代數(shù)法解題教師版

代數(shù)法解題教師版代數(shù)法解題教師版代數(shù)法解題教師版xxx公司代數(shù)法解題教師版文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度【專題簡析】：解應(yīng)用題時(shí)，用字母代表題中的未知數(shù)，使它和其他已知數(shù)同樣參加列式、計(jì)算，從而求得未知數(shù)的解題方法，叫做代數(shù)法。代數(shù)法也就是列方程解應(yīng)用題的方法。

為順利地學(xué)好用代數(shù)法解應(yīng)用題，應(yīng)注意以下幾個問題：

1、切實(shí)理解題意。通過讀題，要明白題中講的是什么意思，有哪些已知條件，未知條件是什么，已知條件與未知條件之間是什么關(guān)系。

2、在切實(shí)理解題意的基礎(chǔ)上，用字母代表題中（設(shè)）未知數(shù)。通常用字母

代表未知數(shù)，題目問什么就用

代表什么。有些練習(xí)題在用代數(shù)法解答時(shí)，不能題中問什么都用

表示。

只表示題中另一個合適的未知數(shù)，這樣才能順利列出方程，求出所設(shè)的未知數(shù)。然后通過計(jì)算，求出題目要求的那個未知量。如果一道題要求兩個或兩個以上的未知數(shù)，這就要根據(jù)題目的具體情況，從思考容易、計(jì)算方便著眼，靈活選擇一個用

表示，其他未知數(shù)用含有

的代數(shù)式表示。

3、根據(jù)等量關(guān)系列方程。要根據(jù)應(yīng)用題中數(shù)量之間的等量關(guān)系列出方程。列方程要同時(shí)符合三個條件：（1）等號兩邊的式子表示的意義相同；（2）等號兩邊數(shù)量的單位相同；（3）等號兩邊的數(shù)量相等。如果一道應(yīng)用題的數(shù)量有幾個相等的關(guān)系，并且每一個都可以作為列方程的依據(jù)，這時(shí)要選擇最簡便、最明確的等量關(guān)系列出方程。

4、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。找等量關(guān)系沒有固定方法，考慮的角度不同，得出的等量關(guān)系式就不同.例2.現(xiàn)在弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的,而9年前弟弟的年齡只是哥哥年齡的今年哥哥多少歲?

答案設(shè)弟弟今年x歲,哥哥2x歲.

(歲)

答：哥哥今年24歲.舉一反三：今年小紅的年齡是爸爸的,四年后,小紅的年齡是爸爸的,小紅、爸爸今年各多少歲?

答案設(shè)今年小紅X歲,爸爸4X歲,四年后,小紅歲,爸爸歲

則

答:今年小紅11歲,爸爸44歲原來學(xué)校書法組的人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的,這學(xué)期書法組和美術(shù)組各增加了5人.現(xiàn)在書法組的人數(shù)是美術(shù)組的,原來書法組和美術(shù)組各有多少人?

答案繪畫30人書法20人解析解：假設(shè)原來美術(shù)組有x人，原來書法組有x人根據(jù)題意，得：x+5=（x+5)解得x=30,x=20即繪畫30人書法20人原來甲書架上的書是乙書架上的書的,后來從甲書架搬60本書到乙書架,這時(shí)甲書架上的書是乙書架的.原來兩個書架各有多少本書?

答案解:設(shè)原來乙書架上有書x本,則原來甲書架上的書為本,

,

(本),

答:原來甲書架上有書600本,原來乙書架上有書720本.解析設(shè)原來乙書架上有書x本,則原來甲書架上的書為本,根據(jù)等量關(guān)系:原來甲書架的書本書=(原來乙書架上的書本),列方程即可得出答案.例題1。某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有EQ\F(4,5)合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件個生產(chǎn)了多少個？

【思路導(dǎo)航】本體用算術(shù)方法解有一定難度，可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個，列方程求解。解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個。（x+12）×EQ\F(4,5)+x＝42EQ\F(4,5)x+9EQ\F(3,5)+x＝42EQ\F(9,5)x＝42－9EQ\F(3,5)x＝1818+12＝30（個）答：甲種零件生產(chǎn)了30個，乙種零件生產(chǎn)了18個。例題2。閱覽室看書的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來男生減少EQ\F(1,4)，女生減少EQ\F(1,6)，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10）人（1－EQ\F(1,6)）x＝（x+10）×（1－EQ\F(1,4)）X＝9090+90+10＝190人答：原來一共有190名學(xué)生在閱覽室看書。練習(xí)21、某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電小組的同學(xué)減少EQ\F(1,5)，參加航模小組的人數(shù)減少EQ\F(1,10)，這樣，兩個組的同學(xué)一樣多。去年兩個小組各有多少人？

2、原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加EQ\F(5,8)，乙書架上的書增加EQ\F(3,10)，這樣，兩個書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？

3、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少EQ\F(1,10)，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加EQ\F(3,20)，兩種零件共生產(chǎn)了2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個？

例題3。甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的EQ\F(1,5)比乙校參加人數(shù)的EQ\F(1,4)少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？

【思路導(dǎo)航】這題中的等量關(guān)系是：甲×EQ\F(1,5)＝乙×EQ\F(1,4)－1解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22－x）人參加。EQ\F(1,5)x＝（22－x）×EQ\F(1,4)－1x＝1022－10＝12（人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。練習(xí)3學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的EQ\F(1,6)比連環(huán)畫的EQ\F(2,9)少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？

某小有學(xué)生465人，其中女生的EQ\F(2,3)比男生的EQ\F(4,5)少20人，男、女生各有多少人？

王師傅和李師傅共加工零件62個，王師傅加工零件個數(shù)的EQ\F(1,5)比李師傅的EQ\F(1,4)少2個，兩人各加工了多少個？

例5.將的分子加上一個自然數(shù),分母減去這個自然數(shù)后,分?jǐn)?shù)約分為,求這個自然數(shù)答案設(shè)這個數(shù)是x

舉一反三：有一個分?jǐn)?shù)為，把它的分子減去一個自然數(shù)，分母加上這個自然數(shù)，約分后變?yōu)?。求這個自然數(shù).答案解:答：這個自然數(shù)是.有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加1，約分后等于；如果分母加1，約分后等于。求這個分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？

答案設(shè)分子為x，則分母就是2x-1，當(dāng)分子＋1的時(shí)候有解得：x=5.

所以分母=，分子與分母的和為：5+9=14.答：分子與分母的和為：5+9=14.解析可以假設(shè)分子是x，那么分母可以用第二個條件求，就是2x-1，再用第一個條件列方程，求出分子，分母，再求兩者之和一個分?jǐn)?shù),分母加6,分子不變,約分后為,如果分子加上4,原分母不變,約分后為,原分?jǐn)?shù)是多少?

答案分母加6,分子不變,值為,也就是6個分子等于一個分母+6

分子加4,分母不變,值為,也就是4個分子等于一個分母

那么4個分子一個分母個分子

根據(jù)這個關(guān)系列式：

分子

分母

這個分?jǐn)?shù)是

驗(yàn)算得：

設(shè)男生有x人，則女生有（x+28）人X+（x+28）×EQ\F(3,4)＝42X＝1212+28＝40人設(shè)第二盒中有x個球，則第一盒中有（x+5）個。（x+15）×EQ\F(2,5)+x＝69X＝4545+15＝60個設(shè)乙班共有x人，則甲班共有（x－4）人。（x－4）×EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)x＝29X＝5252－4＝48人練2設(shè)航模組有x人，則無線電小組有（x+5）人。（x+5）×（1－EQ\F(1,5)）＝x×（1－EQ\F(1,10)）X＝4040+5＝45設(shè)甲書架上原有x本，則乙書架上原有（900－x）本X×（1+EQ\F(5,8)）＝（900－x）×（1+EQ\F(3,10)）X＝400900－400＝500設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件x個，則甲種零件生產(chǎn)了（x+700）個。X×（1+EQ\F(3,20)）+（x+700）×（1－EQ\F(1,10)）＝2065X＝700700+700+700＝2100練3設(shè)買文藝書x本，則連環(huán)畫有（126－x）本。EQ\F(1,6)x＝（126－x）×EQ\F(2,9)－7x＝54126－54＝72本設(shè)男生有x