2022年福建省廈門市普通高中高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析注意事項(xiàng)10．5請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．2B052B一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知P與Q分別為函數(shù)2xy60與函數(shù)yx21的圖象上一點(diǎn)，則線段|PQ|的最小值為( )6A．5

B．5 C．655

D．62．某地區(qū)高考改革，實(shí)“3+2+1”模式，“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目指在物理、歷史兩門科目中必選一門指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科則一名學(xué)生的不同選科組合有（ ）A．8種 B．12種 C．16種 D．20種3．陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個(gè)名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才式出現(xiàn)如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（ ）A．542B．582C． 54216π D． 58216π一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則幾何體的體積為（ ）A．433

B．43 C．233

D．23xOyE:x2y2b0)FF到直線2bxay0的距離為2c，則E的離心率為( )2

a2 b2A． 3 B．12 223已知AB是過拋物線y24x焦點(diǎn)F的弦，O是原點(diǎn)，則OAOB（ ）A．－2 B．－4 C．3 D．－37．已知函數(shù)f(x)2cosx0)在,上單調(diào)遞增，則的取值范圍（ ）2,2

0,2

3 322 A．3

B．

3

C．3,1

D．(0,2]用數(shù)學(xué)歸納法證明

，則當(dāng)

時(shí)，左端應(yīng)在 的基礎(chǔ)上加上（ ）A． B．C． D．201920161.220162019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（ ）.2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少2016年相比，20190.3D．20162019年藝體達(dá)線人數(shù)相同f(x)exMNyxg(x)ax2的圖象上，則a的取值范圍是（ ）A．,e

B．(,e) C．0,e

D．(0,e)22 22 在 ABC中，BD1DC，則2 AD1AB3AC4 4C．1AB+2AC3 3

=（ ）2 1B． AB+ AC3 3D．1AB2AC3 3中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如所示（單位：寸，若取，當(dāng)該量器口密閉時(shí)其表面積為42.（平方寸，則圖中x的值為( )A．3 B．3.4 C．3.8 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。Cy22px（p0）FlCA，BABN且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若MN 3AB，則l的斜率為 .3所有頂點(diǎn)都在球O的表面上若球O的表面積為,則該三棱柱的側(cè)面積為 ．已知圓柱的上下底面的中心分別為OO，過直線O

的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為

1 2 12已知數(shù)列滿足：點(diǎn)

在直線2xy10上，若使a、a、a

構(gòu)成等比數(shù)列，則m n n 1 4 m 17（12分）已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為n（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n

，2San n

1nN*.（2）若c 1 1

T為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

2n1.n 1an

1a

n n n 3n118（12分）如圖，三棱柱ABA1BC1中，側(cè)面BCB1AB=CB1=3，點(diǎn)A在平面BC11上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．ACC1A1為矩形；E-B1C-A1的平面角的余弦值．19（12分）已知函數(shù)f(x)lnxax2(ab1)xb1(a,bR).（1）若a0，試討論f(x)的單調(diào)性；（2）若0a2,b1x

1 1為方程f(x)max2的兩不等實(shí)根，求證：

42a.12 x x1 220（12分）慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開展，特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式（）衛(wèi)（）（）（）（）（）作息規(guī)律狀況類經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；備兩類良好習(xí)慣的概率；1”k0”表示任選一位第k kk類受訪者不是習(xí)慣良好者（k1,2,3,4,5,6）.的大小關(guān)系.1 2 3 4 5 621（12分如圖，ABC內(nèi)接于圓AB是圓ODCBEDC平面AB，AB4，EB23．DEACD；ACx，VxB-ACE的體積，求函數(shù)Vx的解析式及最大值．x13t 22（10分）已知直線l y 2

（t為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C2cos.4 4 求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；P(1,2)，直線l與曲線CB兩點(diǎn)，求|AB||PA||PB|的值.參考答案125601．C【解析】利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化成切點(diǎn)到直線距離.【詳解】已知P與Q分別為函數(shù)2xy60與函數(shù)yx21的圖象上一點(diǎn)，可知拋物線yx21存在某條切線與直線2xy60平行，則k2， 設(shè)拋物線yx21的切點(diǎn)為x,x21，則由y2x可得2x2，0 0 0x1，所以切點(diǎn)為(1,2)，0則切點(diǎn)(1,2)到直線2xy60的距離為線段|PQ|的最小值，則|PQ|

|2126| .565min 5565故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.2．C【解析】分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有C1C212種組合；24若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有C14種組合；4因此共有12416種組合C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.3．C【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成，由此計(jì)算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長(zhǎng)為22，底面周長(zhǎng)為2π24π，側(cè)面積為1224π42π，下面圓錐的母線長(zhǎng)為25，22底面周長(zhǎng)為2π48π1258π85π，沒被擋住的部分面積為π42π2212π，中間圓柱的側(cè)面積為2π214π.故表面積為854216，故選C.2【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4．B【解析】由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積．【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，V故選：B．【點(diǎn)睛】

12344 ．323本題考查三視圖，考查棱柱的體積．解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體．5．A【解析】由已知可得到直線【詳解】

2bxay

的傾斜角為45

1，再利用a2b2c2即可解決.，有2，有2bF到直線2bxay0的距離為2

，得直線2bxay0的傾斜角為452b1，c a即4a2c2

a2，解得e .323故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時(shí)，通常是構(gòu)造關(guān)于a,b,c的方程或不等式，本題是一道容易題.6．D【解析】y2 y2 A

1,y，B

2,y

ABxmy1y

4，計(jì)算4 1 4 2 12OAOAOB1 2yy2 216 1

得到答案.【詳解】y2 y2 y2y2A

1,y，B4 1

2,y4

，故OAOB2

1 2yy.16 12xmy1易知直線斜率不為0，設(shè)AB：xmy1，聯(lián)立方程 ，OAOBOAOB1 2yy2 2y24my40yy12

4，故

yy16 1

3.D.【點(diǎn)睛】xmy1.7．B【解析】由πxπ,可得ππxπππ,結(jié)合ycosx在[π,0]上單調(diào)遞增,易得3 2 3 3 3 2 3ππππ[π,0],即可求出的范圍.3 32 3【詳解】πxπ,可得ππxπππ,3 2 3 3 3 2 33 x0時(shí),f(0)2cosπ而0ππ,3 32ycosx在[π,0]上單調(diào)遞增π[π,0],3πππ3 3

2π ππ π

π π 2 2所以 ,

[π,0],則

0

,即 ,故0 .3

32 3

2 3 3 3

0故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1= 時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子，可以別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+1+…+k1，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了項(xiàng)（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./9．A【解析】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為1.2x，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】20162019年高考人數(shù)為1.2x，2016年高考不上線人數(shù)為2019年不上線人數(shù)為1.2x0.280.336x0.3xA正確；2016年高考一本人數(shù)0.3x，2019年高考一本人數(shù)1.2x0.260.312x0.3x，故B錯(cuò)誤；2019年二本達(dá)線人數(shù)1.2x0.40.48x，2016年二本達(dá)線人數(shù)0.34x，增加了0.48x0.34x0.41倍，故C錯(cuò)誤；0.34x2016年藝體達(dá)線人數(shù)0.06x，2019年藝體達(dá)線人數(shù)1.2x0.060.072x，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)類的題目.10．D【解析】由題可知，可轉(zhuǎn)化為曲線g(x)ax2與ylnx有兩個(gè)公共點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為方程ax2lnx有兩解，構(gòu)造函數(shù)2lnxh(x)x【詳解】

，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，分析即得解f(x)exMNyxylnx上，即曲線g(x)ax2與ylnx有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程ax2lnx有兩解，2lnx即a

有兩解，x2lnx令h(x) ，x則h(x)1lnx，x2則當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，e e故x1時(shí)h(x)取得極大值h1e，也即為最大值，e ex0h(x)xh(x0，所以0ae滿足條件．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.11．B【解析】在AB,AC上分別取點(diǎn)E、F,使得AE2EB,AF1FC,2可知AEDF為平行四邊形，從而可得到ADAEAF2AB1AC，即可得到答案．3 3【詳解】如下圖，BD1DC，在AB,AC上分別取點(diǎn)E、F,使得AE2EB,AF1FC,2 2則AEDF為平行四邊形，故ADAEAF2AB1AC,故答案為B.3 3【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12．D【解析】根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為x,3,1和一個(gè)底面半徑為1，高為5.4x的圓柱組合而成.2該幾何體的表面積為2x3x35.4x42.2，x4，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長(zhǎng)方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.3452013．3【解析】33分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線垂足分別為A，N根據(jù)拋物線定義和MN33從而求得直線l的傾斜角.

AB求得MNN，【詳解】A，B，NABNAFBF，3312NN1AABB ABMN33122

AB所以NN MN所以MNN30即直線MN32的傾斜角為，又直線MN與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為60，k 3.32AB3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的定義，根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關(guān)系即可求解，屬于較易題目.14．36【解析】只要算出直三棱柱的棱長(zhǎng)即可，在OOA中，利用OA2OO2OA2即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決.1 1 1【詳解】R2R1x，則OA1

7，如圖所示，設(shè)底面等邊三角形中心為O1，1113 x，OO x，故OA2OO2OA2R27，1113 2x2 x2即3

7x23，故三棱柱的側(cè)面積為3x236.36.【點(diǎn)睛】1554【解析】由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因?yàn)檩S截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6Vr2h32654故答案為：54【點(diǎn)睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎(chǔ)題.16．13【解析】根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得a，由等比中項(xiàng)的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.n【詳解】a2xy10上，a2n1，n na,a,a1 4 成等比數(shù)列，a,a,a1 4

，即8132m1，解得：m13.故答案為：13.

4 1m【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項(xiàng)成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1 a1n 217（）3n3

（

）證明見解析【解析】1

S,n1

.（）利用 1

求得數(shù)列

的通項(xiàng)公式n SS ,n2 n（2）先將cn

n縮小即cn

n1213n

1，由此結(jié)合裂項(xiàng)求和法、放縮法，證得不等式成立.3n1【詳解】（1）∵2S

1nN

n1，得

1.

n1

nan1

n1n2，兩式相減，得anan1

1 31.3 1 n∴a 3n1 1c

3n 3n1 1 1（2）∵n

11n

11n1

2 3 3

3n1 3n11 3n1 3n11 2 1 3n1 3n111 1 1 1， ，

c211.又∵3n1 3n

3n11 3n1 n

3n

3n11 1 1 1 1 1∴T2n

n 3 32 32

3n

3n12n

1 1 1 2n .3n1 3 313∴T2n .3n【點(diǎn)睛】San

，考查利用放縮法證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2118（）見解析（）7【解析】通過勾股定理得出CEBBAEBB

AECAC，問題得證；1 1 1如圖，以EECEB1EAxyz軸，求出平面EBCABC1 11的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】AEBBCCAEBB，11 111 1BE

2BB1BC2EBC3，所以CE3，11因此BE2CE2BC2，所以CEBB，11BB1

AEC

AC，

AC，又四邊形ACCA為平行四邊形，1 11則四邊形ACCA為矩形；11EECEB1EAxyz軸，所以A(0,0,1),A(0,2,1),B(0,1,0),C(3,0,0)，1 1平面EBC的法向量m(0,0,1)，設(shè)平面ABC的法向量n(x,y,z)，1 11由nCB1

(x,y,z)(3,1,0)0y 3x，由nBA(x,y,z)(0,1,1)0yz0，11令x1y 3,z3，即n(1,3,3)，cosmn

3 21，17所以，所求二面角的余弦值是

721.7【點(diǎn)睛】19（）答案不唯一，具體見解析）證明見解析【解析】fx，分b1與b1fx的單調(diào)性；

x

，得g(x)g(x)m，參變分離得a2

lnx2

lnx1，1 21 1 x x x

xx1 2 1分析不等式x1

42a，即轉(zhuǎn)化為1xxx2 2

22lnx1

2x1

2t(t1)，再構(gòu)造函數(shù)gtx1

2lntt，利用t導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，進(jìn)而得證.【詳解】（1）依題意x0，當(dāng)a0時(shí)，f(x)1(b1)，x①當(dāng)b1時(shí)，f(x)0恒成立，此時(shí)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；②當(dāng)b1x

1f(x)0x1 b1 b1

,，f(x)0； f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

1 1，單調(diào)遞減區(qū)間為

,. b1 b1 （2）方法1：由f(x)max2得lnx(a2)x2m0令g(x)lnx(a2)x2，則g(x)g(x)m，依題意有l(wèi)nx1

(a2)x1

lnx2

1(a2)x2

2a2

lnx2x1

lnxx 1，21 1 xx

2lnxlnx要證 42a，只需證1 22(2a)

2 1（不妨設(shè)xx，x x xx

xx 1 21 2 12 1 2x x x即證1x2

22ln2，x x1 1令x2t(t1)，設(shè)gt2lntt1，則g(t)211(11)20，x t t t2 t1g(t)在(1,)單調(diào)遞減，即g(t)g(1)0，從而有1x1方法2：由f(x)max2得lnx(a2)x2m0

142a.x2令g(x)lnx(a2)x2，則g(x)g(x)m，g(x)1(2a)1 2 x當(dāng)x(0, 1)時(shí)g(x)0，x(1 ,)時(shí)g(x)0，2a 2a故g(x)在(0,

1)上單調(diào)遞增，在(1

,)上單調(diào)遞減，2a 2a不妨設(shè)xx，則0x

1 x，1 2 1 2a 21 1 x x