探索圖形的面積等分課件

探索圖形的面積等分探索圖形的面積等分問題情境

如圖所示，在一塊矩形土地上，有一平行四邊形水池，怎樣修一條水渠把土地面積分成相等的兩部分？ABCDEFGH問題情境如圖所示，在一塊矩形土地上，有一平行困惑與思維突破困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是不規(guī)則圖形，怎么平分不規(guī)則圖形的面積？思維突破：原有土地是矩形，水池是平行四邊形，這是兩個基本圖形的組合圖形.

要解決怎么平分組合圖形的面積，我們先來研究基本圖形平分面積的情況.困惑與思維突破困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是不規(guī)則圖形

有一塊三角形花園，現(xiàn)在物業(yè)公司要對其進行綠化，要求用一條直線為分界線把這塊三角形空地分成面積相等的兩塊，一塊用來種花，一塊用來植綠色植被，如果你是設(shè)計師，你應(yīng)該怎樣設(shè)計，才能滿足要求？ABC合作探究（一）有一塊三角形花園，現(xiàn)在物業(yè)公司要對其進行綠

如果花園形狀是矩形，要求用一條直線為分界線把這塊矩形空地分成面積相等的兩塊，應(yīng)該怎樣設(shè)計，才能滿足要求？合作探究（二）如果花園形狀是矩形，要求用一條直線為分界線把

除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分？

ABOEF割補原理除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分？ABOEF割

除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分？

ABOEFO′

過矩形中心的任意一條直線都等分矩形的面積。ABOEF除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分？ABOEFO如果花園形狀是平行四邊形，用一條直線為分界線把這塊空地分成面積相等的兩塊，怎么分？ABCD●●●

過平行四邊形中心的任意一條直線都等分它的面積。合作探究（三）如果花園形狀是平行四邊形，用一條直線為分界線把

如果花園形狀是梯形呢？又怎么分？CDAB合作探究（四）如果花園形狀是梯形呢？又怎么分？CDAB合ABCDEF

E、F分別為梯形上、下底的中點，只要過EF的中點且與上、下底相交的直線都可平分梯形面積。ABCDEFO合作探究（四）ABCDEFE、F分別為梯形上、下底的中點，只要過EF如果花園是矩形缺一個角，一條直線將其分成等積的兩塊，有幾種分法？怎么分？直線可以任意角度嗎？BACDE

運用轉(zhuǎn)化的思想，將其轉(zhuǎn)化為已解決的矩形和梯形。合作探究（五）如果花園是矩形缺一個角，一條直線將其分成等積的兩塊，

過MN的中點任畫一條直線，只要與AE相交都滿足條件。MEBACDO1O2NMEBACDN過MN的中點任畫一條直線，只要與AE相交都滿足條件。ME如果花園是任意四邊形，一條直線將其分成等積的兩塊，有幾種分法？怎么分？直線可以任意角度嗎？

運用轉(zhuǎn)化的思想，將其變形為等積的三角形.合作探究（六）如果花園是任意四邊形，一條直線將其分成等積的兩塊，解題策略：任意四邊形變形為等積的三角形.解題策略：探索圖形的面積等分課件平分組合圖形的面積ABCDEFGH問題情境的解決

連接AC和BD交于O1，連接EG和FH交于O2，作直線O1O2，沿O1O2修水渠可把土地平分.O1O2

思考：問題就這樣輕易解決嗎？你發(fā)現(xiàn)水渠的位置有什么特點？平分組合圖形的面積ABCDEFGH問題情境的解決ABCDEFGH問題情境一反思因為ＡＤ∥ＨＧ且所作直線和ＡＤ、ＨＧ均相交.，利用上述方法也可作無數(shù)條直線平分面積ABCDEFGH問題情境一反思因為ＡＤ∥ＨＧ且所作直線和ABCDEFGH問題情境一反思修改這是不會出現(xiàn)情境一的情況.本圖只能作一條直線平分土地面積.ABCDEFGH問題情境一反思修改這是不會出現(xiàn)情境一的情

如圖，甲、乙兩家的地被一條小路ABC分開，地的兩邊是兩條平行的道路，現(xiàn)在為方便行走，想把彎道ABC改成直道(改后兩家的地以這條直道為界)，且不能改變兩家的土地面積，你能幫他們改一下嗎？

聯(lián)系拓廣ABC●●乙甲O1O2EFD如圖，甲、乙兩家的地被一條小路ABC分開，地的鞏固升華ABC●乙甲EF鞏ABC●乙甲EFBACDEFOAFO課后思考：如果花園形狀是任意四邊形ABCD，四邊形內(nèi)部有一條折線小路AEC剛好平分四邊形面積，現(xiàn)在小區(qū)的物業(yè)公司想把折線小路修成直線小路，由于各種條件限制，小路要通過點A，并且只能修在AC和點E之間，同時還要平分四邊形面積，請你幫助設(shè)計？課后思考：(1)平分三角形面積：找中線；(2)平分平行四邊形面積：找過對稱中心的直線；(3)平分梯形面積:①找兩底中點所在直線；

②等積變形成三角形；

③等積變形成平行四邊形；(4)平分一般四邊形：變形成等積的三角形。2.處理四邊形面積問題：把四邊形變形成一個等積的三角形；1.知識點小結(jié)

3.遇到實際問題時應(yīng)該找對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決問題；(1)平分三角形面積：找中線；(2)平分平行四邊形面積探索圖形的面積等分課件探索圖形的面積等分探索圖形的面積等分問題情境

如圖所示，在一塊矩形土地上，有一平行四邊形水池，怎樣修一條水渠把土地面積分成相等的兩部分？ABCDEFGH問題情境如圖所示，在一塊矩形土地上，有一平行困惑與思維突破困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是不規(guī)則圖形，怎么平分不規(guī)則圖形的面積？思維突破：原有土地是矩形，水池是平行四邊形，這是兩個基本圖形的組合圖形.

要解決怎么平分組合圖形的面積，我們先來研究基本圖形平分面積的情況.困惑與思維突破困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是不規(guī)則圖形

有一塊三角形花園，現(xiàn)在物業(yè)公司要對其進行綠化，要求用一條直線為分界線把這塊三角形空地分成面積相等的兩塊，一塊用來種花，一塊用來植綠色植被，如果你是設(shè)計師，你應(yīng)該怎樣設(shè)計，才能滿足要求？ABC合作探究（一）有一塊三角形花園，現(xiàn)在物業(yè)公司要對其進行綠

如果花園形狀是矩形，要求用一條直線為分界線把這塊矩形空地分成面積相等的兩塊，應(yīng)該怎樣設(shè)計，才能滿足要求？合作探究（二）如果花園形狀是矩形，要求用一條直線為分界線把

除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分？

ABOEF割補原理除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分？ABOEF割

除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分？

ABOEFO′

過矩形中心的任意一條直線都等分矩形的面積。ABOEF除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分？ABOEFO如果花園形狀是平行四邊形，用一條直線為分界線把這塊空地分成面積相等的兩塊，怎么分？ABCD●●●

過平行四邊形中心的任意一條直線都等分它的面積。合作探究（三）如果花園形狀是平行四邊形，用一條直線為分界線把

如果花園形狀是梯形呢？又怎么分？CDAB合作探究（四）如果花園形狀是梯形呢？又怎么分？CDAB合ABCDEF

E、F分別為梯形上、下底的中點，只要過EF的中點且與上、下底相交的直線都可平分梯形面積。ABCDEFO合作探究（四）ABCDEFE、F分別為梯形上、下底的中點，只要過EF如果花園是矩形缺一個角，一條直線將其分成等積的兩塊，有幾種分法？怎么分？直線可以任意角度嗎？BACDE

運用轉(zhuǎn)化的思想，將其轉(zhuǎn)化為已解決的矩形和梯形。合作探究（五）如果花園是矩形缺一個角，一條直線將其分成等積的兩塊，

過MN的中點任畫一條直線，只要與AE相交都滿足條件。MEBACDO1O2NMEBACDN過MN的中點任畫一條直線，只要與AE相交都滿足條件。ME如果花園是任意四邊形，一條直線將其分成等積的兩塊，有幾種分法？怎么分？直線可以任意角度嗎？

運用轉(zhuǎn)化的思想，將其變形為等積的三角形.合作探究（六）如果花園是任意四邊形，一條直線將其分成等積的兩塊，解題策略：任意四邊形變形為等積的三角形.解題策略：探索圖形的面積等分課件平分組合圖形的面積ABCDEFGH問題情境的解決

連接AC和BD交于O1，連接EG和FH交于O2，作直線O1O2，沿O1O2修水渠可把土地平分.O1O2

思考：問題就這樣輕易解決嗎？你發(fā)現(xiàn)水渠的位置有什么特點？平分組合圖形的面積ABCDEFGH問題情境的解決ABCDEFGH問題情境一反思因為ＡＤ∥ＨＧ且所作直線和ＡＤ、ＨＧ均相交.，利用上述方法也可作無數(shù)條直線平分面積ABCDEFGH問題情境一反思因為ＡＤ∥ＨＧ且所作直線和ABCDEFGH問題情境一反思修改這是不會出現(xiàn)情境一的情況.本圖只能作一條直線平分土地面積.ABCDEFGH問題情境一反思修改這是不會出現(xiàn)情境一的情

如圖，甲、乙兩家的地被一條小路ABC分開，地的兩邊是兩條平行的道路，現(xiàn)在為方便行走，想把彎道ABC改成直道(改后兩家的地以這條直道為界)，且不能改變兩家的土地面積，你能幫他們改一下嗎？

聯(lián)系拓廣ABC●●乙甲O1O2EFD如圖，甲、乙兩家的地被一條小路ABC分開，地的鞏固升華ABC●乙甲EF鞏ABC●乙甲EFBACDEFOAFO課后思考：如果花園形狀是任意四邊形ABCD，四邊形內(nèi)部有一條折線小路AEC剛好平分四邊形面積，現(xiàn)在小區(qū)的物業(yè)公司想把折線小路修成直線小路，由于各種條件限制，小路要通過點A，并且只能修在AC和點E之間，同時還要平分四邊形面積，請你幫助設(shè)計？課后思考：(1)平分三角形面積：找中線；(2)平分平行四邊形面積：找過對稱中心的直線；(3)平分梯形面積: