山西省陽泉市第六中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省陽泉市第六中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于60”時，應假設（）A三個內角都不大于60B三個內角都大于60C三個內角至多有一個大于60D三個內角至多有兩個大于60參考答案：B【考點】反證法的應用【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設出結論，直接得出答案即可【解答】解：用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內角不大于60，第一步應假設結論不成立，即假設三個內角都大于60故選：B2. 若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最

2、小距離為（ ）A1 B C. D參考答案：B3. 在正方體中，為的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）A B C D參考答案：D略4. 下列命題正確的個數(shù)為（ ）已知，則的范圍是；若不等式對滿足的所有都成立，則的范圍是；如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是；大小關系是A1 B2 C3 D4參考答案：B略5. 設F1、F2是雙曲線的左、右焦點，A是C的左頂點，過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題設條件推導出|F2P|b，|OP|a，可得P的坐標，由點點距得到|PA|，計算求出離心率e【詳解】由題設知雙曲線C：1的一條漸近

3、線方程為l：yx，右焦點F（c，0），F(xiàn)2Pl，|F2P|b，|OP|a，P，|PA|，平方化簡得，又,，即,又0e1，解得，又 ，故得，故選A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查了點點距公式，考查了運算能力，屬于中檔題6. 已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；奇偶性與單調性的綜合【分析】構造函數(shù)g（x）=（xR），研究g（x）的單調性，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可求解【解答】解：y=

4、f（x+2）為偶函數(shù)，y=f（x+2）的圖象關于x=0對稱y=f（x）的圖象關于x=2對稱f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1設g（x）=（xR），則g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定義域上單調遞減f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故選B7. 下列命題中,真命題是 （）A B C的充要條件是 D是的充分條件參考答案：D8. （ ） 參考答案：B9. 設函數(shù)若曲線在點處的切線方程是，則曲線在點處的切線方程是（）A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)），則以下說法錯誤

5、的是（）AB當時，函數(shù)取得極大值C方程與均有三個實數(shù)根D當時，函數(shù)取得極小值參考答案：C項，由圖象可知或時，成立，故正確；項，當時，此時，當時，此時，所以當時，函數(shù)取得極大值，故正確；項，由于函數(shù)的極大值與極小值的正負情況不確定，不能確定根的個數(shù)，故錯誤；項，當時，此時，當時，此時，所以當時，函數(shù)取得極小值，故正確故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 讀如圖兩段程序，完成下面題目若、的輸出結果相同，則程序中輸入的值x為 參考答案：0考點：偽代碼 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運行過程，即可得出正確的結論解答：解：根據(jù)題意，中偽代碼運行后輸出的是x=32

6、=6；中運行后輸出的也是y=6，x2+6=6，x=0；即輸入的是0故答案為：0點評：本題考查了算法語言的應用問題，解題時應模擬算法語言的運行過程，以便得出正確的結果，屬于基礎題12. 若關于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為_參考答案：13. 命題“若x1，則x2”的逆命題為 參考答案：若x2，則x1【考點】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合逆命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若x1，則x2”的逆命題為命題“若x2，則x1”，故答案為：若x2，則x1【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題14. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于B，C

7、兩點，且BFC=90，則該橢圓的離心率為_參考答案：設右焦點F（c，0），將直線方程 代入橢圓方程可得 ，可得由 可得 ，即有 化簡為 ，由 ，即有，由 故答案為 15. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為_。參考答案：416. 已知函數(shù)y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則= 參考答案：2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進而得到所求值【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導數(shù)為y=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2故答案為：2

8、17. 設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 .參考答案：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面ABCD為菱形，E為線段BC的中點，F(xiàn)為線段PA上的一點.（1）證明：平面PAE平面BCP.（2）若，二面角的余弦值為，求PD與平面BDF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由得平面PAE，進而可得證；（2）先證得平面，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為和，設與平面所成角為，則，代入計算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因為，為線段的中點，

9、所以.又，所以為等邊三角形，.因為，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設，則，因為，所以，同理可證，所以平面ABCD.如圖，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，知，.設平面的法向量為，由，得，不妨設，得.又，所以.設與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】用向量法求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.19. （13分）已知橢圓+=1（ab0）經過點（0，

10、），離心率為，左右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（）求橢圓的方程；（）若直線l：y=x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足=，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）由題意可得，解出即可（）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d1，可得m的取值范圍利用弦長公式可得|CD|=2設A（x1，y1），B（x2，y2）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，進而得到弦長|AB|=由=，即可解得m【解答】解

11、：（）由題意可得，解得，c=1，a=2橢圓的方程為（）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1圓心到直線l的距離d=，由d1，可得（*）|CD|=2=設A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=，得，解得滿足（*）因此直線l的方程為【點評】本題中考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、直線與橢圓及圓相交的弦長問題、點到直線的距離公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題20. 如圖所示，已知PA與O相切，A為切點，PBC為割線，弦CDAP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且EDF=ECD（1）求證：DE

12、FPEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長參考答案：【考點】相似三角形的判定【分析】（1）證明APE=EDF又結合DEF=AEP即可證明DEFPEA；（2）利用DEFCED，求EC的長，利用相交弦定理，求EP的長，再利用切割線定理，即可求PA的長【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：CDAP，APE=ECD，EDF=ECD，APE=EDF又DEF=AEP，DEFPEA（2）EDF=ECD，CED=FED，DEFCED，DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，DE=6，EF=4，于是EC=9弦AD、BC相交于點E，DE?EA=CE?EB 又由（1）知EF?EP=DE?EA

13、，故CE?EB=EF?EP，即96=4EP，EP= PB=PEBE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA2=PB?PC，即PA2=，進而PA=21. 如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結論參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關系；向量方法證明線、面的位置關系定理【專題】計算題；證明題【分析】（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是邊長為3的正方形，

14、我們可得DEAC，ACBD，結合線面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D為坐標原點，DA，DC，DE方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）根據(jù)AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構造關于t的方程，解方程，即可確定M點的位置【解答】證明：（）因為DE平面ABCD，所以DEAC因為ABCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE（4分）解：（）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系Dxyz如

15、圖所示因為BE與平面ABCD所成角為600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即令，則=因為AC平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因為二面角為銳角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）則因為AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM平面BEF（12分）【點評】本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關系，其中（I）的關鍵是證得DEAC，ACBD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關鍵是建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉化為向量夾角問題，（III）的關鍵是根據(jù)AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構造關于t的方程22. 某同學參加高二學業(yè)水平測試的4門必修科目考試已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結果互不影響（1）求該同學至少得到兩個“A”的概率；（2）已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加1分，如果4