2021年湖南省衡陽市耒陽龍?zhí)林袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖南省衡陽市耒陽龍?zhí)林袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，符合此條件的（A、B、C）的種數(shù) （

）

A．500

B．75

C．972

D．125

參考答案：A2.函數(shù)在其定義域內(nèi)(

)A.是增函數(shù)又是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)又是奇函數(shù)C.是減函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是減函數(shù)又是奇函數(shù)參考答案：B3.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C4.已知集合A={}，集合B={}，則=

A．(3，)

B．[3，)

C．(，1][3，)

D．(，1)(3，)參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A． B． C．（0，3] D．a(chǎn)≥3參考答案：D解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴x1∈時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域?yàn)橛帧遟（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)榧磄（x2）∈∵?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故選D點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題．本題雖然是一道小題，但完全可以改成一道大題，處理的關(guān)鍵是對(duì)“任意”、“存在”的理解．6.已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線y＝ax＋b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A．(0，1)

B.C.

D.參考答案：B7.（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.設(shè)，則|“”是“”的（）（A）充要不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充要也不必要條件參考答案：C

9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．2i B．﹣2i C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10.在數(shù)列{an}中a1=2i（i為虛數(shù)單位），（1+i）an+1=（1－i）an（n）則a2013的值為 A．－2 B．－2i C．2i D．2參考答案：C因?yàn)椋?+i）an+1=（1－i）an，，所以，所以，……，所以數(shù)列{an}的周期為4，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。12.已知的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,若恰有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于，則

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件搞清楚若是方程的根,則一定是方程的根.即它的根一定是成雙對(duì)的出現(xiàn),且滿足其和為定值.因此在求解時(shí),先是方程的一個(gè)根,則也是方程的一個(gè)根,再運(yùn)用求得,然后建立方程求得.13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出每個(gè)面的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個(gè)面的面積分別為+2×2++=，故答案為．14.（5分）設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，對(duì)兩個(gè)正整數(shù)a、b，若a﹣b=km（k∈Z，k≠0），我們稱a、b模m同余，用符號(hào)a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，當(dāng)，且m＞1時(shí)，b的所有可取值為

．參考答案：2或3或4由兩個(gè)數(shù)同余的定義，可得6=b（Modm）中，則稱6﹣b=km（k是非零整數(shù)），即6=b+km，又∵，且m＞1，∴m是6的正約數(shù)，可得m=2、3或6①當(dāng)m=2時(shí)，6=b+2k，可得b=2或4符合題意；②當(dāng)m=3時(shí)，6=b+3k，可得b=3符合題意；⑥當(dāng)m=6時(shí)，根據(jù)定義不符合題意，舍去故答案為：2或3或415.已知點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)P使，則m的最小值為

．參考答案：

16

16.以線段AB：為直徑的圓的方程為

參考答案：17.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知向量（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若求的值。

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

……………2分于是，故

……………4分（Ⅱ）由知，

…………6分所以

從而，即，

………………8分于是.又由知，，所以，或.

………………10分因此，或

………………12分

19.如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）作圖見解析，體積為.試題分析：證明由可得是的中點(diǎn).（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面體的體積試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，，從而是的中點(diǎn).（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.連結(jié)，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（Ⅰ）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積20.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.（1）求其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨(dú)立.∴=.（