振動力學單自由度系統(tǒng)受力分析

單度系統(tǒng)受力分析kmcx(t)F

(t)erF

(t)dF

(t)eF

(t)x(t)m恢復力（Restoring

Force）阻尼力（Dam

Force）Fr

kx(t)Fd

cx(t)粘滯（或粘性）阻尼（Viscous

Dam

）模型R

c

dx(t)

cx(t)dt外力（External

Force）Fe

(t)1振動力單度系統(tǒng)運動方程根據(jù)第二定律，可以導出F

Fr

Fd

Fe

kx(t)

cx(t)

Fe

(t)

mx(t)將上式整理得mx(t)

cx(t)

kx(t)

Fe

(t)度系統(tǒng)的運動方程（Equation

ofMotion）單rF

(t)dF

(t)eF

(t)x(t)mFr

kx(t)dF

cx(t)2振動力振動與強迫振動振動（Free

Vibration）體系不受外部的干擾（阻尼除外）作用，僅由初始條件（初位移和初速度）引起的振動。mx(t)

cx(t)

kx(t)

0x(0)

x0

x(0)

x0強迫振動（Forced

Vibration）體系因持續(xù)地受到外部干擾作用發(fā)生的振動。mx(t)

cx(t)

kx(t)

Fe

(t)x(0)

x0

x(0)

x03振動力mx(t)

kx(t)

0x(t)

2

x(t)

0x(t)

A

sin

t

A

cost

Asin(t

)1

2x(t)

A

cost

A

sin

t

A

cos(t

)1

2x(0)

x0

x(0)

x0無阻尼振動運動方程mx(t)

cx(t)

kx(t)

02

k

m令4振動力0x(t)

x0

sin

t

x

cost12A2

A2

0x202

x2A

x0A1

x0tg

A21A

x0A2

x0x(t)

Asin(t

)無阻尼振動曲線x(t)

Asin(t

)0x(t)

x0

sin

t

x

cost6振動力自振頻率或固有頻率（Natural

Frequency）

k

m2f

自振頻率自振周期或固有周期（Natural

Period

of

Vibration）T

2

1

f7振動力mx(t)

kx(t)

0x(t)

A

sin

t

A

cost

Asin(t

)1

2

k

m物理意義如何求，關(guān)鍵是確定剛度無阻尼振動8振動力hmxktx

g

g

cost2

22stg

mg

G

xk

ky

x

xstmy

ky

0令2y

g

costmx

kx

mg重力的影響y9振動力L3

48EJL3k

1

48EJm1振動力0mL3k

48EJ

無質(zhì)量簡支梁的振動d

2ml

2

2ka2

mgl1振動力1dt2彈簧擺的振動dt22mld

2

2ka2l

g

02ka2

gml

2

l

d

2ml

2

2ka2

mgl1振動力2dt2s2

2

s

2

01,2

2s

2mx(t)

cx(t)

kx(t)

0

c

2mx(t)

2

x(t)

2

x(t)

0考慮阻尼的振動1振動力3

2

2

t

c

e1

c

es2t21x(t)

c

es1t2

2

2

t

c

ex(0)

x0x(0)

x02

2

00

2

2

2

2

2

te0

2

2

tex

x0x(t)

2x

x2

22

21

超臨界阻尼（Overcritically-Damped）系統(tǒng)1,2振動力學14

2s

20x

x00

x

t

tx(t)

e

12

tx(t)

ec

c

tx(0)

x0x(0)

x0

s

s

1

22

臨界阻尼（Critically-Damped）系統(tǒng)1,2振動力學15

2s

2x(t)

et

x

x

x

t0

0

000ee

x0

2

2

t2

2

x

2

2x

x0

22

tx(t)

22

22

2

2超臨界阻尼系統(tǒng)和臨界阻尼系統(tǒng)的運動

s1,2

i2

2

12tx(t)

eB

sin

t

B

cos

tx(0)

x0x(0)

x03

低臨界阻尼（Undercritically-Damped）系統(tǒng)1,2振動力學17

2s

21

x0B

x0B2

x0000t

x

cos

t

tx(t)

esin

x

x

tx(t)

Bet

sin

(x

x

)2

x2

20

0

012B2

B2B

10

0B

x

0

tg

2

B

x

x

t

sin

tx(t)

Be低臨界阻尼系統(tǒng)振動曲線T

2

有阻尼自振周期Damped

Natural

Period

of

Vibrationx(t)

Bet

sin

t

x(t)

Asin(t

)2

2

有阻尼自振頻率Damped

Natural

Frequency

of

Vibration

1

2臨界阻尼（Critical

Dam

）阻尼比（Dam

Ratio）x(t)

2

x(t)

2

x(t)

0x(t)

2x(t)

2

x(t)

02

2

1

22振動力2有阻尼和無阻尼自振頻率的比較BntnBn1tn1tn

1

tn

Ttx(t)

Besin

t

nt

tnB

x

B

e

tn

B

e

tn

T

n1t

tn

TB

x

eTBnBn1B2振動力3n1

ln

Bn2m

T

c

T

常數(shù)T

1

2

2

2

2

TT

T

2

eTBnBn1Bn1

ln

Bn2m