剛體的轉(zhuǎn)動總結(jié)課件

1、 第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)3-1 剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理3-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒 第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)元間的相對位置保持不變。剛體（rigid body）（或任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變）任何情況下形狀和體積都不改變的物體（理想化的模型 ）。在討論問題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。剛體的運(yùn)動形式：平動、轉(zhuǎn)動剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)元間的相對位置保持不變。剛體（r一 平動：剛體在運(yùn)動中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。 剛體平動 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一 平動：剛體在運(yùn)

2、動中，其上任意兩點(diǎn)的 剛體平動 二 轉(zhuǎn)動：對點(diǎn)、對軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動）定軸轉(zhuǎn)動：各質(zhì)元均作圓周運(yùn)動，其圓心都在一條固定不動的直線（轉(zhuǎn)軸）上。各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述剛體整體的運(yùn)動用角量最方便。轉(zhuǎn)軸二 轉(zhuǎn)動：對點(diǎn)、對軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動）定軸轉(zhuǎn)動：各質(zhì)元均作 剛體的一般運(yùn)動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+ 剛體的平面運(yùn)動 . 剛體的一般運(yùn)動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+ 剛體角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。加速轉(zhuǎn)動方向一致減速轉(zhuǎn)動方向相反角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。加速轉(zhuǎn)動方在剛體作勻變速轉(zhuǎn)動時(shí)，相應(yīng)公式:、 本來是矢量

3、，由于在定軸轉(zhuǎn)動中軸的方位不變，故只有沿軸的正負(fù)兩個(gè)方向，可以用標(biāo)量代替。 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動在剛體作勻變速轉(zhuǎn)動時(shí)，相應(yīng)公式:、 本來是矢量，由于在線量速度、加速度角量角速度、角加速度角量與線量的關(guān)系線量速度、加速度角量角速度、角加速度角量與線量的關(guān)系例 有高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動開始時(shí)，它的角速度 ，經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比問在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解 令 ，即 ，積分 得例 有高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)當(dāng) t =300 s 時(shí)當(dāng) t =300 s 時(shí)由得在

4、 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)由得在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3.2.1 力矩 1、力對固定點(diǎn)的力矩 1）定義：作用于質(zhì)點(diǎn)的力對慣性系中某參考點(diǎn)的力矩，等于力的作用點(diǎn)對該點(diǎn)的位矢與力的矢積，即2）力矩的單位：牛米 (Nm)力矩是矢量， 的方向垂直于 和 所決定的平面，其指向用右手螺旋法則確定。 o3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3.2.1 力矩 3）力矩的計(jì)算： M 的大小、方向均與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)在直角坐標(biāo)系中，其表示式為 3）力矩的計(jì)算： M 的大小、方向均與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)在力矩在 x, y, z 軸的分量式，稱力對軸的力矩。如上面所列x ,

5、My , Mz , 即為力對軸、軸、軸的力矩。 2、力對軸的力矩：力矩在 x, y, z 軸的分量式，稱力對軸的力矩。如上O討論 （1）若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故 對轉(zhuǎn)軸的力矩O討論 （1）若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）剛體O2. 轉(zhuǎn)動定律 （1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接O2. 轉(zhuǎn)動定律 （1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸（2）剛體轉(zhuǎn)動定律 和 為合外力和合內(nèi)力將切向分量式兩邊同乘以r，變換得ZMdf dFO rdFd dm

6、 dFn轉(zhuǎn)動平面vvvvvvz分解為作用在質(zhì)量元dm上的切向力和法向力：對等式左邊積分得:（2）剛體轉(zhuǎn)動定律 和 為合外力和合內(nèi)力將切向分量式兩邊角加速度對所有質(zhì)量元都相等于是有所以其中寫成矢量形式剛體繞定軸Z的轉(zhuǎn)動慣量(moment of inertia)對等式右邊積分:角加速度對所有質(zhì)量元都相等于是有所以其中寫成矢量形式剛體繞定剛體的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，它的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比。剛體的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 剛體繞定m反映質(zhì)點(diǎn)的平動慣性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性。 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的

7、原因。MJ 與地位相當(dāng)m反映質(zhì)點(diǎn)的平動慣性， 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量(2) 單位為:千克米2（kgm2）3、轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算(1) 與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素：轉(zhuǎn)軸的位置、剛體質(zhì)量及其分布情況。單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量(3) 轉(zhuǎn)動慣量具有可加性質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量(2) 單位為:千克米2（kgm2）3、質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布注意只有對于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體，才能用積分計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動慣量。質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、分別為質(zhì)量例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的

8、均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解:若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。ROdm例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面例2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見，轉(zhuǎn)動慣量與l無關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。例2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸例3、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx例3、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。A軸球體(軸沿任一直徑)細(xì)棒(轉(zhuǎn)

9、動軸通過中心與棒垂直)軸幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量軸圓柱體(軸沿幾何軸)軸圓柱體(軸沿幾何軸)軸圓筒(軸沿幾何軸)細(xì)棒(軸通過棒的一端)軸軸球體(軸沿任一直徑)細(xì)棒(轉(zhuǎn)動軸通過中心與棒垂直)軸幾種剛平行軸定理前例中JC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量， JA表示相對通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距L/2。可見：推廣上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：JJCmd2。這個(gè)結(jié)論稱為平行軸定理。平行軸定理前例中JC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量， JA表練習(xí)：右圖所示，剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計(jì)算？(棒長為L、球半徑為R）對過球心的軸練習(xí)：右圖所示

10、，剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計(jì)剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用例1、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。mg剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用例1、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定mg解：mg解：圓盤以 0 在桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解例2求 到圓盤靜止所需時(shí)間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動定律摩擦力矩R圓盤以 0 在桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解例2求 到圓盤例3.4 轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為I，在t0時(shí)角速度為 。此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度的平

11、方成正比，比例系數(shù)為k (k為大于零的常數(shù))，當(dāng) 時(shí)，飛輪的角加速度是多少？從開始制動到現(xiàn)在經(jīng)歷的時(shí)間是多少？解：(1) 由題知 ，故由轉(zhuǎn)動定律有 將 代入，求得這時(shí)飛輪的角加速度為例3.4 轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為I，在t0時(shí)角速度為故當(dāng) 時(shí)，制動經(jīng)歷的時(shí)間為 。(2) 為求經(jīng)歷的時(shí)間t，將轉(zhuǎn)動定律寫成微分方程的形式，即分離變量，并考慮到t0時(shí)， ，兩邊積分故當(dāng) 時(shí)，制動經(jīng)歷的時(shí)間為 力的空間累積效應(yīng)： 力的功、動能、動能定理力矩的空間累積效應(yīng)： 力矩的功、轉(zhuǎn)動動能、動能定理力的空間累積效應(yīng)：力矩的空間累積效應(yīng)： 四、力矩的功 定軸轉(zhuǎn)動的動能定理式中對i求和，得：力矩的功率為：當(dāng)輸出功率一定

12、時(shí),力矩與角速度成反比。 四、力矩的功 定軸轉(zhuǎn)動的動能定理式中對i求和，得：力矩的功比較：定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1、轉(zhuǎn)動動能 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時(shí)轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方乘積的一半。比較：定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1、轉(zhuǎn)動動能 剛體繞2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理設(shè)在外力矩 M 的作用下，剛體繞定軸發(fā)生角位移d 元功：2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理設(shè)在外力矩 M 的作用下，剛體繞定 合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動例3、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止

13、在水平位置，求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對O的力矩。 棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺角時(shí)，該質(zhì)量元的重力對軸的元力矩為Ogdmdm例3、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑重力對整個(gè)棒的合力矩為Ogdmdm代入轉(zhuǎn)動定律，可得重力對整個(gè)棒的合力矩為Ogdmdm代入轉(zhuǎn)動定律，可得剛體的轉(zhuǎn)動總結(jié)課件例4已知：如圖示，。軸OCABl , ml /4求： 桿下擺到 角時(shí)，解：（桿+地球）系統(tǒng)， (1) (2)(1)、(2)解得：只有重力作功，E守恒。角速度均勻直桿質(zhì)量為m，長為l，初始水平靜止。軸光滑，例4已知：如圖示，。軸OCABl , ml

14、/4求：由于 ，可解得例3.6 如圖所示，物體的質(zhì)量為 ， ，且 。圓盤狀定滑輪的質(zhì)量為 和 ，半徑為 ， ，質(zhì)量均勻分布。繩輕且不可伸長，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑。試求當(dāng) 下降了x 距離時(shí)兩物體的速度和加速度。解：以兩物體、兩滑輪、地球成為一系統(tǒng)， ，故機(jī)械能守恒。以 下降x時(shí)的位置為重力勢能零點(diǎn)，則有由于 由于運(yùn)動過程中物體所受合力為恒力，所以加速度 a 為常數(shù)，且 ，故有由于運(yùn)動過程中物體所受合力為恒力，所以加速度 a 為常數(shù)，且 力的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量、動量、動量定理 力矩的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動量、角動量定理 力的時(shí)間累積效應(yīng)： 力矩的時(shí)間累積效應(yīng)：角動量的引入：在質(zhì)

15、點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動中，動量 不守恒，但常數(shù)3-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律 在描述行星的軌道運(yùn)動，自轉(zhuǎn)運(yùn)動，衛(wèi)星的軌道運(yùn)動及微觀粒子的運(yùn)動中都具有獨(dú)特作用。因此必須引入一個(gè)新的物理量角動量 來描述這一現(xiàn)象。 角動量的引入：在質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動中，動量 1、質(zhì)點(diǎn)的角動量質(zhì)點(diǎn)相對O點(diǎn)的矢徑 與質(zhì)點(diǎn)的動量 的矢積定義為該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對于O點(diǎn)的角動量，用 表示。右手定則O角動量的單位是：千克米2秒-1 (kgm2s-1)。 1、質(zhì)點(diǎn)的角動量質(zhì)點(diǎn)相對O點(diǎn)的矢徑 與質(zhì)點(diǎn)的動量 在直角坐標(biāo)系中 質(zhì)點(diǎn)勻速率圓周運(yùn)動時(shí)RLmO質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的角動量（的大?。┙莿恿康拇笮　⒎较蚓蛔?！在直角坐標(biāo)系中 質(zhì)點(diǎn)

16、勻速率圓周運(yùn)動時(shí)RLmO質(zhì)點(diǎn)對O注意：同一質(zhì)點(diǎn)相對于不同的點(diǎn)，角動量可以不同。在說明質(zhì)點(diǎn)的角動量時(shí)，必須指明是對哪個(gè)點(diǎn)而言的。zprOL平面 z 軸OLr 是相對量： 與參照系的選擇有關(guān)， 與參考點(diǎn)的選 擇有關(guān)。注意：同一質(zhì)點(diǎn)相對于不同的點(diǎn)，角動量可以不同。zprOL質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量 質(zhì)點(diǎn)動量不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，只需考慮動量在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分量。 假定質(zhì)點(diǎn)的動量就在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，且質(zhì)點(diǎn)對軸的矢徑為 ，則質(zhì)點(diǎn)對z 軸的角動量為 ，方向沿 z 軸，可正可負(fù)質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量 質(zhì)點(diǎn)動量不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，只需考慮動量在轉(zhuǎn)2、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理2、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于角動量對時(shí)間的變化率。外力矩對系

17、統(tǒng)的角沖量（沖量矩）等于角動量的增量。角動量定理的微分形式角動量定理的積分形式作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于角動量對時(shí)間的變化率。外力矩對系統(tǒng)的角3、質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)所受外力對固定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對該固定點(diǎn)的角動量守恒。 質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律。3、質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)所受外力對固定點(diǎn)例5、如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)小球系在一條細(xì)繩的一端，該細(xì)繩通過平面上的小孔向下拉。初始時(shí)刻小球在平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動，速度為v0 ，當(dāng)下拉細(xì)繩使小球以半徑R/2作圓周運(yùn)動時(shí)，其速度是多大？FFv0R解：先作受力分析：通過受力分析，在根據(jù)力矩的計(jì)算公式，我們知道：如果以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的圓心作為參考點(diǎn)，

18、則合力矩為零例5、如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)小球系在一條細(xì)繩的一端，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，對以圓心為參考點(diǎn)的角動量是守恒的。則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，對以圓心為參考點(diǎn)的角動量是守恒的。例題6、已知一顆衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的近地點(diǎn)距離地心7000公里，速度為9公里/秒。試求衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地心的距離及其在該點(diǎn)處的速度。設(shè)地球的質(zhì)量為已知。解：受力分析可知：若以地心為參考點(diǎn)，衛(wèi)星在整個(gè)橢圓軌道上運(yùn)動時(shí)角動量都是守恒的。即衛(wèi)星在近地點(diǎn)處相對于地心的角動量等于在遠(yuǎn)地點(diǎn)處相對于地心的角動量。例題6、已知一顆衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的近地點(diǎn)距離地心7000公里，速度另外，在衛(wèi)星從近地點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，于是我們有：聯(lián)立求解上述方

19、程組即可求出R和v。設(shè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處距離地心R，速度為v，則有：另外，在衛(wèi)星從近地點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，于是我在由AB的過程中，子彈、木塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒 例3.7在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為M的木塊，木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)為k，設(shè)有一質(zhì)量為m 的子彈以初速 垂直于OA射向M并嵌在木塊內(nèi)，如圖所示。彈簧原長 ，子彈擊中木塊后，木塊 M 運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)刻，彈簧長度變?yōu)閘，此時(shí)OB垂直于OA，求在B點(diǎn)時(shí)木塊的運(yùn)動速度 。解：擊中瞬間，在水平面內(nèi)，子彈與木塊組成的系統(tǒng)沿 方向動量守恒，即有在由AB的過程中，子彈、木塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒 例3.7在光由、式聯(lián)立

20、求得 的大小為由式求得 與OB的夾角為在由AB的過程中木塊在水平面內(nèi)只受指向O點(diǎn)的彈性有心力，故木塊對O點(diǎn)的角動量守恒，設(shè) 與OB方向成角，則由、式聯(lián)立求得 的大小為由式求得 與4、質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理1、質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的角動量定理對由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有：質(zhì)點(diǎn)i受力對i求和有：因內(nèi)力成對出現(xiàn)故該項(xiàng)為零4、質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理1、質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的角動量定理對由n個(gè)得： 作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角動量對時(shí)間的變化率。 質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的角動量定理得： 作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角2、質(zhì)點(diǎn)系對軸的角動量定理因有：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞同一軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動

21、慣量Ji2、質(zhì)點(diǎn)系對軸的角動量定理因有：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量的增量等于合外力矩對沖量矩。3、剛體組對軸的角動量守恒定律 外力對某軸的力矩之和為零，則該物體對同一軸的角動量守恒。對軸的角動量守恒定律沖量矩定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量的增量等于合外力矩對沖量矩。3、剛體組對角動量守恒定律的兩種情況：1、轉(zhuǎn)動慣量保持不變的剛體例：回轉(zhuǎn)儀2、轉(zhuǎn)動慣量可變的物體例：旋轉(zhuǎn)的舞蹈演員角動量守恒定律的兩種情況：1、轉(zhuǎn)動慣量保持不變的剛體例：回轉(zhuǎn)當(dāng)變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的角動量也守恒如：花樣滑冰 跳水 芭蕾舞等當(dāng)變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的角動量也守恒如：花樣滑冰克服直升飛機(jī)

22、機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動大氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)的力矩裝置反向轉(zhuǎn)動的雙旋翼產(chǎn)生反向角動量而相互抵消克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動大氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣質(zhì)點(diǎn)與剛體力學(xué)規(guī)律對照表質(zhì)點(diǎn)剛體(定軸轉(zhuǎn)動)力質(zhì)量m牛頓第二定律力矩轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動定律動量 沖量動量定理動量守恒定律角動量 沖量矩角動量定理角動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)與剛體力學(xué)規(guī)律對照表質(zhì)點(diǎn)剛體(定軸轉(zhuǎn)動)力力矩動量 質(zhì)點(diǎn)與剛體力學(xué)規(guī)律對照表平動動能力的功動能定理功能原理轉(zhuǎn)動動能力矩的功動能定理功能原理剛體(定軸轉(zhuǎn)動)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)與剛體

23、力學(xué)規(guī)律對照表平動動能力的功動能定理功能原理轉(zhuǎn)動動.o 例題7 兩個(gè)同樣的子彈對稱地同時(shí)射入轉(zhuǎn)盤中，則盤的角速度將 。(填：增大、減小或不變)減小.o 例題7 兩個(gè)同樣的子彈對稱地同時(shí)射例8一根長為l的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球m1 ，碰撞時(shí)重力和軸力都通過O，解：選m1（含桿）+ m2為系統(tǒng)另一小球m2以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。求：碰撞后桿的角速度對O 力矩為零，故角動量守恒。lm1Ov0m2解得：有例8一根長為l的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球m1 ，碰撞時(shí)重力和軸 m: mg-T2= ma a=R1=r2 , 2=2ah求解聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)，可得 =2m/s, T1=48N, T2=58N

24、。 m1: T1R=J= m1R21 m2: T2r-T1r = m2r22 例題9 質(zhì)量m1=24kg的勻質(zhì)圓盤可繞水平光滑軸轉(zhuǎn)動，一輕繩纏繞于盤上，另一端通過質(zhì)量為m2=5kg的具有水平光滑軸的圓盤形定滑輪后掛有m=10kg的物體，如圖所示。求當(dāng)物體m由靜止開始下落了h=0.5m時(shí)，物體m的速度及 繩中的張力。 解 各物體受力情況如圖所示。T1T1m1R1T2m22rmgm m: mg-T2= mam1: T1R解：以飛輪A，B，嚙合器C為系統(tǒng)。在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器之間的切向摩擦力。前者對軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒。即為兩輪嚙合后的共同角速度例3.9在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A 和B 兩飛輪的軸桿在同一中心線上。A 輪的轉(zhuǎn)動慣量為 ，B輪的轉(zhuǎn)動慣量為 ，開始時(shí)A輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)，B輪靜止，C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速，在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？把各量代入上式，得20