高一數(shù)學(xué)練習(xí)集合的基本運算

1．設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．畫數(shù)軸(如下圖所示)可知選B.【答案】B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝()A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故選D.【答案】D3．50名學(xué)生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學(xué)生有30名，參加乙項的學(xué)生有25名，則僅參加了一項活動的學(xué)生人數(shù)為________．【解析】設(shè)兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，∴僅參加一項的有45人．【答案】454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.當(dāng)a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此時A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．當(dāng)a＝3時，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．經(jīng)檢驗可知a＝－3符合題意．一、選擇題(每小題5分，共20分)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()A．0B．1C．2D．4【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.【答案】D2．設(shè)S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，則S∩T＝()A．?B．{x|x<－eq\f(1,2)}C．{x|x>eq\f(5,3)}D．{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(5,3)}【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－eq\f(1,2)}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<eq\f(5,3)}，則S∩T＝{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(5,3)}．故選D.【答案】D3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用數(shù)軸表示如圖，A∪B＝{x|x≥－1}．故選A.【答案】A4．滿足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【解析】集合M必須含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故選B.【答案】B二、填空題(每小題5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．滿足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，則A?{1,3,5}，且A中至少有一個元素為5，從而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4個子集，因此滿足條件的A的個數(shù)是4.它們分別是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】4三、解答題(每小題10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3則x＝±2；若x2－1＝5，則x＝±eq\r(6)；綜上，x＝±2或±eq\r(6).當(dāng)x＝±2時，B＝{1,2,3}，此時A∩B＝{1,3}；當(dāng)x＝±eq\r(6)時，B＝{1,2,5}，此時A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范圍．【解析】由A∩B＝?，(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠?，如圖：∴，解得-≤a≤2.綜上所述，a的取值范圍是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組．已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人？【解析】設(shè)單獨參加數(shù)學(xué)的同學(xué)為x人，參加數(shù)學(xué)化學(xué)的為y人，單獨參加化學(xué)的為z人．依題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋