人教八年級數(shù)學(xué)下冊171勾股定理(第1課時)

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊17.1勾股定理(第1課時)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊17.1勾股定理(第1課時)7/7人教版八年級數(shù)學(xué)下冊17.1勾股定理(第1課時)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理（第1課時）勾股定理（第1課時）一．授課內(nèi)容勾股定理的研究、證明及簡單應(yīng)用。二．授課目的1）經(jīng)歷勾股定理的研究過程。認識關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，經(jīng)過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族驕傲感。2）能用勾股定理解決一些簡單問題。三．授課重難點重點：研究并證明勾股定理難點：勾股定理的研究和證明重難點解析：研究先從特其他等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，表現(xiàn)了從特別到一般的研究過程和研究方法。研究網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系時，重點是利用割補法求以斜邊為邊長的正方形的面積，并以此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的思路。四．授課用具準備PPT課件，全等的直角三角形紙板若干．五．授課過程1.情況引入先來欣賞一張圖片：左側(cè)的這個圖案你見過嗎？它是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。這個圖案里有哪些基本的圖形呢？這個會徽圖案與本節(jié)的內(nèi)容有著親近的聯(lián)系。1/7人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理（第1課時）2.研究勾股定理思慮：相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家鋪的地磚圖案反響了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。我們也來觀察一下。等腰直角三角形兩直角邊為a,b，斜邊為c，分別以三邊為邊向外作正方形A,B,和C，三個正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：+=+=很多時候，看似平凡無奇的現(xiàn)象，有時卻包括著深刻的道理。我們發(fā)現(xiàn)了：等腰直角三角形中，兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方。研究：若是否是特其他等腰直角三角形，剛剛的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？下面我們來研究網(wǎng)格中一般的直角三角形。（每個小方格的面積均為1）2/7人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理（第1課時）很簡單知道正方形A和B的面積，=25,那么，如何求正方形C的面積呢？學(xué)生小組談?wù)?，由師生共同總結(jié)得出，可以經(jīng)過割、補兩種方法求出其面積。引導(dǎo)學(xué)生得出切割法和補全法的輔助線，計算出正方形C的面積，=34.發(fā)現(xiàn)：9+25=34即+=+=猜想：經(jīng)過前面的研究活動，英勇猜一猜，直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？學(xué)生獲取猜想：若是直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊為c，那么+=.證明：這個猜想是否是真命題呢，下面我們來證一證。我們桌上有一些全等的直角三角形紙板，你能拼出邊長為c的正方形嗎學(xué)生小組合作，拼紙板，引導(dǎo)有不同樣的拼法，并顯現(xiàn)拼出的情況3/7人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理（第1課時）其中第一種拼法就是我們的會徽圖案，這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在解說《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”。依照這種拼法，如何證明呢？引導(dǎo)學(xué)生解析，拼出來的邊長為c的正方形的面積如何表示呢？得出：4個直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積4×ab+（=2ab+(-2ab+)=∴+=.歸納定理：我們的猜想已經(jīng)征得成立，所以，可歸納成定理。在我國古代，把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以我們叫做“勾股定理”。勾股定理：若是直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方。4/7人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理（第1課時）勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了重要的作用，

其證明方法聽聞有

400多種，有興趣的同學(xué)可以到網(wǎng)上去查閱勾股定理的相關(guān)資料。我們再進一步認識下勾股定理：①成立的條件：直角三角形中。幾何語表示為：Rt△ABC中，∵∠C=90°∴②公式變形：

=

=-c=

a=

b=③作用：已知直角三角形任意兩邊的長，求第三邊的長。3.初步應(yīng)用，牢固新知如圖，有一根電線桿在離地面

5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部

12米處，電線桿折斷從前有多高？解析：電線桿折斷從前的高度=BC+AB,所以問題的重點是求到AB。在直角三角形中，已知了兩邊的長度，如何求第三邊的長度呢?想到運用勾股定理。解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴+=AB===13∴折斷從前的高度為：BC+AB=5+13=18（米）練一練：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，5/7人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理（第1課時）（1）若a=6,c=10,則b=（）（2）若a=3，b=4，則c=（）（3）若c=25,b=15,則a=（）做一做:圖中所有三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形,依照已知正方形的面積,求表示邊的未知數(shù)x,y,z的值.引導(dǎo)學(xué)生把直角三角形三邊之間的關(guān)系和正方形的面積關(guān)系進行聯(lián)系.由學(xué)生完成.欣賞:有了剛剛的基礎(chǔ),你能理解這棵樹嗎?這棵樹在西方叫做”畢達哥拉斯樹”,但我們驕傲的把它叫做”勾股樹”.4.課堂小結(jié)抽學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.6/7人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理（第1課時）爾后老師進行歸納:(1)在研究勾股定理的過程中,我們經(jīng)歷了:發(fā)現(xiàn)研究──猜想──證明──歸納總結(jié)