人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)通過做圖歸納出橢圓的定義；（重點(diǎn)）(2)會推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（難點(diǎn)）(3)會求簡單的橢圓方程.（重點(diǎn)）(4)提高歸納、類比概括的能力，進(jìn)一步掌

握數(shù)形結(jié)合思想。天宮二號軌道圖實(shí)驗(yàn)操作(1)取一條定長的細(xì)繩；(2)把它的兩端都固定在黑板的同一點(diǎn)處；(3)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時(shí)筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡是一個(gè)圓．

如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在黑板的兩點(diǎn)處套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么？探1橢圓的定義根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)請同學(xué)們回答下面幾個(gè)題：1.在畫橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？

結(jié)合實(shí)驗(yàn)，請同學(xué)們思考：橢圓是怎樣定義的？橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.|MF1|+|MF2|＞|F1F2||MF1|+|MF2|=|F1F2||MF1|+|MF2|＜|F1F2|思考：在平面內(nèi)動點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡是否一定為橢圓？【提升總結(jié)】

橢圓

線段

不存在探2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)橢圓的定義如何求橢圓的方程呢？

一般求曲線的方程的基本步驟：（1）建系;（3）寫出點(diǎn)集；（4）列出方程；（5）化簡方程；（2）設(shè)點(diǎn).（6）驗(yàn)證方程；方案1探究2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2

,焦距為2c,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程以兩定點(diǎn)F1

、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系

.怎樣建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？方案2以兩定點(diǎn)F1

、F2所在直線為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系

.F1MxyOF2探究2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)是

F1(0，-c)、F2(0，c)，標(biāo)準(zhǔn)方程是

F1MxyOF2

焦點(diǎn)是F1(-c，0)、F2(c，0)，標(biāo)準(zhǔn)方程是

展示交流

【提升總結(jié)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特征呢？例1

判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置，并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距．

橢圓

上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是______．例2

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；(2)a=4，c=√5，焦點(diǎn)在y軸上；(3)a+b=10，c=2√5．例3挑戰(zhàn)一下

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2，0)，(2，0)，并且過點(diǎn)P，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

當(dāng)橢圓定義中的常數(shù)2a為定值時(shí)，焦距2C的變化與橢圓形狀的變化有何關(guān)系？終極探定義圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c的關(guān)系{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}12yoFFPxyxo2FPF1焦點(diǎn)跟著分母走，分母大的軸上有！注:必修作業(yè)：P69A組1、2、4選修作業(yè)：P70B組1、2