞0，解得x＜1，故答案為x＜1．【點(diǎn)評】本題主要考查分式及二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在一次“科技創(chuàng)新”比賽中，抽得10名選手的成績得到如圖的折線圖，則這10名選手的成績的中位數(shù)是87.5．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，找出最中間的兩個數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，這10個學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，則中位數(shù)為8.5．故答案為：＝87.5．故答案為：87.5．【點(diǎn)評】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時(shí)注意：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（3分）先將函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個單位長度，再將函數(shù)y＝3x+b的圖象向上平移1個單位長度，若平移后的兩個函數(shù)的圖象重合，則＝2．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則即可求得k、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：將函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)為y＝kx﹣1，將函數(shù)y＝3x+b的圖象向上平移1個單位長度，所得函數(shù)為y＝3x+b+1，∵平移后的兩個函數(shù)的圖象重合，∴k＝3，b+1＝﹣1，∴b＝﹣2，∴＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，AO＝3，原點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣6，3）．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝AD＝6，AD∥BC，由勾股定理可求BO的長，即可求點(diǎn)C坐標(biāo)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AO＝3，原點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴AB＝BC＝AD＝6，AD∥BC，∵坐標(biāo)系原點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴BO＝∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣6，3），故答案為（﹣6，3）．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出BO的長是本題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，快艇計(jì)劃從A地到距離A地10海里的C地，先沿北偏東72°方向行駛8海里到達(dá)B地，再從B地行駛6海里到達(dá)C地，此時(shí)快艇位于B地的方向是北偏西18°．【分析】由AC＝10海里，AB＝8海里，BC＝6海里得AC2＝AB2+BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ABC＝90°，再利用平行線的性質(zhì)和互余的性質(zhì)得到∠1，求得∠2．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥AE，∵AC＝10海里，AB＝8海里，BC＝6海里，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC為直角三角形，即∠ABC＝90°，又∵B點(diǎn)在A的北偏東72°方向，∴∠1＝90°﹣72°＝18°，∴∠2＝∠1＝18°，即快艇位于B的北偏西18°的方向上．故答案為：北偏西18°．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形有關(guān)方向角的問題：在每點(diǎn)處畫上東南西北，然后利用平行線的性質(zhì)和解直角三角形求角．18．（3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，△ABC的頂點(diǎn)C在△ADE的斜邊DE上，若AC＝2，CE＝，則AD＝+1．【分析】連接BD，先判斷出∠CAE＝∠BAD，進(jìn)而由等腰直角三角形的性質(zhì)得出△ACE≌△ABD，再由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CE，∠BDA＝∠E，進(jìn)而推出∠CDB＝90°，由勾股定理可得2AC2＝CD2+CE2，根據(jù)題意求出CD，最后根據(jù)勾股定理即可得解．【解答】解：連接BD，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴BD＝CE，∠BDA＝∠E，∵∠E+∠ADE＝90°，∴∠BDA+∠ADE＝90°，即∠CDB＝90°，在Rt△CDB中，BD2+CD2＝BC2，∵BC2＝2AC2，∴CE2+CD2＝2AC2，∵AC＝2，CE＝，∴CD＝或CD＝﹣（舍去），∴DE＝+，∵DE2＝2AD2，∴AD＝+1或AD＝﹣﹣1（舍去），故答案為：+1．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ACE≌△ABD并由此推出∠CDB＝90°是解題的關(guān)鍵．三.解答題:本大題共6個小題,共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．（7分）計(jì)算：（1）2×（+）﹣2；（2）（2﹣3）÷5．【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把化簡，再把括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣2＝2+2﹣2＝2；（2）原式＝（8﹣3）÷5＝5÷5＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．20．（7分）中國體操隊(duì)，是中國體育軍團(tuán)的王牌之師，是目前現(xiàn)役中國運(yùn)動員中擁有最多奧運(yùn)冠軍的團(tuán)隊(duì)．在體操比賽中，評分辦法采用多位裁判現(xiàn)場打分，每位運(yùn)動員的最后得分為去掉最低分、最高分后的平均數(shù)．已知6位裁判給某位運(yùn)動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)為：9.8，9.7，9.5，9.4，9.2，8.8．（1）如果不去掉最高分和最低分，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.4，求這組數(shù)據(jù)的方差；（2）如果去掉一個最高分和最低分，則該運(yùn)動員的最后得分為9.45，與（1）中的結(jié)果相比，方差變?。ú挥?jì)算，直接填“變小”“變大”或“不變”）；（3）你認(rèn)為（1）和（2）哪種統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理．【分析】（1）依據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可求出平均數(shù)，根據(jù)方差的定義可知此時(shí)方差變小；（3）去掉一個最高分和一個最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響．【解答】解：（1）如果不去掉最高分和最低分，這組數(shù)據(jù)的方差為：[（9.8﹣9.4）2+（9.7﹣9.4）2+（9.5﹣9.4）2+（9.4﹣9.4）2+（9.2﹣9.4）2+（8.8﹣9.4）2]＝0.11；（2）如果去掉一個最高分和一個最低分，平均數(shù)為：（9.7+9.5+9.4+9.2）＝×37.8＝9.45；根據(jù)方差的定義可知，此時(shí)方差變小；故答案為：9.45，變?。唬?）去掉一個最高分和一個最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響．【點(diǎn)評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD垂直平分對角線AC，垂足為點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DBC＝30°，BC＝2，求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADO與△BCO全等，利用平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OC＝1，OB＝，進(jìn)而利用菱形的面積公式解答即可．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵對角線BD垂直平分對角線AC，∴OA＝OC，在△ADO與△BCO中，，∴△ADO≌△BCO（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠DBC＝30°，BC＝2，∴OC＝1，OB＝，∴菱形ABCD的面積＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理．22．（8分）甲、乙兩個種子店都銷售“黃金1號”玉米種子，在甲店，該玉米種子的價(jià)格為m元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折．某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出函數(shù)圖象，如圖表是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10）．在乙店，不論一次購買該種子的數(shù)量是多少，付款金額T（元）與購買數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式為T＝kx．付款金額（元）m7.51012n購買量（千克）11.522.53（1）根據(jù)題意，得m＝5，n＝14；（2）當(dāng)x＞2時(shí)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如果某農(nóng)戶要購買4千克該玉米種子，那么該農(nóng)戶應(yīng)選擇哪個店更合算？【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出m值，結(jié)合超過2千克部分的種子價(jià)格打8折可得出n值；（2）設(shè)當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x＝4時(shí)，分別求出兩家店花費(fèi)的錢即可．【解答】解：（1）結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，∵10÷2＝5，∴m＝5，n＝2×5+5×0.8＝14．故答案為：5；14；（2）設(shè)當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝ax+b，將點(diǎn)（2.5，12）、（3，14）代入y＝ax+b中，得：，解得，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝4x+2．（3）∵x＞2，∴當(dāng)甲、乙兩個種子店花費(fèi)的錢相同時(shí)，4×4+2＝4k，解得k＝4.5，∴當(dāng)k＜4.5時(shí)，到乙種子店花合算；當(dāng)k＝4.5時(shí)，個種子店花費(fèi)的錢相同；k＞4.5時(shí)，到甲種子店花合算．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G在矩形ABCO的邊上，將△EFO沿EF折疊，點(diǎn)O與點(diǎn)G恰好重合，GH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)M是GH與EF的交點(diǎn)，若CG＝2，B（6，4）．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求直線EF的解析式．【分析】（1）設(shè)F（0，n），根據(jù)折疊的性質(zhì)OF＝FG＝n，由矩形的性質(zhì)可知OC＝AB＝4，根據(jù)勾股定理得到22+（4﹣n）2＝n2，即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）；（2）設(shè)點(diǎn)E為（x，0），根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出GH＝AB＝4，GE＝OE＝x，OH＝CG＝2．利用勾股定理得出42+（x﹣2）2＝x2，求得E（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線EF的解析式．【解答】解：（1）設(shè)F（0，n），則OF＝FG＝n，∵B（6，4）．∴OC＝AB＝4，∴CF＝4﹣n，∵CG＝2，在Rt△CFG中，CG2+CF2＝FG2，∴22+（4﹣n）2＝n2，解得n＝，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）