山東省青島市嶗山區(qū)部分中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（ ）A4B5CD2如圖，在方格紙中，以AB為

2、一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖的對(duì)角線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A50B40C30D2042019年下半年豬肉價(jià)格上漲，是因?yàn)樨i周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）ABCD5小瑩和小博士下棋小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，她放的位置是ABCD6如圖，和，和為對(duì)應(yīng)邊，若，則等于（ ）ABCD7如圖，下列結(jié)

3、論錯(cuò)誤的是（）ABCD8點(diǎn)M(2，1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)9下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的有（ ）ABCD10下列說法正確的是()A形如AB的式子叫分式BC當(dāng)x3時(shí)，分式xx-3無意義D分式2a2b與1ab11若解關(guān)于的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么的值為( )A1B2C0D-112關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列說法不正確的是（ ）A經(jīng)過第一、三、四象限By隨x的增大而減小C與x軸交于（-2，0）D與y軸交于（0，-1）二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：x27x+12 =_14觀察下列各式：；根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到_15如圖，點(diǎn)在同一直

4、線上，已知，要使，以“”需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是_（寫出一個(gè)即可）.16觀察下列各等式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：_（為正整數(shù)）17已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為_18如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則是_三角形三、解答題（共78分）19（8分）某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi)月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示（1）月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元；（2）當(dāng)x100時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？20（8分）如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相

5、等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF（1）CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；（1）若BAC=90，求證：BF1+CD1=FD121（8分）用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：（1）反思：上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“”.（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.22（10分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟淮笥?的非負(fù)整數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值23（10分）已知等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)BC=20cm，D是AC上的一點(diǎn)，且BD=16cm，CD=12cm（1）求證：BDAC；（2）求ABC的面積24（10分）（1）解方程：

6、（2）2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復(fù)興號(hào)”次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘求乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間25（12分）因式分解：（1）a34a（2）m3n2m2n+mn26甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問

7、題（1）甲登山的速度是每分鐘 米；乙在A地提速時(shí)，甲距地面的高度為 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；求乙登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；乙計(jì)劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請(qǐng)判斷乙的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)嗎？并說明理由；（3）當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解: 將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故選B【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱最短路線問題，將

8、長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵2、C【詳解】要使ABP與ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個(gè)，故選C. 3、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和求出.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，=90-=20故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).4、C【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1|a|10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032

9、用科學(xué)記數(shù)法表示為，故本題答案選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個(gè)數(shù)的乘積組成的，表示為，其中一個(gè)因數(shù)為a（1|a|10），另一個(gè)因數(shù)為.5、B【解析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定放的位置【詳解】解：棋盤中心方子的位置用表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，左下角方子的位置用，則這點(diǎn)向右兩個(gè)單位所在的縱線是y軸，則小瑩將第4枚圓子放的位置是時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和坐標(biāo)位置的確定，正確確定x軸、y軸的位置是關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】D=A=123又=180

10、-D-F=180-123-39=18故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：在ABE和ACD中ABEACD，故A選項(xiàng)正確；B=C，故C選項(xiàng)正確；，ABAD=ACAE，故B選項(xiàng)正確；無法證明，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【詳解】點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，1）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)

11、的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)9、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可【詳解】A是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的；開方開不盡的根式；一些有規(guī)律的數(shù)10、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行解答【詳解】A、形如A

12、B且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項(xiàng)正確C、當(dāng)x3時(shí)，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡(jiǎn)公分母是故選：B【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)公分母，分式的定義以及分式有意義的條件因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為111、A【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡(jiǎn)公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得: ,整理得，方程有增根,最簡(jiǎn)公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進(jìn)行:根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入

13、整式方程即可求得相關(guān)字母的值.12、A【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)不正確B、一次函數(shù)中的0，則y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確C、一次函數(shù)的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項(xiàng)正確D、一次函數(shù)的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項(xiàng)正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (x-4)(x-3)【分析】因?yàn)椋?3）（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可【詳解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）故答案為：（x-3

14、）（x-4）【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程14、-1【分析】根據(jù)題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項(xiàng)為（x-1），公式左邊的第二項(xiàng)為x的n次冪開始降次排序，系數(shù)都為1，公式右邊為-1即可【詳解】由題目中的規(guī)律可以得出，-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘除相關(guān)的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵15、等【分析】需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明ABFDCE；若補(bǔ)充條件AF=DE，也可用AAS證明ABFDCE【詳解】解：要使ABFDCE，又A=D，B=C，添加BF=CE或A

15、F=DE，可用AAS證明ABFDCE；故填空答案：等【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.16、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解：，原式=+=故答案為：【點(diǎn)睛】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個(gè)因數(shù)的差是m，則右邊應(yīng)乘以（m為整數(shù)）17、且【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍【詳解】解關(guān)于x的方程得xm6，x20，解得x2，方程的解是正數(shù)，m60且m62，解這個(gè)不等式得m6且m1故答案為：m6且m1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，是一個(gè)方程與不等式的

16、綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)18、等腰【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】在RtABM中，C是斜邊AB上的中點(diǎn)，MC=AB，同理在RtABN中，CN=AB，MC= CN是等腰三角形，故答案為：等腰.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）y=0.5x+10（x100）；（3）140元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x=100時(shí)，可直接從函數(shù)圖象上讀出y的值；（2）設(shè)一次函數(shù)為：y=kx+b，將（100，60），（200，110）兩點(diǎn)代

17、入進(jìn)行求解即可；（3）將x=260代入（2）式所求的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解可得出應(yīng)交付的電費(fèi)【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，知：當(dāng)x=100時(shí)，y=60，故當(dāng)月用電量為100時(shí)，應(yīng)交付電費(fèi)60元，故答案是：60；(2)設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，當(dāng)x=100時(shí)，y=60；當(dāng)x=200時(shí)，y=110解得：所求的函數(shù)關(guān)系式為：(3)當(dāng)x=260時(shí)，y=0.5260+10=140月用量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)140元.20、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【分析】（1）由兩個(gè)三角形為等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BACEAD可得EABCAD，根據(jù)“SAS”可證得EABCAD，即可得出結(jié)論；

18、（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后證得EFFD，BECD，等量代換即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE為等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB與CAD中，EABCAD，BECD；（1）BAC90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1BE1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【點(diǎn)睛】本題考

19、查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵21、（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是.【解析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）.（2）用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：由-，得，解得，把代入，得，解得，所以原方程組的解是.【點(diǎn)評(píng)】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵.22、；當(dāng)時(shí)，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后選取合適的值代入計(jì)算即可.【詳解】=，當(dāng)時(shí)，原式=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的

20、化簡(jiǎn)求值，代入求值時(shí)注意所代入的數(shù)不能使分式無意義是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（1）ABC的面積為cm1【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可（1）根據(jù)勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解】（1）BC=10，BD=16，CD=11111+161=101CD1+BD1=BC1，BDC是直角三角形，BDAC；（1）解：設(shè)AD=xcm，則AC=（x+11 ）cm，AB=AC，AB（x+11 ）cm，在RtABD中：AB1=AD1+BD1，（x+11）1=161+x1，解得x=，AC= +11=cm，ABC的面積S=BDAC=16=cm1【點(diǎn)睛】勾股定理及其逆定理是本題的考點(diǎn)，熟

21、練掌握其定理和逆定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）無解；（2）小時(shí)【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要小時(shí)，根據(jù)題意，列出分式方程即可求出結(jié)論【詳解】解：解方程:兩邊同乘以得解得檢驗(yàn):當(dāng)時(shí)，原方程中分式和的分母的值為零，所以是原方程的增根，因此，原方程無解設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要小時(shí)，根據(jù)題意得:解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答:乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí)【點(diǎn)睛】此題考查的是解分式方程和分式方程的應(yīng)用，掌握解分式方程的一般步驟和實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵25、（1）a（a+1）（a1）；（1）mn（m1）1【分析】（1）首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：（1）a34a=a(a14)=a(a+1)(a1）；（1）m3n1m1n+mn=mn(m11m+1)=mn(m1)1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練運(yùn)用因式分解中的提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵26、（1）10，1；（2），能