2021-2022學年福建省莆田市某學校數學單招試卷（含答案）

2021-2022學年福建省莆田市某學校數學單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)2.從1、2、3、4、5五個數字中任取1數，則抽中偶數的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/53.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}4.函數f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）5.A.B.C.D.6.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-117.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}8.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.19.下列命題是真命題的是A.B.C.D.10.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.811.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}12.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

13.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}14.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是－1，則B點的橫坐標為（）A.lB.4C.8D.1615.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

16.已知等差數列中，前15項的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

17.已知x與y之間的一組數據：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)18.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

19.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.420.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題(10題)21.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.22.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.23.Ig2+lg5=_____.24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。25.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.26.27.的展開式中，x6的系數是_____.28.29.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。30.三、計算題(10題)31.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.32.解不等式4<|1-3x|<733.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.34.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。35.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.36.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.37.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.38.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。39.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.40.在等差數列{an}中，前n項和為Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.四、證明題(5題)41.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：42.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.43.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.44.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.五、綜合題(5題)46.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.47.48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.49.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)六、解答題(5題)51.52.53.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.54.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.55.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的A系列一個階段的調研得知，發(fā)現A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

參考答案

1.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

2.D由于在5個數中只有兩個偶數，因此抽中偶數的概率為2/5。

3.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

4.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

5.C

6.C圓與圓相切的性質.圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

7.C

8.A同角三角函數的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

9.A

10.C

11.D不等式的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

12.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

13.C

14.D

15.B由函數的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

16.A

17.D線性回歸方程的計算.由于

18.B利用誘導公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

19.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

20.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.21.45°，由題可知，因此B=45°。22.5或，23.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

24.，25.3，26.027.1890，28.-6

29.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=30.1

31.

32.33.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

34.

35.

36.37.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

38.

39.40.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.

42.

43.

44.

45.∴PD//平面ACE.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

47.

48.49.解：(1)斜率k

=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=150.

51.

52.

53.54.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即為所求.55.（1)由題意可知，當x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[