石家莊市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷石家莊市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，且圖像上兩對稱軸之間的最2小距離為，則使f(xt)f(xt)0建立的t的最小值為（）1111]2A．B．C．2D．63232．兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的極點(diǎn)和底面圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個圓錐的體積之比為（）A．2：1B．5：2C．1：4D．3：13．江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米4．在等比數(shù)列{an}中，a1an82，a3an281，且數(shù)列{an}的前n項和Sn121，則此數(shù)列的項數(shù)n等于（）A．4B．5C．6D．7【命題妄圖】本題觀察等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項公式，對邏輯推理能力、運(yùn)算能力及分類談?wù)撍枷氲睦斫庥幸欢ㄒ螅y度中等.5．設(shè)i是虛數(shù)單位，若z=cosθ+isinθ且對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則θ位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（）A．11B．11.5C．12D．12.57．設(shè)會集A={x|y=ln（x﹣1）}，會集B={y|y=2x}，則AB（）第1頁，共19頁精選高中模擬試卷A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）8．設(shè)偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＞0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．設(shè)為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．10．某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體為（）A．四棱柱B．四棱錐C．三棱臺D．三棱柱11．已知會集A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則會集A∪B=（）A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}12．以下列圖象中，不能夠作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）A．B．C．D．二、填空題13．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．第2頁，共19頁精選高中模擬試卷①若AC=BD，則四邊形EFGH是；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是．14．為了近似估計π的值，用計算機(jī)分別產(chǎn)生90個在[﹣1，1]的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，，x90和y1，y2，，y90，在90組數(shù)對（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，經(jīng)統(tǒng)計有25組數(shù)對滿足，則以此估計的π值為．15．在（x2﹣）9的二項張開式中，常數(shù)項的值為．16．【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實數(shù)的取值范圍為______．17．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（﹣3，4），若點(diǎn)C在∠AOB的均分線上且||=2，則=．18．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)（2，3）在橢圓上，則橢圓的短軸長為．三、解答題19．在平面直角坐標(biāo)系中，矩陣M對應(yīng)的變換將平面上任意一點(diǎn)P（x，y）變換為點(diǎn)P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M﹣1；（Ⅱ）求曲線4x+y﹣1=0在矩陣M的變換作用后獲取的曲線C′的方程．第3頁，共19頁精選高中模擬試卷20．2016年1月1日起全國一致推行全面兩孩政策．為認(rèn)識適齡民眾對松開生育二胎政策的態(tài)度，某市采用70后和80后作為檢查對象，隨機(jī)檢查了100位，獲取數(shù)據(jù)如表：生二胎不生二胎合計70后30154580后451055合計7525100（Ⅰ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的整體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望；（Ⅱ）依照檢查數(shù)據(jù)，可否有90%以上的掌握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明原由．參照數(shù)據(jù)：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（參照公式：，其中n=a+b+c+d）21．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2cos為參數(shù)），過點(diǎn)P(1,0)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn).已知曲線C的參數(shù)方程為（sin1）將曲線C的參數(shù)方程化為一般方程；2）求|PA||PB|的最值.第4頁，共19頁f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．精選高中模擬試卷22．如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)必然的角度（小于180°）到ABEF的地址．（Ⅰ）求證：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K為線段BE上異于B，E的點(diǎn)，CE=2．設(shè)直線AK與平面BDF所成角為φ30°≤φ≤45，當(dāng)時，求BK的取值范圍．23．【南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】已知函數(shù)（Ⅰ）曲線y＝f（x）在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒建立，求a的取值范圍；（Ⅲ）若a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值、最小值分別為M（a）、m（a），記h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．24．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；第5頁，共19頁精選高中模擬試卷（Ⅲ）在棱AD上可否存在一點(diǎn)P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的長；若不存在，說明原由．第6頁，共19頁精選高中模擬試卷石家莊市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象性質(zhì)．2．【答案】D【解析】解：設(shè)球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圓錐底面的距離為=．∴圓錐的高分別為和．∴兩個圓錐的體積比為：=1：3．應(yīng)選：D．3．【答案】C【解析】解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處察看小船C的俯角為45°，設(shè)A處察看小船D的俯角為30°，連接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（負(fù)值舍去）應(yīng)選：C第7頁，共19頁精選高中模擬試卷【談?wù)摗勘绢}給出實質(zhì)應(yīng)用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．重視觀察了余弦定理、空間線面的地址關(guān)系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的要點(diǎn)．4．【答案】B5．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），且點(diǎn)（cosθ，sinθ）位于復(fù)平面的第二象限，∴，∴θ為第二象限角，應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}觀察復(fù)數(shù)的幾何意義，觀察三角函數(shù)值的符號，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6．【答案】C【解析】解：由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，因此x為2，因此由圖可估計樣本重量的中位數(shù)是12．應(yīng)選：C．7．【答案】A【解析】解：會集A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），會集B={y|y=2x}=（0，+∞）則A∪B=（0，+∞）應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了會集的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．第8頁，共19頁精選高中模擬試卷8．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①當(dāng)x＞0時，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②當(dāng)x＜0時，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2?x＜﹣2綜上所述，原不等式的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）應(yīng)選B9．【答案】C【解析】【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】故答案為：C10．【答案】A【解析】試題解析：由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分別為3和4，直角腰為1，棱柱的側(cè)棱長為1，應(yīng)選A.考點(diǎn)：三視圖【方法點(diǎn)睛】本題觀察了三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題型，三視圖主要還是來自簡單幾何體，因此需掌握三棱錐，四棱錐的三視圖，特別是四棱錐的放置方法，比方正常放置，底面就是底面，或是以其中一個側(cè)面當(dāng)?shù)酌娴姆胖梅椒ǎ€有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比方各種角度，以及以底面當(dāng)?shù)酌妫蚴且詡?cè)面當(dāng)?shù)酌娴姆胖梅椒?，還包含旋轉(zhuǎn)體的三視圖，以及一些組合體的三視圖，只有先掌握這些，再做題時才能做到胸有成竹.11．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，A∪B={3，4，5，6，7，8}．應(yīng)選C第9頁，共19頁精選高中模擬試卷12．【答案】B【解析】解：依照函數(shù)的定義可知，對應(yīng)定義域內(nèi)的任意變量x只能有唯一的y與x對應(yīng)，選項B中，當(dāng)x＞0時，有兩個不同樣的y和x對應(yīng)，因此不滿足y值的唯一性．因此B不能夠作為函數(shù)圖象．應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}主要觀察函數(shù)圖象的鑒別，利用函數(shù)的定義是解決本題的要點(diǎn)，注意函數(shù)的三個條件：非空數(shù)集，定義域內(nèi)x的任意性，x對應(yīng)y值的唯一性．二、填空題13．【答案】菱形；矩形．【解析】解：以下列圖：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BDEF=FG四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，EF⊥FG四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形第10頁，共19頁精選高中模擬試卷【談?wù)摗勘绢}主要觀察棱錐的結(jié)構(gòu)特色，主要涉及了線段的中點(diǎn)，中位線定理，構(gòu)成平面圖形，研究平面圖形的形狀，是?？挤N類，屬基礎(chǔ)題．14．【答案】．【解析】設(shè)A（1，1），B（﹣1，﹣1），則直線AB過原點(diǎn)，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積S1，由圖知，，又，因此【談?wù)摗勘绢}觀察了隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用及弓形面積公式，屬于中檔題．15．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二項張開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常數(shù)項的值為T7===84，故答案為：84．【談?wù)摗勘绢}主要觀察二項式定理的應(yīng)用，二項張開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．16．【答案】【解析】令，則因此為奇函數(shù)且單調(diào)遞加，因此第11頁，共19頁精選高中模擬試卷即點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：第一依照函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)變成的形式，爾后依照函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)變成詳盡的不等式（組），此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)17．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，設(shè)OC與AB交于D（x，y）點(diǎn)則：AD：BD=1：5即D分有向線段AB所成的比為則解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案為：（﹣，）【談?wù)摗咳羰且阎?，有向線段A（x1，y1），B（x2，y2）．及點(diǎn)C分線段AB所成的比，求分點(diǎn)C的坐標(biāo)，可將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．18．【答案】．第12頁，共19頁精選高中模擬試卷【解析】解：橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)（2，3）在橢圓上，可得c=2，2a==8，可得a=4，222，b=a﹣c=12，可得b=2橢圓的短軸長為：4．故答案為：4．【談?wù)摗勘绢}觀察橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，觀察計算能力．三、解答題19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為P′（x′，y′），則即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為A′（x′，y′），則=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即變換后的曲線方程為x+2y+1=0．【談?wù)摗勘绢}主要觀察矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)變思想，屬于中檔題．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得該市70后“生二胎”的概率為=，且X～B（3，），第13頁，共19頁精選高中模擬試卷P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，其分布列以下：X0123P（每算對一個結(jié)果給1分）∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假設(shè)生二胎與年齡沒關(guān)，2=≈3.030＞2.706，K=因此有90%以上的掌握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”．21．【答案】（1）x2y21.（2）|PA||PB|的最大值為，最小值為1.22【解析】試x2cos為參數(shù)），消去參數(shù)題解析：解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（ysin得曲線C的一般方程為x2y21（3分）2第14頁，共19頁精選高中模擬試卷x1tcos（2）由題意知，直線的參數(shù)方程為ytsin22sin2)22cos10得(costt

x1tcos代入x2y21（為參數(shù)），將tsiny2（6分）設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則|PA||PB||t1t2|11[1,1].cos22sin21sin22∴的最大值為，最小值為12考點(diǎn)：參數(shù)方程化成一般方程．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）證明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBA．EFCD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF．又DF?平面ADF，CE?平面ADF，∴CE∥平面ADF．（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE為直角三角形，BE⊥BC，又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．以B為原點(diǎn)，、、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．設(shè)K（0，0，m），平面BDF的一個法向量為=（x，y，z）．由，，得可取=（1，﹣1，1），又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即結(jié)合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范圍為（0，4﹣]．【談?wù)摗勘拘☆}主要觀察空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識，觀察空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，觀察數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想．第15頁，共19頁精選高中模擬試卷11823．【答案】（1）a＝（2）（－∞，－1－]．（3）2e27【解析】（2）f（x）＋f（－x）＝－6（a＋1）x2≥12lnx對任意x∈（0，+∞）恒建立，2lnx因此－（a＋1）≥2．x令g（x）＝2lnx212lnx．x2，x＞0，則g（x）＝x3令g（x）＝0，解得x＝e．當(dāng)x∈（0，e）時，g（x）＞0，因此g（x）在（0，e）上單調(diào)遞加；當(dāng)x∈（e，＋∞）時，g（x）＜0，因此g（x）在（e，＋∞）上單調(diào)遞減．因此g（x）max＝g（1e）＝，e11，因此－（a＋1）≥，即a≤－1－ee1因此a的取值范圍為（－∞，－1－]．e3）因為f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，2因此f′（x）＝6x－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4．f（1）＝3a－1，f（2）＝4．第16頁，共19頁精選高中模擬試卷②當(dāng)5＜a＜2時，3當(dāng)x∈（1，a）時，f（x）＜0，因此f（x）在（1，a）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（a，2）時，f（x）＞0，因此f（x）在（a，2）上單調(diào)遞加．又因為f（1）＞f（2），因此M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，因此h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因為h（a）＝3a2－6a＋3＝3