高考數(shù)學 《等比數(shù)列及其前n項和備考策略》_第1頁
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10101010n10110n1242114nn10101010n10110n1242114nn等比數(shù)列及其前n項備考策略主標題:等比數(shù)列及其前n項和備考策略副標題:通過考點分析高考命題方向,把握高考規(guī)律,為學生備考復習打通快速通道。關(guān)鍵詞:等比數(shù)列,等比數(shù)列前和,等比數(shù)列的判斷,備考策略難度:重要程度:內(nèi)容考點一等比數(shù)列的基本運算【例)東三聯(lián))已知數(shù)列{}足2+a=0,=,則數(shù)列{}前nn2項和為()10(2-1)

(2+C.

-1)

+1)解析:選C∵a

1+a=,∴=.=,a=,∴數(shù){}首為2,nna21na-公比為=-的比數(shù)列,∴==10-+

10

=(2-,故選(2設(shè)等比數(shù){}公比q<1,n項為,知=2S=,{}通n2n公式.解:由題設(shè)知a≠,=,1n-q=,①所以a=5.②-1由②式得1

=-

2

),即(q-q+2)(-1)(q+1)=因為,所以q=-,或=-當=-1時代入①式得a=,1通項公式=×-;n當=-2時代入①式得a=,1通項公式=×(-2).n

nnnn++bnnnnnnnnn++bnnnnnn2393,q=-1,綜上,a=2.【備考策略】.對于等比數(shù)列的有關(guān)計算問題,可類比等差數(shù)列問題進行,在解方程組的過程中注意“相除”消元的方法,同時要注意整體代(元)思想方法的應(yīng)用..在涉及等比數(shù)列前項和公式時要注意對公比是否等于進行判斷和討論.考點二等比數(shù)列的判定與證明【例2設(shè)數(shù)列{}前n和為,若對于任意的正整數(shù)n有S=-,nnn設(shè)b=a+n求證:數(shù)列{}等比數(shù)列,并求ann證明由S=-3n對于任意的正整數(shù)都成立,n得S=2-3(n+,n1兩式相減,得S-=-+-2a+3n,nn所以a=-2-,即a=2+,n1所以a

n

ba++3=2(a+3)==2一切正整數(shù)都成立以數(shù)列{}a+n是等比數(shù)列.由已知得:S=-3,即a=a-,所以a=3,1所以b=a+=6,即b=1

n

.故a=6·2n

n

1

-3=3·2

-3.【備考策略】

a證明數(shù)列{}等比數(shù)列常用的方法:一是定義法,證明=anqn≥2q常數(shù);二是等比中項法,證

=a·若判斷一個數(shù)列不是等n-1+1比數(shù)列,則只需舉出反例即可,也可以用反證法.考點三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例3】A3C.

(1)在等比數(shù)列中,已知

=243則的值為(1a11B9D.81

)(2)在正項等比數(shù)列{},已知a=4aa=aa=324,則=()n135nn1

333983323333339833233312933n3nA11C.[解]設(shè)數(shù){=故B.8

}公比為n

B12D.16q,a==,a=3∴==1158a118(2)設(shè)數(shù)列{}公比為,n由a==a與a==,12可得=,a==,nn因此=813

4

=q

36所以=,故

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