微分方程例題選解

微分方程例題選解3(yx)0,y|x。2xe11y，xxx1e1dx[e1dxC]dxyxlnxxlnxx1x11[C][xC]2xxx2311xe，yCy1x。由2x2xyxyy0。222uuu，yuy1，1，u2xxC，uxy。xC(xxy)dx(xyy)dy。3223xydxxydyydy0由x3dx223，x3dxxydxxydyydy223111(yx)4222244241d(x2xyy)4224，4得d(x2xyy)0，42242xyyC。x4224y''1(y2。1ppyy2，，dpdxarctanpxC1p12tan()xCC。lncos()ypxC，y1122y2y0yr。22201i，rreCcosxCsinx)y。x121y'(2x1)ey2。xr，，2r0r0r112CCeY。x12*(axb)ey2xa2(b)2x1，1b1，*(xe2，axCCe(x1)ey2。xx12y4xey。x10r1r1r2，，12CeCeY。xx12*x(axb)eyx2a2(2b)4x，1b1，*(xx)e，a2xCeCe(xx)e。yxx2x126y9ye(6x2)y。3x6r90rr3，r212CCx)eY3。x12*x(axb)ey23x62b6x2，1b1，*(xx)ea323x，CCx)e(xx)ey3。x3x3212(yy)(xy)0。(yy)(xy)(xdy)dy由(y)d(y)d(siny)，，sinyy)xC，sinyCexy。xyy(xytanxx22。xxyu(uuux，u22u1)，u1ulncosxC，u2yln(xylncosxCx2222。ucos2sin3cosxyxyxeyyxxuyxuyxyx，2xyxyx。uy4ue，uxexCcos2xCsin2xu，512cos2xxexyCCsinx。5cosx12xe)ybyceye2xxxa,b,c1和(rr0rr202，3b2。a，xe將yx1(x2)exe2xecec1。，xxxxCeCexey2。xxx12xeeyxeeyxeeey2，x，2xxxxxx123CeCexe1和，y2xxx12(rr0rr202，2()yyyfx，xef(x)2x)e，將yxx22)yyyxe。xuu22f(r)4f(r)x2y2。設(shè)urxy22uxf(r)uxy2uyx22222223f(r)f(r)，()fr()fr，，xrxy2rr32rruu122f(r)f(r)4，xyr22111r()fre[4](2)edrCrC，2r1r11f(r)(2rC)rClnrC22。r1123t)[0,)f在1ft)e4(xy)f222t2x2y242tt)求f。12112t2t(xy)f(r)rdr2()f22drfrdr222000x2y242t12tt)e22rf(r)dr，f4t20()ft2()te4tft，ttdt8tdtft)e[8edtC]e(4tC)，4t24t2由f(0)1C1ft)(4te。24t2(x)f(0)1f(x)設(shè)f[xf(x)]f(x)L[xf(x)]ydxf(x)dyI。(0,0)fxxfx，()()(x)e(xedxC)(xCedxdxf，x(0)1C2f(x)x1ex，由f22e)ydx(x12e)dy(0,0)1e2Ixx1。e00ccc20為00cc0。0t)物體的溫度為TtkT20)T(0)(20)，Tkd，TT20)C，即由T(0)T，C80T80e得，，2(20)80e，kT得，ln2et故T，20ln2令Tt)302080ett60，。20cc0。04A(0,(0)v沿與yBA2vAB)yt，B(x,y)，xd2y，xxv）2211，22v1，2vy1dyd21()0，x22dxdx2y|y|1。x1x1P在xkydxdyP(x,y)處的切線方程為Yy(Xx)ax，xdx1ydxdy2k(x)y2kx，y2dyy12k1kdydyC]xe[()e，yyy2yk1y1C1k，xk)yxy(kyk。由x2y9000700km/h