2023屆安徽省無(wú)為市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．若+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A．m="2" B．m= C．m= D．無(wú)法確定3．有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．5．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠06．某機(jī)械廠(chǎng)七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠(chǎng)八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．28．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC，∠ABC=40°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°9．二次函數(shù)的圖象可以由二次函數(shù)的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位10．如圖是某零件的模型，則它的左視圖為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），則m＝_____．12．已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=__________．13．如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.14．建國(guó)70周年大閱兵時(shí)，以“同心共筑中國(guó)夢(mèng)”為主題的群眾游行隊(duì)伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同．請(qǐng)你計(jì)算增加了多少行．若設(shè)增加了x行，由題意可列方程為_(kāi)______________________．15．?dāng)?shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是______．16．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為．17．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為_(kāi)_________．18．如圖，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米，在同一時(shí)刻，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為8米，則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)____米．三、解答題(共66分)19．（10分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展“保護(hù)環(huán)境，愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹(shù)的高，由于樹(shù)的周?chē)兴?，同學(xué)們?cè)诘陀跇?shù)基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線(xiàn)BC后退6米到點(diǎn)D，又測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ADB=45°．若測(cè)角儀DE高1.3米，求這棵樹(shù)的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)20．（6分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示""的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信"、""、“電話(huà)"三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．21．（6分）在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，直線(xiàn)與分別相交于點(diǎn)，且．（1）如圖（1），寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對(duì)給予證明；（2）若直線(xiàn)向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)(不證明)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)(其他條件不變)，?請(qǐng)寫(xiě)出探究結(jié)果，并說(shuō)明理由(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)．22．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當(dāng)sinB=時(shí)，①求證：BE＝2CD．②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B．點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)//BC，當(dāng)直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式并求出此時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離。24．（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)沿線(xiàn)段從到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿線(xiàn)段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：①當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在？如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置？②當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最??？此時(shí)四邊形的面積是多少？25．（10分）學(xué)生會(huì)組織周末愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，義賣(mài)所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類(lèi)別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開(kāi)，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?26．（10分）某軟件開(kāi)發(fā)公司開(kāi)發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷(xiāo)售額共為112000元，總利潤(rùn)為28000元．（1）該店每天銷(xiāo)售這兩種軟件共多少個(gè)？（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷(xiāo)售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格．此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣(mài)1件，B種軟件每提高50元就少賣(mài)1件．如果這兩種軟件每天銷(xiāo)售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn)D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．2、C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解得2m﹣1=2，解得m=．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的定義3、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)．4、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C．是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．5、D【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，且，

解得：且．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．6、C【詳解】試題分析：一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠(chǎng)八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．7、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過(guò)O，∴AP＝BP＝AB＝3，設(shè)⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】二次函數(shù)平移都是通過(guò)頂點(diǎn)式體現(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，與原式對(duì)比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【詳解】解：∵，∴的圖形是由的圖形，向左平移2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問(wèn)題，學(xué)生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類(lèi)題目10、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】從左面看去，是兩個(gè)有公共邊的矩形，如圖所示：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．視圖中每一個(gè)閉合的線(xiàn)框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線(xiàn)框常不在一個(gè)平面上．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：∵關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．13、【解析】設(shè)DE=x，則OE=2x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的長(zhǎng)為.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD設(shè)DE=x，則OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的長(zhǎng)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，∵數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴1是眾數(shù)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16、1．【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴OA?AD=2．

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2AD．

∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．17、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.18、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時(shí)刻物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹(shù)高=6.4米.【點(diǎn)睛】本題考查了投影的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長(zhǎng)；已知HM、DE的長(zhǎng)，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹(shù)的高度．【詳解】設(shè)AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．CD=BD﹣BC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．答：這棵樹(shù)高12.20米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．20、（1）100；108°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話(huà)”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡“QQ”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360°即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)×喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話(huà)”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為20÷20%=100人表示""的扇形圓心角的度數(shù)是30÷100×360°=108°(2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：100×5%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：∴該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：人．答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人．(4)列出樹(shù)狀圖，如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問(wèn)題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息并掌握畫(huà)樹(shù)狀圖和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，PF=PE．【分析】（1）由兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，這兩組三角形都可由一個(gè)公共角和一組60°角來(lái)證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)△BPF∽△EBF，可得BF2=PF?PE=3PF2，因此，因?yàn)?，可得∠PFB=90°，則∠PBF=30°，由此可得當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，PF=PE．【詳解】解：（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠BPF=60°∴∠BPF=∠EBF=60°，∵∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：如圖（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD．如圖（3），同理可證△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（3）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，PF=PE，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．∴PF=PB又∵∠BEF=60°?30°=30°=∠ABP，∴PB=PE．∴PF=PE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵．22、（1）①證明見(jiàn)解析；②BE＝2CD成立.理由見(jiàn)解析；（2）2或4．【分析】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，由sinB=可得∠B=30°，∠A=60°，根據(jù)ED⊥AC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE＝2CD；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差關(guān)系可得∠CAD＝∠BAE，根據(jù)=可證明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根據(jù)ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如圖，分兩種情況討論，通過(guò)證明△ACD∽△ABE，求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DEB＝90°，分兩種情況：①如圖所示，過(guò)A作AF⊥BE于F，則∠F＝90°，當(dāng)∠DEB＝90°時(shí)，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：，AD：AE＝1：，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如圖所示，過(guò)A作AF⊥BE于F，則∠AFE＝∠AFB＝90°，當(dāng)∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，綜上所述，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為2或4．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正弦值得出∠ABC的度數(shù)并熟練掌握相似三角形的判定定理解題關(guān)鍵.23、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數(shù)，此時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離為【分析】（1）根據(jù)可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行可得直線(xiàn)l的一次項(xiàng)系數(shù)，因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩個(gè)相同的解可求得直線(xiàn)l的常數(shù)項(xiàng)，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點(diǎn)距離兩直線(xiàn)的距離，距離差即為直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離.【詳解】解：（1）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，所以C（0,2），當(dāng)y=0時(shí)，x=4，所以B（4,0）.∴.∴則，將A、B帶入二次函數(shù)解析式得，解得，∴二次函數(shù)解析式為：，當(dāng)y=2時(shí)，，解得，所以,當(dāng)y=-2時(shí)，，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)，∵直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)∴只有一個(gè)解，整理得，∴，解得b=4，∴一次函數(shù)如下圖，直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸分別相交于D,E,過(guò)O作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)與BC和DE相交于F和G，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，故D(0,4)，當(dāng)y=0時(shí)，x=8，故E(8,0).∴,,即，解得,,即，解得,∴.∴此時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中能利用求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決此問(wèn)的關(guān)鍵；（2）中需理解①兩個(gè)一次函數(shù)平行k值相等；②一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于聯(lián)立它們所形成的一元二次方程的解得個(gè)數(shù)；③掌握等面積法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.24、（1），；（2）①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.