深入解讀-4種方法來解方程組

深入解讀-4種方法來解方程組

解方程組需要你在多個方程中找出多個變量的解?？梢酝ㄟ^疊加、減法、乘法或替代法來解方程。如果想解方程組，按以下步驟來解。步驟方法1用相減法來解1在一個方程上寫另一個方程。如果兩個方程整理成：兩個方程的一個變量系數(shù)相同，符號相同，則最好用相減法來解。比如兩個方程都有2x，則相減消掉這個2x，從而解出其他變量。讓x、y位置對應(yīng)，一個方程式減去另一個，在第二個方程組外標(biāo)上負(fù)號。比如兩個方程2x+4y=8，2x+2y=2，第一個寫第二個上面作為被減數(shù)，減號標(biāo)在第二個方程外：2x+4y=8-(2x+2y=2)2消去相同的項(xiàng)。兩式相減得（可以分別減各項(xiàng)）：2x-2x=04y-2y=2y8-2=62x+4y=8-(2x+2y=2)=0+2y=63解出剩下的變量。把x消掉后，可以解y了。把0移掉不影響等式。2y=6把2y、6除以2，y=34把解得的y代入回去，解出x?，F(xiàn)在y=3，代回去就可以解得x，選那個先解不重要，答案是一樣的。如果一個比較復(fù)雜，則先消掉，解出簡單的。y=3代入2x+2y=2得到x2x+2(3)=22x+6=22x=-4x=-2于是得到解：(x,y)=(-2,3)5檢查答案?？梢詫山獯厝?，看看是否都符合。以下是步驟：(-2,3)作為(x,y)，代入2x+4y=8.2(-2)+4(3)=8-4+12=88=8(-2,3)作為(x,y)，代入2x+2y=2.2(-2)+2(3)=2-4+6=22=2方法2相加解方程組1在一個方程上寫另一個方程。如果兩個方程整理成：兩個方程的一個變量系數(shù)相同，符號相反，則最好用相加法來解。比如兩個方程一個有-3x，一個有3x，則相加消掉x，從而解出其他變量。在一個方程上寫另一個方程，讓x、y位置對應(yīng)，一個方程式加上另一個，在第二個方程組外標(biāo)上加號。比如3x+6y=8和x-6y=4，第一個寫第二個上面，加號標(biāo)在第二個方程外，把兩式相加：3x+6y=8+(x-6y=4)2消去相同的項(xiàng)。兩式相加得（可以分別加各項(xiàng)）：3x+x=4x6y+-6y=08+4=12合并得到一次方程：3x+6y=8+(x-6y=4)=4x+0=123解出剩下的變量。把y消掉后，可以解x了。把0移掉不影響等式。4x+0=124x=12把4x和12除以3得到x=34將剛才得到的解代入，得到另一個變量。這里x=3，代回去得到y(tǒng)。先解哪一個不重要，因?yàn)榇鸢敢恢?。不過如果一項(xiàng)比較復(fù)雜，則先消掉，解簡單的。x=3代入x-6y=4解出y3-6y=4-6y=1把-6y和1除以-6得到y(tǒng)=-1/6這樣你解出方程組的解了：(x,y)=(3,-1/6)5檢查答案。可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：(3,-1/6)作為(x,y)代入3x+6y=83(3)+6(-1/6)=89-1=88=8(3,-1/6)作為(x,y)代入x-6y=4.3-(6*-1/6)=43--1=43+1=44=4方法3通過相乘來解1把一個方程寫在另一個方程上。讓x、y位置對應(yīng)，系數(shù)化為整數(shù)。用這個方法時，兩方程的所有變量系數(shù)都還不一樣。3x+2y=102x-y=22把一個方程兩邊同乘一數(shù)，使得其中一個變量和另一個方程的同變量系數(shù)一致。現(xiàn)在我們讓整個第二個方程乘以2，-y變?yōu)?2y和第一個方程的y系數(shù)一致：2(2x-y=2)4x-2y=43相加或相減兩式?，F(xiàn)在根據(jù)兩式對應(yīng)變量的符號是否相同，選擇加法或減法來解。本例子中因?yàn)槭?y和-2y對應(yīng)，所以用加法方法，將y項(xiàng)消為0。如果兩個變量都是正數(shù)（負(fù)數(shù)）則用減法方法。以下是解的步驟：3x+2y=10+4x-2y=47x+0=147x=144解出剩余變量。7x=14,得到x=2.5將解出的變量代回方程，找出之前的變量值，盡量解更容易解的變量，這樣解的過程比較輕松一點(diǎn)。x=2--->2x-y=24-y=2-y=-2y=2得到解(x,y)=(2,2)6檢查答案。把兩個解代入回原方程，驗(yàn)證是否正確。(2,2)作為(x,y)代入3x+2y=103(2)+2(2)=106+4=1010=10(2,2)作為(x,y)代入2x-y=22(2)-2=24-2=22=2方法4利用替代法解1分離一個變量。本方法適用于一個方程中，一個變量的系數(shù)為1的情況，這時只要分離此變量，代入另一個方程即可。例如2x+3y=9和x+4y=2，在第二個方程式分離出x。x+4y=2x=2-4y2把這個等式代入另一個方程。把分離的變量用另一個變量替換，這樣可以代入方程來解得另一個變量。如下：x=2-4y-->2x+3y=92(2-4y)+3y=94-8y+3y=94-5y=9-5y=9-4-5y=5-y=1y=-13解出剩余的變量。用y=-1代回解出x:y=-1-->x=2-4yx=2-4(-1)x=2--4x=2+4x=6這樣你就解出解了：(x,y)=(6,-1)4驗(yàn)證解，要確保解都正確，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程組：(6,-1)作為(x,y)代入2x+3y=92(6)