分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)

分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)xxx公司分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、結(jié)合四則運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算；也可在分?jǐn)?shù)值不變的情況下，將分?jǐn)?shù)分拆，使運(yùn)算簡(jiǎn)便?；A(chǔ)知識(shí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、常用運(yùn)算定律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋ca＋(b＋c)＝(a＋c)+b乘法交換律：ab＝ba乘法結(jié)合律：abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋acab＋ac=a(b＋c)減法的運(yùn)算性質(zhì)：a－b－c＝a－(b＋c)除法的運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷c＝a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c=a÷c÷ba÷b×c＝a÷(b÷c)a÷(b÷c)=a÷b×c分?jǐn)?shù)變形：分子是1，分母是非零的自然數(shù)的真分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。運(yùn)算時(shí)可以把分?jǐn)?shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)，以方便運(yùn)算。EQ\F(1,1×2)=1－EQ\F(1,2×3)=－EQ\F(1,3×4)=－+==（分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是兩分母的乘積）EQ\F(1,2×4)=（－）×（分母兩數(shù)差為2，所以乘以）EQ\F(1,5×9)=（－）×（分母兩數(shù)差為4，所以乘以）第二節(jié)分?jǐn)?shù)巧算方法1、湊整法在整數(shù)簡(jiǎn)單運(yùn)算中，是把數(shù)字湊成整十、整百、整千等整數(shù)。而在小分和分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，是把分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)，便于計(jì)算。例題：3+6+1+8=(3+1)+(6+8)=5+15=202、改順序通過(guò)改變分?jǐn)?shù)式中的先后順序，使運(yùn)算算簡(jiǎn)便。常見(jiàn)有以下幾種方法：（1）加括號(hào)性質(zhì)在一個(gè)只有加減法運(yùn)算的算式中，給算式的一部分添上括號(hào)，如果括號(hào)前面是加號(hào)，那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不改變；如果括號(hào)前面是減號(hào)，那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，即加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例題：2－1－=2－(1+)=2－2=（2）去括號(hào)性質(zhì)在一個(gè)有括號(hào)的加減法運(yùn)算的算式中，將算式中的括號(hào)去掉，如果括號(hào)前面是加號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不改變；如果括號(hào)前面是減號(hào)，那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，即加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。用字母表示：a+（b-c）=a+b-ca-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c例題：3－(4－1)=3+1－4=5－4=（3）分?jǐn)?shù)搬家在連減或加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)，可以帶著符號(hào)“搬家”，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例題：2+3－1+1=(2－1)+(3+1)=1+5=63、提取公因數(shù)當(dāng)幾個(gè)乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數(shù)時(shí)，我們可以采用提取公因數(shù)的方法進(jìn)行巧算。如果乘積中另外幾個(gè)因數(shù)相加減的結(jié)果正好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)的數(shù)，或是是一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)，那么計(jì)算就更為簡(jiǎn)便。這種方法叫“提取公因數(shù)法”。例1：簡(jiǎn)單提取法×1－2×+×1=×(1－2+1)=×(3－2)=×1=對(duì)于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)算式，要根據(jù)算式特點(diǎn)，進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件后再運(yùn)用提取公因數(shù)的方法來(lái)簡(jiǎn)算。例2：2×＋×＋×28=＝×＋×＋×8×＝×（＋）＋×＝×＋×＝×（＋）＝×10＝888例3：333387×79+790×66661＝×79+790×＝×790+790×＝（+）×790＝100000×790＝例4：×1+×1－2×60%例5：EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)+EQ\F(5,9)×EQ\F(2,13)+EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)=×1+×1－2×＝EQ\F(1,6)×EQ\F(5,13)+EQ\F(2,9)×EQ\F(5,13)+EQ\F(6,18)×EQ\F(5,13)=×(1+1－2)＝（EQ\F(1,6)+EQ\F(2,9)+EQ\F(6,18)）×EQ\F(5,13)=×(3－2)＝EQ\F(13,18)×EQ\F(5,13)=×＝EQ\F(5,18)=4、拆數(shù)法一組分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，為了能夠“湊整”或湊成比較簡(jiǎn)單的數(shù)，常常需要先把分?jǐn)?shù)中分子或分母進(jìn)行拆分，再來(lái)進(jìn)行分組運(yùn)算。這種巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分組法”。例1：×78例2：×126=（1－）×78=×（125+1）=278-=×125+=277=88+=88例3：EQ\F(1,5)×27+EQ\F(3,5)×41例4：166EQ\F(1,20)÷41＝EQ\F(3,5)×9+EQ\F(3,5)×41＝（164+2EQ\F(1,20)）÷41＝EQ\F(3,5)×（9+41）＝164÷41+EQ\F(41,20)÷41＝EQ\F(3,5)×50＝4+EQ\F(1,20)＝30＝4EQ\F(1,20)例5：EQ\F(1,1×2)+EQ\F(1,2×3)+EQ\F(1,3×4)+…..+EQ\F(1,99×100)=1－+－+－+……+－=1－=例6：EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)原式＝（EQ\F(2,2×4)+EQ\F(2,4×6)+EQ\F(2,6×8)+…..+EQ\F(2,48×50)）×EQ\F(1,2)＝[（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)－EQ\F(1,8)）…..+（EQ\F(1,48)－EQ\F(1,50)）]×EQ\F(1,2)＝[EQ