廣東省廣州六中08-09學年高二數(shù)學下學期期中考試(文)

..廣東省廣州六中2008-2009學年下學期期中高二文科數(shù)學數(shù)學(文科)本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：答卷前,考生要務必填寫答題卷上的有關(guān)項目.選擇題每題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號填在答題卷對應的空格內(nèi).非選擇題必定用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必定寫在答題卷各題目指定地域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，爾后再寫上新的答案；嚴禁使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.考生必定保持答題卷的齊整.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.參照公式k2(an(adbc)2b)(cd)(ac)(bd)P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第Ⅰ卷(選擇題,共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，滿分50分．在每題給出的四個選項中.只有一項是吻合題目要求的.1.已知命題p:xR,sinx1，則（*）A．p:xR,sinx1B．p:xR,sinx1C．p:xR,sinx1D．p:xR,sinx12.若復數(shù)1a2a（*i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)）A.1B.1C.0D.13.若f(x)sincosx,則f'()等于（*）．sin．cosABC．sincosD．2sin4.雙曲線4x2y21的離心率為（*）A．5B．52DOC版...C．25+1D．125.已知a,bR，則“l(fā)og3alog3b”是“(1)a(1)b”的（*）22A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件6.以下推理正確的選項是（*）A.把a(bc)與loga(xy)類比，則有：loga(xy)logaxlogay．B.把a(bc)與sin(xy)類比，則有：sin(xy)sinxsiny．C.把(ab)n與(ab)n類比，則有：(xy)nxnyn．D.把(ab)c與(xy)z類比，則有：(xy)zx(yz)．7.x22a2b2，其中a0,b0，已知動圓：acosybsin為參數(shù)，則圓心的軌跡是（*）A.直線B.圓C.拋物線的一部分D.橢圓8.按以下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應補充的條件為（*）開始i1S0SS2iii2結(jié)果否?是輸出SA．i5B．i7C．i9D．i99.若點P到直線y1的距離比它到點(0，3)的距離小2，則點P的軌跡方程為（*）A.x212yB.y212xC.x24yD.x26y10.設(shè)fx1x，又記f1xfx,fk1xffkx,k1,2,,1x則f2009x（*）A．1B．xxC．x1D．1xx11xDOC版...第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，滿分20分．㈠必做題（11～13題）11.x12t22直線為參數(shù)被圓(t)xy9截得的弦長為y2t12.對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的追蹤研究，檢查他們可否又發(fā)生過心臟病，檢查結(jié)果以下表所示：又發(fā)生過心臟病未發(fā)生過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試依照上述數(shù)據(jù)計算k2=________________比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)生心臟病的影響有沒有差別.________________（填“有”也許“無”）13.觀察以下的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有個小正方形，第n個圖中有個小正方形．㈡選做題（14—15題是選做題，考生只能從中選做一題）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點則切線的極坐標方程是．

22,作圓4sin的切線，4xtcos15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）直線t為參數(shù),0,ytsinx42cos與圓為參數(shù)相切，則_______________。y2sin三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本題滿分12分）已知曲線yx21在xx0點處的切線l1與曲線y1x3在xx0點處的切線l2互相平行，求x0的值。17.(本題滿分12分)在拋物線y4x2上求一點，使這點到直線y4x5的距離最短。DOC版...18.（本題滿分14分）已知函數(shù)fxx33ax2bx，其中a,b為實數(shù).（Ⅰ）若fx在x1處獲取的極值為2，求a,b的值；（Ⅱ）若fx在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，且b9a，求a的取值范圍.19.（本題滿分14分）某物流公司購買了一塊長AM30米，寬AN20米NP的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求極點C在地塊對角線DCMN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長度為x米．ABM（1）要使庫房占地ABCD的面積很多于144平方米，AB第19題圖長度應在什么范圍內(nèi)？2）若規(guī)劃建設(shè)的庫房是高度與AB長度相同的長方體形建筑，問AB長度為多少時庫房的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）20．（本小題滿分14分）已知長方形ABCD,AB=22,BC=1.以AB的中點O為原點建立以下列圖的平面直角坐標系xoy.(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;(Ⅱ)過點P(0,2)的直線l交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,可否存在直線l,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明原由.yDCAOBx題圖21、（本小題滿分14分）已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)x(xa)。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間0,2上的最小值。（i）寫出g(a)的表達式；（ii）求a的取值范圍，使得6g(a)2DOC版...參照答案與參照評分標準1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.D.圓心坐標是(acos,bsin)，顯然吻合橢圓方程的參數(shù)形式。DD9.A把直線y1向下平移二個單位，則點P到直線y3的距離就相等了，故點P的軌跡為拋物線，它的方程為x212y，選A．10.10.Dx15t2x12t5x12t11.11y2t，把直線y2代入y11t5t5x2y29得(12t)2(2t)29,5t28t40t1t2(t1t2)24t1t2(8)21612，弦長為5t1t21255555212.12.k2392（3916729157）1.78.不能夠作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)生心臟68324196196病的影響有差其余結(jié)論.13.13.依照規(guī)律知第6個圖形中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28．第n個圖形中有1＋2＋＋(n＋1)＝(n1)(n2)．214．cos2．15．或5直線為yxtan，圓為(x4)2y24，作出圖形，相切時，易知傾66DOC版...斜角為，或56.解答題16、（本題滿分12分）已知曲線yx21在xx0點處的切線l1與曲線y1x3在xx0點處的切線l2互相平行，求x0的值。解:依題意,切線l1與曲線yx21的切點為x0,y1y'2x-------------------------------------------2分在xx0點處的切線l1斜率k2x0---------4分切線l2與曲線y1x3的切點為x0,y2y'3x2------------------------------6分在xx0點處的切線l2斜率k3x02---------8分l1與l2互相平行，k2x03x02------------10分x00或x02----------------------12分317．(本題滿分12分)在拋物線y4x2上求一點，使這點到直線y4x5的距離最短。解法一：由于在拋物線上的點P,則設(shè)點P(t,4t2)tR，-------2分點P到直線4xy50距離為d，d4t4t2517--------6分4t24t5-----------------------------------------8分17當t1時，d獲取最小值，此時P(1,1)為所求的點。---12分22解法二:設(shè)與直線y4x5平行且與拋物線y4x2相切的直線方程為:y4xm----------------4分聯(lián)立y4xm分y4x2----------6DOC版...得:4x24xm0-------8分(4)244(m)=0,解得:m1-----10分當m1時,切點1分P(,1)為所求的P點----------122（本小題滿分14分）已知函數(shù)fxx33ax2bx，其中a,b為實數(shù).(Ⅰ)若fx在x1處獲取的極值為2，求a,b的值;（Ⅱ）若fx在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，且b9a，求a的取值范圍.解：(Ⅰ)由題設(shè)可知:f10且f12，2分36ab04,b5.5即13ab2，解得a分3（Ⅱ）fx3x26axb3x26ax9a，6分又fx在1,2上為減函數(shù)，fx0對x1,2恒建立，7分即3x2ax9a0對x1,2恒建立.6f10且f20，11分36a9a0a11即3a，1212a9a0a7a的取值范圍是a1.14分19．（本題滿分14分）某物流公司購買了一塊長AM30米，寬AN20米NP的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求極點C在地塊對角線DCMN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長度為x米．ABM（1）要使庫房占地ABCD的面積很多于144平方米，AB第19題圖長度應在什么范圍內(nèi)？2）若規(guī)劃建設(shè)的庫房是高度與AB長度相同的長方體形建筑，問AB長度為多少時庫房的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）解：（1）依題意三角形NDC與三角形NAM相似，所以DCND,即x20AD，AD2022分x，AMNA30203矩形ABCD的面積為S20x2x2，定義域為0x30，4分3DOC版...ABCD14420x2x21443x230x216012x187AB12,18.82V20x22x3(0x30)93V'40x2x20x0或x20110x20V'020x30V'013x20V80003320.14AB2014:( )A,B,C2,0,2,0,2,1.---1x2y2b0.-------2a2b1a22aACBC22222222422,1010a2-------------------------------------------------4b2a2c2422.5x2y2-----------------------------6.41.2( ),lykx2k0.----7M,Nx1,y1,x2,y2.:ykx2x22y24y,12k2x28kx40x1x28k--------------------------812k2x1x24-------------------------------912k2MN,OMON,x1x2y1y20,----------------------------------------10,x1x2kx12kx220,1k2x1x22kx1x240DOC...所以,41k216k24012k212k2即84k20,-----------------------------------11分12k2得k22,k2.--------------------------------12分所以直線l的方程為y2x2,或y2x2.-------13分所以存在過P(0,2)的直線l:y2x2使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點.-14分21.(本小題滿分14分）已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)x(xa)。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間0,2上的最小值。（i）寫出g(a)的表達式；（ii）求a的取值范圍，使得6g(a)2解：函數(shù)的定義域為[0，)，f(x)xa3xa分xx（x0）．-------------222x若a0，則f(x)0，f(x)有單調(diào)遞加區(qū)間[0，)．-------------------3分若a0，令f(x)0，得xa，3當0xa時，f(x)0，a3當x時，f(x)0．---------------------------5分3f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間a，單調(diào)遞加區(qū)間a，．---------6分0，33（Ⅱ）解：（i）若a0，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞加，所以f(x)min=g(a)f(0)0．----------------------------7分DOC版...若0a6，f(x)在aa，2上單調(diào)遞加，0