初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第四章 一次函數(shù)函數(shù)

1、本課【課標(biāo)要求】1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程,理解函數(shù);探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,掌握用函數(shù)進(jìn)行表述的方法。2.通過用函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系的過程,體會模型的思想,建立符號意識;能獨(dú)立思考,體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。課題:函數(shù)【設(shè)計(jì)者】杜光祥【內(nèi)容出處】北師大版（2023）初中數(shù)學(xué)八年級上冊第四章第1節(jié)（75-78）【學(xué)情分析】學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：在七年級上期學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號進(jìn)行了表示；在七年級下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的

2、關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會，促使他們主動(dòng)參與、積極探究。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)；2. 根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)的會求出另一個(gè)量的值；3了解函數(shù)的三種表示方法。4通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力；5.在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神【評價(jià)任務(wù)】1. 能用自己的語言表達(dá)和描述

3、什么是函數(shù),能判斷具體情境中,用圖象、表格和關(guān)系式表示的兩個(gè)量的關(guān)系是否可以看出函數(shù)；2. 根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)的會求出另一個(gè)量的值。【導(dǎo)學(xué)建議】1.本節(jié)課重點(diǎn)是初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)；根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)的會求出另一個(gè)量的值；了解函數(shù)的三種表示方法。2.本節(jié)課難度是理解函數(shù)的概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。 需要準(zhǔn)備的知識：變量之間的關(guān)系。你可以先完成課前預(yù)習(xí)的內(nèi)容，再結(jié)合教材預(yù)習(xí)課中探究的內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1. 什么是變量?什么是常量？ 2. 指出下列

4、關(guān)系式中的變量與常量：（1）球的表面積S（cm2）與球半徑R（cm)的關(guān)系式是R2（2）以固定的速度V0（米秒）向上拋一個(gè)球，小球的高度（米）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）之間的關(guān)系式是.二、課中探究探究1函數(shù)問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？當(dāng)人坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)間在變化，那么變化有規(guī)律摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，下圖就反映了時(shí)間t(分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米)之間的關(guān)系.你能從上圖觀察出，有幾個(gè)變化的量嗎？當(dāng)t分別取3，6，10時(shí)，相應(yīng)的h是多少？給定一個(gè)t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？（1）根據(jù)上圖填表t/min012345h

5、/m(2)對于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？問題2.瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：問題3.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t()之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T0.（1）當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定一個(gè)大于-273 的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？概念的抽象：1思考以上三個(gè)問題的共同點(diǎn)，抽象出函數(shù)的概念：在上面的問題中，都有 個(gè)變量，給定其中一個(gè)變量（自變量）的值

6、，相應(yīng)的就確定了另一個(gè)變量（因變量）的值.函數(shù)：一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的 ，其中x是 ，y是 .2函數(shù)概念中的兩個(gè)關(guān)鍵詞：兩個(gè)變量,一個(gè)x值確定一個(gè)y值，它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。問題1中的自變量是 ，因變量是 ， 是 的 函數(shù)。問題2中的自變量是 ，因變量是 ， 是 的 函數(shù)。問題3中的自變量是 ，因變量是 ， 是 的 函數(shù)。3函數(shù)常用的三種表示方法： ； （2） ； （3） 。探究2函數(shù)及自變量的取值范圍問題1：上述三個(gè)問題中，自變量能取哪些值？摩天輪問題中自變量的取值范圍： 罐頭盒等圓柱形物體問題中自變量的取

7、值范圍： 熱力學(xué)溫度問題中自變量的取值范圍： 歸納：1、確定自變量的取值范圍的方法（1） （2） 2、對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有 確定的對應(yīng)值，這個(gè)對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的 。試一試1、 2.鞏固應(yīng)用：1.下列各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？若能，請指出自變量的取值范圍。北京某日溫度變化圖在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s m，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式s= ，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：km/h）在國內(nèi)投寄到外埠質(zhì)量為100g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/g0 m 2020 m 4040 m 6060 m 8080 m 100郵資y/元2. 小明騎車從家到學(xué)校速度是15千米/時(shí)，你能表示出他走過的路程s與時(shí)間t之間的變化關(guān)系嗎？S是t的函數(shù)嗎？自變量和因變量各是什么