七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)整理(復(fù)習(xí)填空題好用)

12第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念大于0的數(shù)叫做;小于0的數(shù)叫做備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是數(shù)；“0”既不是，也不是有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類：數(shù)軸：規(guī)定了、和的直線。TOC\o"1-5"\h\z性質(zhì)：(1)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)；(2)正數(shù)都0,負(fù)數(shù)都0；正數(shù)一切負(fù)數(shù)；(3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。性質(zhì)：(1)數(shù)a的相反數(shù)是(a是任意一個(gè)有理數(shù))；(2)0的相反數(shù)是；a若a、b互為相反數(shù)，則；若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則7；b倒數(shù)：乘積是—的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。性質(zhì)：(1)a的倒數(shù)是(aM0)；(2)0沒有倒數(shù)(為什么)；(3)若a與b互為倒數(shù)，則；若8與b互為負(fù)倒數(shù)，則。倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：a與-a互為；a與1(a豐0)互為；(2)符號(hào)上：互為相反數(shù)(除a0外)的兩數(shù)的符號(hào)；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)(3)a、b互為相反數(shù)則；a、b互為倒數(shù)，則；(4)相反數(shù)是本身的數(shù)是，倒數(shù)是本身的數(shù)是。絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)。性質(zhì)：(1)數(shù)a的絕對(duì)值記作；(2)若a>0,貝9|a|=；若aV0,則Ia|=；若a=0，貝9|a|=；(3)對(duì)任何有理數(shù)a,總有|a|三0.有理數(shù)大小的比較:(1)可通過數(shù)軸比較:在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)____；正數(shù)都—0,負(fù)數(shù)都0；正數(shù)—一切負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大白。即：若a<0,b<0,且|a|>|b|,則.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中，n為這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。。二、有理數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算法則：有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取符號(hào)，并把相加；②異號(hào)兩數(shù)TOC\o"1-5"\h\z相加，取符號(hào)，并用;互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得；③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得?！镉脭?shù)學(xué)語言描述有理數(shù)加法法則：同號(hào)相加：若a〉0,b〉0,則a+b=；若a〈0,b〈0,則a+b=。異號(hào)相加：若a>0,b<0,|a|>|b|,則a+b=；若a>0,b<0,|a|<|b|,則a+b=；若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；與0相加a是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上。即a-b=a+(―)。有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，并把絕對(duì)值；任

何數(shù)同0相乘，都得—。規(guī)律：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有時(shí)，積為正。②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為?！镉脭?shù)學(xué)語言描述有理數(shù)乘法法則：同號(hào)相乘：若a〉0,b〉0,則ab=；若a〈0,b〈0,則ab=；異號(hào)相乘：若a〉0,b〈0,則ab=；若a〈0,b〉0,則ab=；數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“?”⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。ax+bx二(a+b)x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)。(4)有理數(shù)除法法則：①除以一個(gè)數(shù)等于乘上；即a一b=ax(bM0)；②兩數(shù)相除,同號(hào)得,異號(hào)得—,并把絕對(duì)值；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得。臺(tái)FJ_p-.jJX/tiJ數(shù)，再算，最后算(3)對(duì)(3)對(duì)ana=①求nana=2、運(yùn)算順序：有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；(2)先算.只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，運(yùn)算；(4)可以使用運(yùn)算律的盡可能使用運(yùn)算律。3、有理數(shù)的運(yùn)算律:加法交換律：；(2)加法結(jié)合律：；(3)乘法交換律：乘法結(jié)合律：；(5)乘法分配律：。第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表示數(shù)的書寫要求：1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“?”或省略不寫，如：aXb寫成a?b或ab；2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”.當(dāng)字母前的數(shù)字為1或-1時(shí)，將“1”省略不寫；3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)；4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫；5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號(hào)括起來。二、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式（algebraicexpression）。單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書寫格式以及是否加括號(hào)。三、單項(xiàng)式的概念：像2a2、nr2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包含乘方）運(yùn)算，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（monomial）。特別地，單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式?！飭雾?xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘的數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)。特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號(hào)，另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時(shí)，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時(shí)，只寫“-”就可以了?！飭雾?xiàng)式的次數(shù)：在一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。四、多項(xiàng)式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xyT這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式?！锒囗?xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2x5-5x2y+3xy-1共4項(xiàng)，次數(shù)分別為5、3、2、0,故該多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，稱為“五次四項(xiàng)式”?！锒囗?xiàng)式的排列：加法有交換律，故多項(xiàng)式x2+x+1有6種不同的排列方式。其中，像x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點(diǎn)是x的指數(shù)是逐漸變小或變大的。（1）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降幕排列；（最高次項(xiàng)在最左邊）；（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升幕排列。（最高次項(xiàng)在最右邊）。五、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)?！锖喜⑼愴?xiàng)步驟：1、確定同類項(xiàng)；2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起；3、利用乘法對(duì)加減法分配率合并同類項(xiàng)；4、整理合并后的多項(xiàng)式（按降幕排列）。合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。合并同類項(xiàng)口訣：合并同類項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。六、代數(shù)式的值：像上面兩個(gè)問題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！镒⒁猓鹤帜傅闹凳秦?fù)數(shù)，代入時(shí)應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號(hào)；如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算其平方、立方，代入時(shí)也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號(hào)；注意將乘號(hào)還原。（（（靈活使用整體代入法）））七、“去括號(hào)”法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)?！疤砝ㄌ?hào)”法則：所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。★注意：添括號(hào)剛好和去括號(hào)的過程相反，添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)去檢驗(yàn)。第三章：圖形欣賞與操作總復(fù)習(xí)一、常見正多邊形：圖A是一個(gè)三角形，它的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，稱這樣的三角形為正三角形或等邊三角形。圖B是一個(gè)六邊形，它的六條邊相等，并且六個(gè)內(nèi)角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形圖C是一個(gè)八邊形，它的八條邊相等，并且八個(gè)內(nèi)角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形二、圓弧常見定義：A、B兩點(diǎn)之間的部分稱為“弧”，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做“圓心角”?如圖，該圓心角可記作Z1或ZAOB.三、歐拉公式及常見空間圖形的識(shí)別：若正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E,則有：V+F-E=2圓柱圓錐圓臺(tái)五棱柱止方體長(zhǎng)方體球四、觀察物體：1、視點(diǎn)與視角：人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)；有公共視點(diǎn)的兩條視線所成的角叫做視角?！镆?guī)律：離被觀測(cè)物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的范圍就越??；反之,離被觀測(cè)物越遠(yuǎn)，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的范圍就越大。2、太陽光和燈光：由于太陽很大，離我們很遠(yuǎn)，所以太陽光可以被認(rèn)為是平行光；燈比較小，其光線向周圍散射，是點(diǎn)光源?！镆?guī)律：物體在太陽光下的影子長(zhǎng)度只與物體的高度及當(dāng)時(shí)的時(shí)刻有關(guān)；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關(guān)，還與物體距燈光的遠(yuǎn)近有關(guān)。第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一、基本概念：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1,這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式），所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則a土c=b±c；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式）（除數(shù)或除式不能為0）,所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則ac=bc，a/d=b/d（dM0）；*傳遞性：若a=b,b=c,則a=c（也稱等量代換）；*對(duì)稱性：若a=b,則b=a。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同時(shí)乘以最小公分母，不要漏乘?。?；2、去括號(hào)（注意：1.符號(hào)問題；2.—個(gè)數(shù)乘以括號(hào)時(shí)，不要漏乘。先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。）；3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)。一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；4、化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)）成標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)x的系數(shù)）四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題所在）2、設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫）3、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量）4、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量）5、解方程：求出方程的解.方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則）6、檢驗(yàn)解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問題。五、常見的：1、和差倍分問題：（1）增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率；（2）現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量2、等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。（1）圓柱體的體積公式V=底面積乂高=S?h=r%（2）長(zhǎng)方體的體積寬乂高=abc3、數(shù)字問題：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c。

十位數(shù)可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。4、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題：（以下“成本價(jià)”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價(jià)”）（1）商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)

商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)

商品成本價(jià)X100%（3）售價(jià)=成本價(jià)X（1+利潤(rùn)率）（4）商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量（5）商品的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)一成本價(jià)）X銷售量（6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)x價(jià)的80%出售。或者用標(biāo)價(jià)打x折：折后價(jià)（售價(jià)）=標(biāo)價(jià)X10計(jì)算。5、仃程問題：路程=速度X時(shí)間；時(shí)間=路程三速度；速度=路程三時(shí)間。（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距（2）追及問題：快行距一慢行距=原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.6、工程問題：（1）工作總量=工作效率X工作時(shí)間；工作效率=工作總量三工作時(shí)間（2）完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作總量的和=總工作量=1（3）各組合作工作效率=各組工作效率之和（4）全部工作總量之和=各組工作總量之和7、儲(chǔ)蓄利息問題：利息=本金X利率X期數(shù)利息稅=利息X稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲(chǔ)蓄不收利息稅）實(shí)得本利和二本金+利息-利息稅實(shí)得利息（稅后利息）二利息-利息稅二利息X（1-稅率）第五章：一元一次不等式復(fù)習(xí)一、不等式的性質(zhì)1、不等式的概念：用不等號(hào)連接的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：（對(duì)比等式基本性質(zhì)）不等式的基本性質(zhì)1：若a>b，貝9a+c>b+c，且a-c>b-c；ab不等式的基本性質(zhì)2：若a>b，c>0，則ac〉bc，且一〉一；cc不等式的基本性質(zhì)3：若a>b，cV0,則acVbc，且ab。cc二、基本概念：1、不等式的解：滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解。2、不等式的解集：一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集。（注意以上兩個(gè)概念的區(qū)別）3、解不等式：求一個(gè)不等式的解集的過程稱為解不等式。三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、化簡(jiǎn)、化系數(shù)為一（對(duì)比一元一次方程的解法）。四、在數(shù)軸上表示不等式的解集。例：x>2（1）先畫出一條數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上標(biāo)上表示2的點(diǎn)A；（把點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括2）（3）點(diǎn)A右邊的所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2,而點(diǎn)A左邊的所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2；（4）用一條方向向右的折線，來表示x>2.I丨丨丨丨丨刁-1012/