新古典經濟增長模型

1、索洛經濟增長模模型概述索洛經濟增增長模型（SSolow Growtth Moddel）是羅羅伯特索洛洛所提出的發(fā)發(fā)展經濟學中中著名的模型型，又稱作新新古典經濟增增長模型、外外生經濟增長長模型，是在在新古典經濟濟學框架內的的經濟增長模模型。正當1987年年世界股票市市場暴跌之時時，瑞典皇家家科學院宣布布該年度諾貝貝爾經濟學獎獎授于一直與與里根政府的的經濟政策唱唱反調，主張張政府必須有有效地干預市市場經濟的美美國麻省理工工學院教授羅羅伯特索洛洛（Robeert MSoloww）許多經濟濟學界人士認認為，紐約股股票市場的這這場大動蕩，恰恰恰證實了索索洛堅持的理理論，使他的的經濟增長理理論成為當今今世

2、界熱門研研究課題之一一?？墒牵倪@一理論論表明明各種不同因因素是如何對對經濟增長和和發(fā)展產生影影響的長期經經濟增長模型型，早在300年前他在一一篇題為對對經濟增長理理論的貢獻的的論文中就提提出來了。索洛模型變量外生變量：儲蓄蓄率、人口增增長率、技術術進步率內生變量：投資資索洛模型的數(shù)學學公式模型的基本假定定索洛在構建建他的經濟增增長模型時，既既汲取了哈羅羅德多馬經濟增增長模型的優(yōu)優(yōu)點，又屏棄棄了后者的那那些令人疑惑惑的假設條件件。索洛認為，哈哈羅德多馬模型只只不過是一種種長期經濟體體系中的“刀刃平衡”，其中，儲儲蓄率、資本本產出比率和和勞動力增長長率是主要參參數(shù)。這些參參數(shù)值若稍有有偏離，

3、其結結果不是增加加失業(yè)，就是是導致長期通通貨彭脹。用用哈羅德的話話來說，這種種“刀刃平衡”是以保證增增長率（用GGw表示，它它取決于家庭庭和企業(yè)的儲儲蓄與投資的的習慣）和自自然增長率（用用Gn表示，在在技術不變的的情況下，它它取決于勞動動力的增加）的的相等來支撐撐的。索洛指出，GGw和Gn之之間的這種脆脆弱的平衡，關關健在于哈羅羅德多馬模型的的勞動力不能能取代資本，生生產中的勞動動力與資本比比例是固定的的假設。倘若若放棄這種假假設，Gw和和Gn之間的的“刀刃平衡”也就隨之消消失?；谶@這一思路，索索洛建立了一一種沒有固定定生產比例假假設的長期增增長模型。該模型的假假設條件包括括：1.只生產產一

4、種復合產產品。2.產出是是一種資本折折舊后的凈產產出。3.規(guī)模報報酬不變，即即生產函數(shù)是是一階齊次關關系式。4.兩種生生產要素（勞勞動力和資本本）按其邊際際實物生產力力付酬。5.價格和和工資是可變變的。6.勞動力力永遠是充分分就業(yè)的。7.能利用用的資本存貨貨都得到充分分利用。8.勞動力力與資本可相相互替代。9.存在中中性技術進步步。在這些條件下，索索洛建立的模模型向人們顯顯示出：在技技術系數(shù)可變變的情況下，資資本與勞動力力比率具有隨隨時間推移而而向均衡比率率自行調整的的傾向。如若若最初的資本本與勞動力比比率大，資本本和產出的增增加就會比勞勞動力的增加加慢得多；反反之，亦然。索索洛是從資本本與勞

5、動力比比率入手集中中分析均衡（即即穩(wěn)定狀態(tài)）增增長路徑的。模型的基本框架架索洛把經濟中的的全部產出看看成僅僅是一一種產品的產產出。其每年年生產量用YY(t)表示示，代表社會會的實際收入入，其中一部部分被消費掉掉，其余部分分用于儲蓄和和投資。用于于儲蓄的那部部分s固定不不變，即儲蓄蓄量為sY(t)。K(t)是資本本存量。這種種資本存量的的增加量就是是凈投資，即即dk/dtt或因此，索索洛模型的基基本方程式可可以寫成：因產出是用資本本和勞動力生生產的，技術術能力可用生生產函數(shù)。Y=F(KK,L) （22）來表示，它表明明規(guī)模報酬不不變。把（2）式代入入（1）式，有有：（3）其中，L代表總總就業(yè)量。

6、由于人口的增長長是外生變量量，勞動力以以一個不變的的相對比率nn增加。因此此：（4）索洛把n看看成是在沒有有技術進步情情況下的哈羅羅德的自然增增長率(Gnn)，把L(t)看成是是在t時期可可利用的勞動動力供給。（44）式的右邊邊表明勞動力力從0期到tt期的綜合增增長率。我們們還可以把（44）式看作是是勞動力的供供給曲線，“它說的是以以指數(shù)增長的的勞動力完全全無彈性地得得到就業(yè)。勞勞動力供給曲曲線是一條縱縱向線，它隨隨著勞動力按按（4）式的的增長而向右右移動。于是是，調整實際際工資率以使使全部可利用用的勞動力得得到雇傭，而而邊際生產力力等式決定著著這種實際上上得到控制的的工資率”。把（4）式式代

7、入（3）式式，索洛給出出下列基本方方程式：（5）他把這個方方程式作為在在全部可利用用的勞動力得得到充分利用用的情況下決決定必須遵循循的資本積累累的時間軌跡跡方程式。資資本存量和勞勞動力的時間間軌跡一經確確知，相應的的實際產出的的時間軌跡就就可根據生產產函數(shù)計算出出來。實際工工資率的時間間軌跡可用邊邊際生產力等等式確定，即即（6）索洛把經濟增長長過程概括為為：“在任何時候候，可利用的的勞動力供給給都由等式（44）給定，而而且可利用的的資本存量也也是一個已知知數(shù)。既然生生產要素的實實際報酬可調調整而使勞動動力和資本得得以充分利用用，我們就能能利用生產函函數(shù)等式（22）求出當期期產出量。于于是，儲蓄

8、傾傾向告訴我們們多少凈產出出將用于儲蓄蓄和投資，從從而我們得知知當期的資本本凈積累，再再加之已積累累的存貨，這這就為下一期期提供了可利利用的資本”?？赡艿脑鲩L類型型上一節(jié)的方程式式（5）有助助于研究資本本勞動力比率率（K/L）的的行為。為此此，索洛引入入了一個新的的變量r，用用來代表資本本勞動力比率率。因此，或或K=rL。把把方程式（44）代入該表表達式中，得得到：（7）把方程式（7）對對時間微分，得得到資本存量量變化率的方方程式：（8）把方程式（5）代代入方程式（88）中，得到到：方程式（9）表表明了，在假假定勞動力是是充分就業(yè)的的且每一時期期的儲蓄是充充分就業(yè)產出出的一個比例例s情況下，資

9、資本是如何持持續(xù)增長的。規(guī)模收益不變的的假定，意味味著生產函數(shù)數(shù)是一階齊次次函數(shù)。用來來除方程式（99），得到：方程式（10）的的兩邊同時減減去nr，得得到：最后，把資本勞動比率寫成成r，得到索索洛的基本方方程式：（11）其中，r資資本勞動力比率率（K/L）n勞動力力相對變化比比率（）sF(r,11)人均資本本函數(shù)，代表表每個工人的的產出；或者者說，一單位位勞動力所用用的資本量rr變化時的總總產量曲線。方程式（11）表表明，資本勞動力比率率變化量（）是是資本的增量量項sF(r,1)與勞動力數(shù)數(shù)量項（nrr）之間的差差額。該方程程式可以用來來找到一條總總能達到穩(wěn)定定狀態(tài)且與勞勞動力增長率率相一致

10、的資資本積累路徑徑。以基本方程式（111）為基礎礎，索洛用圖圖示說明了可可能的增長類類型（見圖1）在圖1中，通通過原點的線線是函數(shù)nrr，另一條曲曲線。 圖1 可能的的增長類型代表函數(shù)sF（rr，1）這樣樣畫出來的圖圖示反映出資資本的邊際遞遞減生產力。這這兩條曲線在在nr=sFF（r，1）和和處相交，當當時，資本勞動力比率率不變，而且且資本存量必必然以同于勞勞動力變化的的比率（n）增增加。資本勞動力的比比率r一旦確定就就不變了，資資本和勞動力力按該比例增增加。倘若規(guī)規(guī)模報酬不變變，實際產出出也會以相同同的相對比率率（n）增加加，而且每個個勞動力的產產出將不變。如若r與r不不一致，資本本勞動力比

11、率率情況將如何何？若rrr，則nrsF（r，11），r將降降低以接近于于r；相反，若若rr，nrssF（r，11），r將提提高以接近于于r。因此，均均衡值r是穩(wěn)定的?！安还苜Y本勞動力比率率的初始值如如何，該體系系將以自然比比率向平衡增增長發(fā)展若初始資本本存量低于均均衡值，資本本和產出將以以快于勞動力力增長的速度度而增加，直直至接近均衡衡值。若該初初始比率高于于均衡值，資資本和產出將將以比勞動力力增長速度更更慢的速度增增加。產出的的增長總是處處于勞動力和和資本的增長長速度之間”。圖2 生產力力曲線但是，圖1所所表現(xiàn)出來的的那種很強的的穩(wěn)定性并不不是絕對的，這這取決于生產產力曲線sFF（r，1）的

12、的形狀。在圖圖2中，生產產力曲線sFF（r，1）在在r1、r22和r3三處處與nr曲線線相交。r11和r3是穩(wěn)穩(wěn)定的，而rr2則不穩(wěn)定定?！霸擉w系不是是按資本勞動力比率率r1進行平平衡增長，就就是按r3進進行平衡增長長，這取決于于最初可觀察察到的資本勞動比率。在在任何一種情情況下，勞動動力供給、資資本存量和實實際產出將以以比率n漸進進增長；但在在r1左右，其其資本量要比比在r3左右右為少，故前前者的人均產產出水平比后后者的人均產產出水平低。那那么，對于在在O和r2之之間的初始比比率，其相應應的平衡增長長均衡是r11，而對于大大于r2的任任何初始比率率，其相應的的平衡增長均均衡就是r33比率r2

13、本本身就是一種種均衡的但不不穩(wěn)定的增長長率，任何偶偶然的擾動在在一定時期內內都會被夸大大。如此畫出出的圖2使得生產產在沒有資本本的情況下也也要進行”。索洛對他的長期期增長模型作作了這樣的總總結：“當生產在通通常的比例變變動和報酬不不變的新古典典條件下進行行時，自然增增長率與有保保證的增長率率之間沒有明明確的抵觸是是可能的。也也許不會有任何刀刃。該體系能能夠調整任何何既定的勞動動力增長率，最最終達到按比比例增加的穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)”，即：索洛增長模型表表明的基本含含義索洛增長模型表表明的基本含含義是：人均均資本擁有量量的變化率kk*取決于人人均儲蓄率ssf（k）和和按照既定的的資本勞動比比配備每一新新增

14、長人口所所需資本量nnk之間的差差額。索洛增長模型ssf（k）=k*+nkk還表明另一一個含義。一一個社會中的的人均儲蓄率率sf（k）有有兩個用途：一是用于人均資資本擁有量的的增加量k*，即為每個個人配備更多多的資本裝備備，這被稱作作“資本的深化化”；二是用于為每一一新增人口提提供平均的資資本裝備nkk，這被稱作作“資本的廣化化”。換句話說說，經濟中的的全部儲蓄轉轉化為投資后后，一部分用用于提高人均均資本擁有量量（資本的深深化），另一一部分則用于于為新增人口口提供平均數(shù)數(shù)量的資本裝裝備（資本的的廣化）。圖中所示，橫軸軸為人均資本本擁有量k，縱縱軸為人均收收入f（k）。集集約生產函數(shù)數(shù)曲線f（k

15、k）表明隨著著人均資本擁擁有量的增加加而增加，人人均產量即人人均收入f（kk）也相應增增加。人均儲儲蓄曲線sff(k)位于于人均收入曲曲線f(k)的下方，因因為儲蓄只是是收入的一部部分。當人均資本擁有有量k為OBB，則此時的的人均收入為為BJ，人均均儲蓄為BPP，這部分人人均儲蓄一部部分用于裝備備每一新增人人口即資本廣廣化的BG和和一部分用于于人均資本擁擁有量即資本本深化的GPP。這意味著著k將提高，于于是導致f(k)增加，因因此，B點將將右移到A點點。A點資本本的深化等于于0，全部的的人均儲蓄都都被用于資本本的廣化，經經濟達到均衡衡。反之亦然然。索洛模型的意義義與不足作為創(chuàng)立新古典典經濟增長

16、模模型的先軀，索索洛教授在構構造他的長期期增長模型過過程中，不僅僅保留了哈羅羅德多馬模型的的主要特征（如如齊次資本函函數(shù)、比例儲儲蓄函數(shù)以及及既定的勞動動力增長率），而而且還在理論論模型的現(xiàn)實實性方面有新新的突破。主主要表現(xiàn)在以以下幾個方面面： 1.他他在分析經濟濟增長的過程程中采用了一一種連續(xù)性生生產函數(shù)，從從此人們稱其其為新古典生生產函數(shù)。2.勞動力力與資本之間間可相互替代代的假設使得得經濟增長過過程具有調整整能力，從而而該理論模型型更接近于現(xiàn)現(xiàn)實。3.長期增增長率是由勞勞動力增加和和技術進步決決定的，前者者不僅指勞動動力數(shù)量的增增加，而且還還含有勞動力力素質與技術術能力的提高高，所以，索

17、索洛的長期增增長模型打破破了一直為人人們所奉行的的“資本積累是是經濟增長的的最主要的因因素”的理論，向向人們展示，長長期經濟增長長除了要有資資本以外，更更重要的是靠靠技術的進步步、教育和訓訓練水平的提提高。在一定程度度上說，技術術進步、勞動動力質量的提提高比增加資資本對經濟增增長的作用更更大。這種觀觀點在他300年后獲獎前前夕接受采訪訪時又得到進進一步闡述。他他說，除了純純粹的農業(yè)國國以外，這一一理論對所有有國家都適用用?！鞍l(fā)展中國家家不能把本國國經濟的發(fā)展展僅僅依賴于于資本和勞動動力的增長上上。發(fā)展中國國家，特別是是起步較晚國國家，要更多多地研究如何何在現(xiàn)有工業(yè)業(yè)的基礎上逐逐步提高勞動動生產

18、率、技技術和教育進進程。這樣就就能有效地跟跟上世界經濟濟的發(fā)展”（顧耀銘，11987）許許多國家都相相繼接受了他他的理論，在在中高等教育育、研究與發(fā)發(fā)展（R&DD）等方面，政政府不斷增加加投資和提供供稅收刺激措措施，成效顯顯著。當然，作為為一種理論模模式，索洛的的長期增長模模型也并非盡盡善盡美。正正如森（Seen，19770）教授指指出的那樣，索索洛的模型也也有其不足之之處：1.索洛的的增長模型考考慮的僅僅是是哈羅德的GGw和Gn之之間的均衡問問題，而忽略略了G和Gww之間的均衡衡。2.索洛的的模型沒有投投資函數(shù)，此此函數(shù)一旦引引入，哈羅德德模型的不穩(wěn)穩(wěn)定性問題即即會出現(xiàn)于索索洛的模型中中。森

19、教授認認為，勞動力力和資本間的的替代性假設設似乎并不是是新古典學派派和新凱恩斯斯學派對增長長研究之不同同的關鍵所在在，其主要差差異在于索洛洛模型沒有考考慮投資函數(shù)數(shù)以及由此產產生的企業(yè)家家對將來預期期的重要性。3.索洛假假設要素價格格是可變的，這這也會給穩(wěn)定定增長的路徑徑設置障礙。例例如，利息率率由于流動陷陷井問題而不不會下降到低低于一定的最最低水平；反反過來，這也也許使資本產出比率不不能提高到實實現(xiàn)均衡增長長路徑所必需需的水平。4.索洛模模型是以提高高勞動生產率率的技術進步步為假定前提提構建的。然然而，這一假假定只是柯布布一道格拉斯斯生產函數(shù)型型哈羅德中性性技術進步的的一個特例，沒沒有任何經濟濟證據。5.索洛增長模模型的另一假假設是“資本是同質質的且易變的的”，但事實上上，資本品是是高度異質的的，因此而出出現(xiàn)不能簡單單加總問題。結結果，當存在在多種多樣的的資本品時，穩(wěn)穩(wěn)定增長路徑徑是很難實現(xiàn)現(xiàn)的。對索洛模型的總總結和評論1主要結論論（1）無論論從任何一點點出發(fā)，經濟濟向平衡增長長路徑收斂，在在平衡增長路路徑上，每個個