材料力學(xué) 第10章 彎曲應(yīng)力及強(qiáng)度課件

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.1引言一、對稱彎曲

變形后的軸線仍然是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線。10.1引言一、對稱彎曲變形后的軸線仍然是縱向?qū)ΨQ10.1引言二、純彎曲與橫力彎曲FFaaABFSMxxCDFaFF純彎曲——只有彎矩，沒有剪力的彎曲變形。橫力彎曲——既有彎矩，又有剪力的彎曲變形。10.1引言二、純彎曲與橫力彎曲FFaaABFSMxxCD第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系（1）縱向線變成圓弧線，上側(cè)的縱向線縮短，下側(cè)的縱向線伸長；⒈實(shí)驗(yàn)abcdMMbdac現(xiàn)象：（2）橫向線仍然為直線，只是發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與變形后的縱向線正交。10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系（1）縱向線變成10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力1.實(shí)驗(yàn)2.假設(shè)與推論（1）平面假設(shè)

橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是繞著截面上的某一軸轉(zhuǎn)過一角度。中性層—長度不變的纖維層中性軸—中性層與橫截面的交線10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力1.實(shí)驗(yàn)2.假設(shè)與推論（1）10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力（2）推論

橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。abcdMMbdac（3）假設(shè)

縱向纖維無擠壓，即縱向截面上無應(yīng)力存在。10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力（2）推論橫截面10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力3.變形幾何關(guān)系dxo1k1k2o2oy變形前變形后y中性層dx10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力3.變形幾何關(guān)系dxo1k1k10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力3.變形幾何關(guān)系dxABCDo1k1k2o2oy變形前變形后y中性層10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力3.變形幾何關(guān)系dxABCDo10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力二、物理關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系yyxzdAzO10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力二、物理關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系yyx10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力yyxzdAzO必有Sz=0，z

軸過截面形心。必有Iyz=0，z軸為形心主慣性軸。10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力yyxzdAzO必有Sz=010.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力EIz

——抗彎剛度四、討論1.適用條件：線彈性，純彎曲，平面假設(shè)。2.橫力彎曲條件：細(xì)長梁10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力EIz——抗彎剛度四、討論1.10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力zzCC3.

BFlAzCh條件：Wz

——抗彎截面系數(shù)10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力zzCC3.BFlAzCh條件10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力⑴矩形截面⑵圓形截面⑶環(huán)形截面CzCzbdh/2h/2zdCD4.Iz、Wz

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力⑴矩形截面⑵圓形截面⑶環(huán)形10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力例10-156a號工字鋼制成的簡支梁如圖所示，F(xiàn)=150kN，l=10m，求最大正應(yīng)力及最大正應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的正應(yīng)力。Fl/2BAl/256016612.521CzKMxFl/4解:（1）外力計(jì)算由對稱性得：FA=FB=75kNFFAFB（2）內(nèi)力計(jì)算Mmax=375kNm跨中D截面為危險(xiǎn)截面。D10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力例10-156a號工字鋼制成10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力查表得：Iz=65600cm4，Wz=2340cm3（3）應(yīng)力計(jì)算Fl/2BAl/256016612.521CzKD10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力查表得：Iz=65600cm4，第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力一、矩形截面1.基本假設(shè)⑴截面上各點(diǎn)切應(yīng)力與剪力平行；⑵距中性軸等距離各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。

在梁上截一微段dx，再在微段上用水平截面截一微元rnn1p。2.切應(yīng)力10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力一、矩形截面1.基本假設(shè)10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力dxrn1xyh/2mm1‘yy1bdAFN1FN2nn1dxrpyxz平衡條件：npMM+dM10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力dxrn1xyh/2mm110.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力‘yy1bdAFN1FN2nn1dxrpyxz同理得:10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力‘yy1bdAFN1FN10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力3.討論C*byyC*h/2h/2zmax（1）

分布規(guī)律式中為截面欲求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊緣所圍面積對中性軸的靜矩。（2）

最大切應(yīng)力10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力3.討論C*byyC*h/10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力二、工字形截面bzb1maxb1——腹板的厚度

——截面欲求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊緣所圍面積對中性軸的靜矩。y2.討論（1）

分布規(guī)律（2）

最大切應(yīng)力1.應(yīng)力翼板腹板h1h10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力二、工字形截面bzb1max10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

—為腹板中性軸到截面邊緣所圍面積對中性軸的靜矩。bb1zmax標(biāo)準(zhǔn)工字鋼：其中查型鋼表。10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力—為腹板中性軸到截面邊緣所圍10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力T型截面maxzmax圓形截面環(huán)形截面maxzz三、其它形狀截面10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力T型截面maxzmax圓形10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力例10-256a號工字鋼制成的簡支梁如圖所示，F(xiàn)=150kN，求最大切應(yīng)力及最大切應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的切應(yīng)力。F5mBA5m56016612.521CzK解:（1）外力計(jì)算由對稱性得：FA=FB=75kNFFAFB（2）內(nèi)力計(jì)算FS,max=75kNFSxF/2F/2D10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力例10-256a號工字鋼制10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力F5mBA5m56016612.521CzK查表得：Iz=65600cm4，（3）應(yīng)力計(jì)算，b1=12.5mm。計(jì)算得：D10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力F5mBA5m56016612第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.4彎曲強(qiáng)度條件一、強(qiáng)度條件⒈中性軸為對稱軸

梁要安全工作，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。二、正應(yīng)力強(qiáng)度條件CzCzCz10.4彎曲強(qiáng)度條件一、強(qiáng)度條件⒈中性軸為對稱軸10.4彎曲強(qiáng)度條件（變截面梁）此種梁一般采用拉壓強(qiáng)度相同的材料。（等截面梁）2.中性軸為非對稱軸zzCzCC10.4彎曲強(qiáng)度條件（變截面梁）此種梁一般采用拉壓強(qiáng)度相同10.4彎曲強(qiáng)度條件此種梁一般采用拉壓強(qiáng)度不相同的材料。三、切應(yīng)力強(qiáng)度條件（變截面梁）（等截面梁）討論1.細(xì)長梁，一般只需要考察正應(yīng)力強(qiáng)度條件。10.4彎曲強(qiáng)度條件此種梁一般采用拉壓強(qiáng)度不相同的材料。三10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）梁的跨度較短，或在支座附近有較大的集中載荷作用；2.特殊情況才需要既考察正應(yīng)力強(qiáng)度條件，又考察切應(yīng)力的強(qiáng)度條件。（2）自制梁；（3）木材做成的梁。FlFl10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）梁的跨度較短，或在支座附近有較大10.4彎曲強(qiáng)度條件5kNFAFB3kN例10-3圖示圓軸的外伸部分是空心的，尺寸如圖所示。已知[σ]=120MPa，試分析軸的強(qiáng)度是否安全。解:（1）外力計(jì)算∑Fy=0，F(xiàn)A+FB－5－3=0∑MA=0，F(xiàn)B×1400－5×400－3×1700=0求解得：FA=2.93kN，F(xiàn)B=5.07kN

（2）內(nèi)力計(jì)算xM1.07kN.m0.9kN.m10.4彎曲強(qiáng)度條件5kNFAFB3kN例10-3圖示10.4彎曲強(qiáng)度條件

（3）應(yīng)力計(jì)算xM1.07kN.m0.9kN.mC截面最大應(yīng)力：B截面最大應(yīng)力：全梁最大應(yīng)力：

（4）強(qiáng)度計(jì)算梁安全10.4彎曲強(qiáng)度條件（3）應(yīng)力計(jì)算xM1.07k10.4彎曲強(qiáng)度條件例10-4螺栓壓板夾緊裝置，已知板長3a=150mm，壓板材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa。試計(jì)算壓板傳遞給工件的許用壓緊力。F2aBAaMxFaC解:（1）建模Mmax=Fa（2）內(nèi)力計(jì)算

（3）應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算10.4彎曲強(qiáng)度條件例10-4螺栓壓板夾緊裝置，已知板10.4彎曲強(qiáng)度條件代入數(shù)據(jù)求解得：F=3kN即壓板傳遞給工件的許用壓緊力3kN。

MxFa10.4彎曲強(qiáng)度條件代入數(shù)據(jù)求解得：F=3kN即壓板傳遞給10.4彎曲強(qiáng)度條件例10-5

梁的載荷及截面尺寸如圖所示，材料的容許拉應(yīng)力[t]=40MPa、容許壓應(yīng)力[c]=100MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。Cz2002003030157.5AB3m1m2mCD20kN.m10kN.mF=20kNq=10kN/mDABCFBFDF=20kNq=10kN/mxM解:（1）外力計(jì)算求解得：FB=30kNFD=10kN（2）內(nèi)力計(jì)算MB=20kN.m，MC=10kN.m（3）截面幾何性質(zhì)計(jì)算10.4彎曲強(qiáng)度條件例10-5梁的載荷及截面尺寸如圖所10.4彎曲強(qiáng)度條件Cz2002003030157.5AB3m1m2mCDF=20kNq=10kN/m（4）應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算B

截面C

截面20kN.m10kN.mxM10.4彎曲強(qiáng)度條件Cz2002003030157.5AB10.4彎曲強(qiáng)度條件梁安全例10.5簡易起重設(shè)備如圖所示。吊車大梁跨長

l=5m，由No20a工字鋼制成，材料的許用正應(yīng)力[]=160MPa

，許用切應(yīng)力

[τ]=100MPa

。試確定最大起重量。

解:（1）建模BFPlAx（2）外力計(jì)算C10.4彎曲強(qiáng)度條件梁安全例10.5簡易起重設(shè)備如圖所示10.4彎曲強(qiáng)度條件FAFBFPx求解得：FA=(l-x)FP/l，F(xiàn)B=xFP/l（3）內(nèi)力計(jì)算MxFSx(l-x)FP/lxFP/lx(l-x)FP/l圖示位置時(shí)的最大剪力：FS,max

(x)=

(l-x)FP/l圖示位置時(shí)的最大彎矩：Mmax

(x)=x(l-x)FP/lx=0或l時(shí)，最大剪力FS,max=FP

x=l/2時(shí)，最大彎矩Mmax=FPl/410.4彎曲強(qiáng)度條件FAFBFPx求解得：（3）內(nèi)力計(jì)算M10.4彎曲強(qiáng)度條件（4）強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度條件:切應(yīng)力強(qiáng)度條件:查表得：，

許可吊重FP=30.3kN。10.4彎曲強(qiáng)度條件（4）強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度條件:切應(yīng)力強(qiáng)第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施一、概述1.梁在工程中的應(yīng)用門式起重機(jī)大梁10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施一、概述1.梁在工程中的應(yīng)用門10.4彎曲強(qiáng)度條件1.梁在工程中的應(yīng)用橋梁10.4彎曲強(qiáng)度條件1.梁在工程中的應(yīng)用橋梁10.4彎曲強(qiáng)度條件跳板1.梁在工程中的應(yīng)用10.4彎曲強(qiáng)度條件跳板1.梁在工程中的應(yīng)用10.4彎曲強(qiáng)度條件1.梁在工程中的應(yīng)用動(dòng)車輪軸10.4彎曲強(qiáng)度條件1.梁在工程中的應(yīng)用動(dòng)車輪軸10.4彎曲強(qiáng)度條件行車大梁1.梁在工程中的應(yīng)用10.4彎曲強(qiáng)度條件行車大梁1.梁在工程中的應(yīng)用10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效

40人死亡，14人受傷，直接經(jīng)濟(jì)損失631萬元。

10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效40人死亡，10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效魁北克大橋1907年8月29日垮塌1916年9月橋梁中段墜入河10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效魁北克大橋190710.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效

4臺貨車墜地，3人死亡、5人受傷，橋梁直接經(jīng)濟(jì)損失709萬

。10.4彎曲強(qiáng)度條件2.梁在工程中的失效10.4彎曲強(qiáng)度條件3.提高梁彎曲強(qiáng)度的措施強(qiáng)度條件

10.4彎曲強(qiáng)度條件3.提高梁彎曲強(qiáng)度的措施強(qiáng)度條件10.4彎曲強(qiáng)度條件二、提高梁彎曲強(qiáng)度的措施1.合理安排梁的受力（1）合理安排梁上載荷10.4彎曲強(qiáng)度條件二、提高梁彎曲強(qiáng)度的措施1.合理安排梁10.4彎曲強(qiáng)度條件（2）合理安排梁的支座10.4彎曲強(qiáng)度條件（2）合理安排梁的支座10.4彎曲強(qiáng)度條件（2）合理安排梁的支座10.4彎曲強(qiáng)度條件（2）合理安排梁的支座10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）增加Wz/A的比值2.采用合理的梁的截面形狀10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）增加Wz/A的比值2.采用合理10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）增加Wz/A的比值2.采用合理的梁的截面形狀常見的幾種截面的10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）增加Wz/A的比值2.采用合理10.4彎曲強(qiáng)度條件10.4彎曲強(qiáng)度條件10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）增加Wz/A的比值2.采用合理的梁的截面形狀（2）合理的利用材料的力學(xué)性能塑性材料10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）增加Wz/A的比值2.采用合理10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）增加Wz/A的比值2.采用合理的梁的截面形狀（2）合理的利用材料的力學(xué)性能脆性材料10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）增加Wz/A的比值2.采用合理10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形階梯軸變截面梁汽車疊板彈簧10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形階梯軸變截面梁10.4彎曲強(qiáng)度條件魚腹梁10.4彎曲強(qiáng)度條件魚腹梁10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形等強(qiáng)度梁10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形等強(qiáng)度梁10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形等強(qiáng)度梁若梁的高度h不變端部不滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形等強(qiáng)度梁若梁的10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形等強(qiáng)度梁若梁的寬度b不變，高度改變該如何設(shè)計(jì)？10.4彎曲強(qiáng)度條件3.采用合理的梁的外形等強(qiáng)度梁若梁的再見再見第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.1引言一、對稱彎曲

變形后的軸線仍然是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線。10.1引言一、對稱彎曲變形后的軸線仍然是縱向?qū)ΨQ10.1引言二、純彎曲與橫力彎曲FFaaABFSMxxCDFaFF純彎曲——只有彎矩，沒有剪力的彎曲變形。橫力彎曲——既有彎矩，又有剪力的彎曲變形。10.1引言二、純彎曲與橫力彎曲FFaaABFSMxxCD第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系（1）縱向線變成圓弧線，上側(cè)的縱向線縮短，下側(cè)的縱向線伸長；⒈實(shí)驗(yàn)abcdMMbdac現(xiàn)象：（2）橫向線仍然為直線，只是發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與變形后的縱向線正交。10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系（1）縱向線變成10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力1.實(shí)驗(yàn)2.假設(shè)與推論（1）平面假設(shè)

橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是繞著截面上的某一軸轉(zhuǎn)過一角度。中性層—長度不變的纖維層中性軸—中性層與橫截面的交線10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力1.實(shí)驗(yàn)2.假設(shè)與推論（1）10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力（2）推論

橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。abcdMMbdac（3）假設(shè)

縱向纖維無擠壓，即縱向截面上無應(yīng)力存在。10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力（2）推論橫截面10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力3.變形幾何關(guān)系dxo1k1k2o2oy變形前變形后y中性層dx10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力3.變形幾何關(guān)系dxo1k1k10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力3.變形幾何關(guān)系dxABCDo1k1k2o2oy變形前變形后y中性層10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力3.變形幾何關(guān)系dxABCDo10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力二、物理關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系yyxzdAzO10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力二、物理關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系yyx10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力yyxzdAzO必有Sz=0，z

軸過截面形心。必有Iyz=0，z軸為形心主慣性軸。10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力yyxzdAzO必有Sz=010.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力EIz

——抗彎剛度四、討論1.適用條件：線彈性，純彎曲，平面假設(shè)。2.橫力彎曲條件：細(xì)長梁10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力EIz——抗彎剛度四、討論1.10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力zzCC3.

BFlAzCh條件：Wz

——抗彎截面系數(shù)10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力zzCC3.BFlAzCh條件10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力⑴矩形截面⑵圓形截面⑶環(huán)形截面CzCzbdh/2h/2zdCD4.Iz、Wz

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力⑴矩形截面⑵圓形截面⑶環(huán)形10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力例10-156a號工字鋼制成的簡支梁如圖所示，F(xiàn)=150kN，l=10m，求最大正應(yīng)力及最大正應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的正應(yīng)力。Fl/2BAl/256016612.521CzKMxFl/4解:（1）外力計(jì)算由對稱性得：FA=FB=75kNFFAFB（2）內(nèi)力計(jì)算Mmax=375kNm跨中D截面為危險(xiǎn)截面。D10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力例10-156a號工字鋼制成10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力查表得：Iz=65600cm4，Wz=2340cm3（3）應(yīng)力計(jì)算Fl/2BAl/256016612.521CzKD10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力查表得：Iz=65600cm4，第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力一、矩形截面1.基本假設(shè)⑴截面上各點(diǎn)切應(yīng)力與剪力平行；⑵距中性軸等距離各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。

在梁上截一微段dx，再在微段上用水平截面截一微元rnn1p。2.切應(yīng)力10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力一、矩形截面1.基本假設(shè)10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力dxrn1xyh/2mm1‘yy1bdAFN1FN2nn1dxrpyxz平衡條件：npMM+dM10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力dxrn1xyh/2mm110.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力‘yy1bdAFN1FN2nn1dxrpyxz同理得:10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力‘yy1bdAFN1FN10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力3.討論C*byyC*h/2h/2zmax（1）

分布規(guī)律式中為截面欲求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊緣所圍面積對中性軸的靜矩。（2）

最大切應(yīng)力10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力3.討論C*byyC*h/10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力二、工字形截面bzb1maxb1——腹板的厚度

——截面欲求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊緣所圍面積對中性軸的靜矩。y2.討論（1）

分布規(guī)律（2）

最大切應(yīng)力1.應(yīng)力翼板腹板h1h10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力二、工字形截面bzb1max10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

—為腹板中性軸到截面邊緣所圍面積對中性軸的靜矩。bb1zmax標(biāo)準(zhǔn)工字鋼：其中查型鋼表。10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力—為腹板中性軸到截面邊緣所圍10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力T型截面maxzmax圓形截面環(huán)形截面maxzz三、其它形狀截面10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力T型截面maxzmax圓形10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力例10-256a號工字鋼制成的簡支梁如圖所示，F(xiàn)=150kN，求最大切應(yīng)力及最大切應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的切應(yīng)力。F5mBA5m56016612.521CzK解:（1）外力計(jì)算由對稱性得：FA=FB=75kNFFAFB（2）內(nèi)力計(jì)算FS,max=75kNFSxF/2F/2D10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力例10-256a號工字鋼制10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力F5mBA5m56016612.521CzK查表得：Iz=65600cm4，（3）應(yīng)力計(jì)算，b1=12.5mm。計(jì)算得：D10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力F5mBA5m56016612第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.4彎曲強(qiáng)度條件一、強(qiáng)度條件⒈中性軸為對稱軸

梁要安全工作，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。二、正應(yīng)力強(qiáng)度條件CzCzCz10.4彎曲強(qiáng)度條件一、強(qiáng)度條件⒈中性軸為對稱軸10.4彎曲強(qiáng)度條件（變截面梁）此種梁一般采用拉壓強(qiáng)度相同的材料。（等截面梁）2.中性軸為非對稱軸zzCzCC10.4彎曲強(qiáng)度條件（變截面梁）此種梁一般采用拉壓強(qiáng)度相同10.4彎曲強(qiáng)度條件此種梁一般采用拉壓強(qiáng)度不相同的材料。三、切應(yīng)力強(qiáng)度條件（變截面梁）（等截面梁）討論1.細(xì)長梁，一般只需要考察正應(yīng)力強(qiáng)度條件。10.4彎曲強(qiáng)度條件此種梁一般采用拉壓強(qiáng)度不相同的材料。三10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）梁的跨度較短，或在支座附近有較大的集中載荷作用；2.特殊情況才需要既考察正應(yīng)力強(qiáng)度條件，又考察切應(yīng)力的強(qiáng)度條件。（2）自制梁；（3）木材做成的梁。FlFl10.4彎曲強(qiáng)度條件（1）梁的跨度較短，或在支座附近有較大10.4彎曲強(qiáng)度條件5kNFAFB3kN例10-3圖示圓軸的外伸部分是空心的，尺寸如圖所示。已知[σ]=120MPa，試分析軸的強(qiáng)度是否安全。解:（1）外力計(jì)算∑Fy=0，F(xiàn)A+FB－5－3=0∑MA=0，F(xiàn)B×1400－5×400－3×1700=0求解得：FA=2.93kN，F(xiàn)B=5.07kN

（2）內(nèi)力計(jì)算xM1.07kN.m0.9kN.m10.4彎曲強(qiáng)度條件5kNFAFB3kN例10-3圖示10.4彎曲強(qiáng)度條件

（3）應(yīng)力計(jì)算xM1.07kN.m0.9kN.mC截面最大應(yīng)力：B截面最大應(yīng)力：全梁最大應(yīng)力：

（4）強(qiáng)度計(jì)算梁安全10.4彎曲強(qiáng)度條件（3）應(yīng)力計(jì)算xM1.07k10.4彎曲強(qiáng)度條件例10-4螺栓壓板夾緊裝置，已知板長3a=150mm，壓板材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa。試計(jì)算壓板傳遞給工件的許用壓緊力。F2aBAaMxFaC解:（1）建模Mmax=Fa（2）內(nèi)力計(jì)算

（3）應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算10.4彎曲強(qiáng)度條件例10-4螺栓壓板夾緊裝置，已知板10.4彎曲強(qiáng)度條件代入數(shù)據(jù)求解得：F=3kN即壓板傳遞給工件的許用壓緊力3kN。

MxFa10.4彎曲強(qiáng)度條件代入數(shù)據(jù)求解得：F=3kN即壓板傳遞給10.4彎曲強(qiáng)度條件例10-5

梁的載荷及截面尺寸如圖所示，材料的容許拉應(yīng)力[t]=40MPa、容許壓應(yīng)力[c]=100MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。Cz2002003030157.5AB3m1m2mCD20kN.m10kN.mF=20kNq=10kN/mDABCFBFDF=20kNq=10kN/mxM解:（1）外力計(jì)算求解得：FB=30kNFD=10kN（2）內(nèi)力計(jì)算MB=20kN.m，MC=10kN.m（3）截面幾何性質(zhì)計(jì)算10.4彎曲強(qiáng)度條件例10-5梁的載荷及截面尺寸如圖所10.4彎曲強(qiáng)度條件Cz2002003030157.5AB3m1m2mCDF=20kNq=10kN/m（4）應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算B

截面C

截面20kN.m10kN.mxM10.4彎曲強(qiáng)度條件Cz2002003030157.5AB10.4彎曲強(qiáng)度條件梁安全例10.5簡易起重設(shè)備如圖所示。吊車大梁跨長

l=5m，由No20a工字鋼制成，材料的許用正應(yīng)力[]=160MPa

，許用切應(yīng)力

[τ]=100MPa

。試確定最大起重量。

解:（1）建模BFPlAx（2）外力計(jì)算C10.4彎曲強(qiáng)度條件梁安全例10.5簡易起重設(shè)備如圖所示10.4彎曲強(qiáng)度條件FAFBFPx求解得：FA=(l-x)FP/l，F(xiàn)B=xFP/l（3）內(nèi)力計(jì)算MxFSx(l-x)FP/lxFP/lx(l-x)FP/l圖示位置時(shí)的最大剪力：FS,max

(x)=

(l-x)FP/l圖示位置時(shí)的最大彎矩：Mmax

(x)=x(l-x)FP/lx=0或l時(shí)，最大剪力FS,max=FP

x=l/2時(shí)，最大彎矩Mmax=FPl/410.4彎曲強(qiáng)度條件FAFBFPx求解得：（3）內(nèi)力計(jì)算M10.4彎曲強(qiáng)度條件（4）強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度條件:切應(yīng)力強(qiáng)度條件:查表得：，

許可吊重FP=30.3kN。10.4彎曲強(qiáng)度條件（4）強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度條件:切應(yīng)力強(qiáng)第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力

10.3橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力

10.4彎曲強(qiáng)度條件

10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

第10章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度10.1引言

10.2純彎10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施一、概述1.梁在工程中的應(yīng)用門式起重機(jī)大梁10.5提高梁彎曲強(qiáng)度的措施一、概述1.梁在工程中的應(yīng)用門10.4彎曲強(qiáng)度條件1.梁在工程中的應(yīng)用橋梁10.4彎曲強(qiáng)度條件1.梁在工程中的應(yīng)用橋梁10.4彎曲強(qiáng)度條件跳板1.梁在工程中的應(yīng)用10.4彎曲強(qiáng)度條