2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)三十四分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑新人教A版必修第二冊(cè)

1、PAGE PAGE 5 分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑層級(jí)(一)“四基”落實(shí)練1影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素不包括()A獲取方法設(shè)計(jì)B所用專業(yè)測(cè)量設(shè)備的精度C調(diào)查人員的認(rèn)真程度D數(shù)據(jù)的大小解析：選D數(shù)據(jù)的大小不影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度2某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 ()A6B8C10 D12解析：選B設(shè)在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，則有eq f(6,30)eq f(x,40)，解得x8.3某學(xué)院有4個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用某

2、項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是()A在每個(gè)飼養(yǎng)房中各抽取6只B把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用簡單隨機(jī)抽樣法確定24只C從4個(gè)飼養(yǎng)房中分別抽取3,9,4,8只D先確定這4個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定解析：選D因?yàn)檫@24只白鼠要從4個(gè)飼養(yǎng)房中抽取，所以要用分層隨機(jī)抽樣決定各個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡單隨機(jī)抽樣從各個(gè)飼養(yǎng)房中選出所需白鼠C中雖然用了分層隨機(jī)抽樣，但在各個(gè)飼養(yǎng)房中抽取樣本時(shí)，沒有表明是否具有隨機(jī)性故選D.4某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該

3、校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100 B150C200 D250解析：選A由題意得，eq f(n,3 5001 500)eq f(70,3 500)，解得n100.5(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人甲就讀于高一年級(jí)，乙就讀于高二年級(jí)學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說法中正確的是()A應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣B應(yīng)該采用簡單隨機(jī)抽樣C高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人D乙被抽到的可能性比甲大解析：選AC由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣由于分層隨機(jī)抽樣的抽樣比為eq f(23

4、5,20503045)eq f(1,10)，因此高一年級(jí)的1 000人中應(yīng)抽取100人，高二年級(jí)的1 350人中應(yīng)抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是eq f(1,10)，因此B、D不正確，故選A、C.6在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是_解析：在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，且為eq f(樣本容量,總體容量)，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是eq f(20,120)eq f(1,6).答案：eq f(1,6)7已知總體劃分為3層，通過分層隨機(jī)抽樣，得到各層的平均數(shù)分別為45,48,5

5、0，各層的樣本量分別為30,50,20，估計(jì)總體平均數(shù)為_解析：由題意知eq xto(y)eq f(30,305020)45eq f(50,305020)48eq f(20,305020)5047.5.答案：47.58某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合計(jì)1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出

6、席人？解：(1)按老年、中年、青年分層隨機(jī)抽樣，抽取比例為eq f(40,2 000)eq f(1,50).故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣，抽取比例為eq f(25,2 000)eq f(1,80)，故管理，技術(shù)開發(fā)，營銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人層級(jí)(二)能力提升練1已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,10 B100,20C200,10 D200,20解析：

7、選D由題得樣本容量為(3 5002 0004 500)2%10 0002%200，抽取的高中生人數(shù)為2 0002%40人，則近視人數(shù)為400.520人，故選D.2(多選)對(duì)下面三個(gè)事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是 ()從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人的成績?cè)?10分以上，40人的成績?cè)?0110分，10人的成績低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400 m決賽的6名同學(xué)安排跑道A適宜采用分層隨機(jī)抽樣B適宜采用分層隨機(jī)抽樣C適宜采用分層隨機(jī)抽樣D適宜采用簡單隨機(jī)抽樣解析：選CD從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中

8、抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，不滿足分層隨機(jī)抽樣的方法；總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況，適宜采用分層隨機(jī)抽樣的方法；運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400 m決賽的6名同學(xué)安排跑道，具有隨機(jī)性，適合用簡單隨機(jī)抽樣故選C、D.3某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表：由于疏忽，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品有_件解析：設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x，則A產(chǎn)品的數(shù)量為(1 700 x)，C產(chǎn)品的樣本量為a，則A產(chǎn)品的樣本量為(10

9、a)，由分層隨機(jī)抽樣的定義可知eq f(1 700 x,a10)eq f(x,a)eq f(1 300,130)，解得x800.故C產(chǎn)品有800件答案：8004為預(yù)防某種流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性，公司將2 000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的可能性是0.33.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？解：(1)在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的可能性是0.33，eq f(x,2 00

10、0)0.33，解得x660.(2)C組樣本個(gè)數(shù)是yz2 000(6737766090)500，用分層隨機(jī)抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取的個(gè)數(shù)為360eq f(500,2 000)90.5某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生487xy男生513560z已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的可能性是0.18.(1)問高二年級(jí)有多少名女生？(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)從高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生？解：(1)由eq f(x,3 000)0.18得x540，所以高二年級(jí)有540名女生

11、(2)高三年級(jí)人數(shù)為：yz3 000(487513540560)900.eq f(900,3 000)30090，故應(yīng)從高三年級(jí)抽取90名學(xué)生層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本(1)試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施操作；(2)在本題中的抽樣方法公平合理嗎？請(qǐng)說明理由解：(1)機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個(gè)人的不同利益，故采用分層隨機(jī)抽樣方法較妥eq f(100,20)5，eq f(10,5)2，eq f(70,5)14，eq f(20,5)4.從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人因副處級(jí)以上干部與工人數(shù)都較少，他們分別按110編號(hào)和120編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人進(jìn)行00,01，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人這樣便得到了一個(gè)容量為20