第6章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)1

1、第六章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)本章重點(diǎn)內(nèi)容：1.導(dǎo)體的靜電平衡條件及其性質(zhì)；典型導(dǎo)體的靜電問題的計(jì)算.2.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象及微觀機(jī)理；有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理及其應(yīng)用.3.電容器的電容、電場(chǎng)能量的概念及其計(jì)算.6-1 導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)導(dǎo)體中的自由電子在電場(chǎng)力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象，叫作靜電感應(yīng)。1、 靜電感應(yīng)16-1-1導(dǎo)體的靜電平衡+ +AB_+_+ +A_+B_導(dǎo)體的兩個(gè)側(cè)面出現(xiàn)了等量異號(hào)的電荷。在導(dǎo)體的內(nèi)部建立一個(gè)附加電場(chǎng)。導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)E 就是E 和E0 的疊加。-開始， E E0 ，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為零，自由電子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，E 增大。到E= E0 即

2、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2、靜電平衡狀態(tài)2+-+-+- 3、 靜電平衡條件3證明場(chǎng)強(qiáng)垂直金屬表面。6-1-2 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布 應(yīng)用：避雷針、高壓設(shè)備的電極做成直徑較大的光滑球面不利：浪費(fèi)電能避免方法：金屬元件盡量做成球形，并使導(dǎo)體表面盡可能的光滑孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，表面各處的面電荷密度與表面的曲率有關(guān)，在導(dǎo)體表面凸出而尖銳的地方(曲率較大)，面電荷密度較大；在表面平坦（曲率較?。姾擅芏容^小。4、孤立導(dǎo)體尖端放電：帶電體尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)較大，大到一定的程度，可以使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。6-1-3 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)第一類空

3、腔(空腔導(dǎo)體內(nèi)部無電荷)與場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流恒等于零相矛盾從電勢(shì)的角度也可證明：第二類空腔(空腔導(dǎo)體內(nèi)部有電荷)若把空腔外表面接地，則空腔外表面的電荷將中和，空腔外面的電場(chǎng)消失?？涨粌?nèi)的帶電體對(duì)空腔外就不會(huì)產(chǎn)生任何影響。6-1-4 靜電屏蔽導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界影響現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)在電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。高壓帶電操作外界不影響內(nèi)部 靜電屏蔽應(yīng)用 導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中時(shí)，電場(chǎng)會(huì)影響導(dǎo)體上的電荷分布，同時(shí)，導(dǎo)體上的電荷分布也會(huì)影響電場(chǎng)的分布.這種相互影響將一直持續(xù)到達(dá)到靜電平衡，這時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布以及周圍的電場(chǎng)分布也就不再改變了。

4、求解有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)遵循的兩條基本原則：1）無論電荷如何重新分布，體系的電荷必須滿足電荷守恒定律。2）金屬在達(dá)到靜電平衡時(shí)，金屬內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)必定為零。SS例：兩塊平行放置的面積為S 的金屬板，各帶電量Q1、 Q2 , 板距與板的線度相比很小。求： 若把第二塊金屬板接地，以上結(jié)果如何？EIEIIEIIIQ1Q2 靜電平衡時(shí), 金屬板電荷的分布和周圍電場(chǎng)的分布。EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零電荷守恒P1P2解得：電場(chǎng)分布：EIEIIEIIIQ1Q2P1P2EIEIIEIIIQ1Q2如果第二塊坂接地，則電勢(shì)為零，意味著第二塊板右側(cè)不存在電場(chǎng)，即 4 = 0電荷守

5、恒靜電平衡條件解得：P1P26-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 所謂電介質(zhì)，是指不導(dǎo)電的物質(zhì)，或者電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)即絕緣體，內(nèi)部沒有可以移動(dòng)的電荷。 若把電介質(zhì)放入靜電場(chǎng)中，電介質(zhì)原子中的電子和原子核在電場(chǎng)力的作用下，在原子范圍內(nèi)作微觀的相對(duì)位移。 達(dá)到靜電平衡時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)也不為零。在外電場(chǎng)中電介質(zhì)要受到電場(chǎng)的影響，同時(shí)也影響外電場(chǎng)。+QQU0+QQU由于電源已撤除，電容器極板是絕緣的，其上電荷數(shù)量Q不變，故電勢(shì)差U的減小這意味著電容增大。即插入電介質(zhì)板可起到增大電容的作用。1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象2、定性解釋 （2）無極分子的位移極化極化電荷 （3）有極分子的取向極化在宏觀上測(cè)量到的是大量分

6、子電偶極矩的統(tǒng)計(jì)平均值，為了描述電介質(zhì)在外場(chǎng)中的行為引入一個(gè)物理量：其中 是第i個(gè)分子的電偶極矩單位是庫侖/米2、C/m2.1、電極化強(qiáng)度矢量以下將電極化強(qiáng)度矢量簡(jiǎn)稱為極化強(qiáng)度束縛電荷就是指極化電荷。即:單位體積內(nèi),分子電偶極矩的矢量和.4. 極化強(qiáng)度 極化電荷2.電介質(zhì)的極化規(guī)律實(shí)驗(yàn)表明:稱為電極化率或極化率 (polarizability)在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個(gè)純數(shù)。線性各向同性電介質(zhì)， 是常量。3極化（束縛）電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系可證明對(duì)于均勻的電介質(zhì)，極化電荷集中在它的表面。電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷來體現(xiàn)。下面講束縛電荷分布與極化強(qiáng)度的關(guān)系.在介質(zhì)表面某處

7、取底面為dS、軸長(zhǎng)為L(zhǎng)、體積為dV的斜柱體,其軸線平行于電極化強(qiáng)度P,dS的法向與P間的夾角為 .因極化電荷只集中在介質(zhì)表面層里,故dS上的電荷可看作是面電荷,設(shè)面元上的極化電荷面密度分別為 則整個(gè)斜柱體相當(dāng)于電量為 、軸長(zhǎng)為L(zhǎng)的電偶極子,其電偶極矩為表明：任選一面dS上,束縛電荷面密度 等于極化強(qiáng)度矢量在該面法線方向上的分量 . 它應(yīng)等于dV內(nèi)所有分子偶極矩的矢量和,即因斜柱體的體積 ,按定義,電極化強(qiáng)度的大小為討論: 在均勻電介質(zhì)內(nèi)部，束縛電荷彼此抵消，束縛電荷僅出現(xiàn)在介質(zhì)表面。通常定義 為介質(zhì)外法線方向。電極化強(qiáng)度通過封閉曲面S的通量應(yīng)等于因極化而移出S面的極化電荷總量。根據(jù)電荷守恒定律，也等于留在S面所包圍體積內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值，即 定義：電位移矢量electric displacement自由電荷束縛電荷根據(jù)介質(zhì)極化和真空中高斯定理自由電荷通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義討論：電位移矢量只是一個(gè)輔助矢量，電位移通量只與曲面內(nèi)的自由電荷有關(guān).電位移線起始于正自由電