2022年新教材高中數(shù)學(xué)第2章平面向量及其應(yīng)用3從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第二冊(cè)

1、PAGE PAGE 7第二章3A組素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1點(diǎn)C在直線AB上，且eq o(AC,sup6()3eq o(AB,sup6()，則eq o(BC,sup6()等于(D)A2eq o(AB,sup6()Beq f(1,3)eq o(AB,sup6()Ceq f(1,3)eq o(AB,sup6()D2eq o(AB,sup6()解析eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()3eq o(AB,sup6()eq o(AB,sup6()2eq o(AB,sup6().2(多選)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(ABC)Aa與a的方向不是相同就是相反B若a，b共線，則b

2、aC若|b|2|a|，則b2aD若b2a，則|b|2|a|解析對(duì)于A，0時(shí)，結(jié)論不成立；對(duì)于B，a0時(shí)，結(jié)論成立；對(duì)于C，|b|2|a|時(shí)，b與a不一定共線；對(duì)于D，利用平面向量共線定理可知正確3已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A、C)，則eq o(AP,sup6()(A)A(eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()(0,1)B(eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)C(eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()(0,1)D(eq o(AB,sup6()eq

3、o(BC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)解析設(shè)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)(不含A、C)，過(guò)P分別作BC、AB的平行線，設(shè)eq o(AP,sup6()eq o(AC,sup6()，則(0,1)，于是eq o(AP,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()，(0,1)4如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么eq o(EF,sup6()(D)Aeq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AD,sup6()Beq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq f(1

4、,2)eq o(AD,sup6()Ceq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()Deq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()解析eq o(EF,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(CF,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6().5在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若eq o(AD,sup6()2eq o(DB,sup6()，eq

5、o(CD,sup6()eq f(1,3)eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()，則等于(A)Aeq f(2,3)Beq f(1,3)Ceq f(1,3)Deq f(2,3)解析(方法一)：由eq o(AD,sup6()2eq o(DB,sup6()，可得eq o(CD,sup6()eq o(CA,sup6()2(eq o(CB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(CD,sup6()eq f(1,3)eq o(CA,sup6()eq f(2,3)eq o(CB,sup6()，所以eq f(2,3).故選A(方法二)：eq o(CD,sup6()eq o(CA,su

6、p6()eq o(AD,sup6()eq o(CA,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq o(CA,sup6()eq f(2,3)(eq o(CB,sup6()eq o(CA,sup6()eq f(1,3)eq o(CA,sup6()eq f(2,3)eq o(CB,sup6()，所以eq f(2,3)，故選A6(多選)已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，在下列條件中，一定可以使a，b共線的是(AB)A2a3b4e且a2b2eB存在相異實(shí)數(shù)，使ab0Cxayb0(其中實(shí)數(shù)x，y滿足xy0)D已知梯形ABCD，其中eq o(AB,sup6()a，eq o(CD,sup6()b

7、解析由2a3b2(a2b)得到b4a，故A可以；ab0，ab，故B可以；xy0，有xayb0，但b與a不一定共線，故C不可以；梯形ABCD中，沒(méi)有說(shuō)明哪組對(duì)邊平行，故D不可能二、填空題7已知向量a，b不共線，實(shí)數(shù)x，y滿足5xa(8y)b4xb3(y9)a，則x 3 ；y 4 .解析因?yàn)閍與b不共線，根據(jù)向量相等得eq blcrc (avs4alco1(5x3y27，,8y4x，)解得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y4.)8已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，而ak2e1eq blc(rc)(avs4alco1(1f(5,2)k)e2與b2e13e2是兩個(gè)共線向量，則實(shí)數(shù)k 2

8、或eq f(1,3) .解析由題設(shè)知eq f(k2,2)eq f(1f(5,2)k,3)，所以3k25k20，解得k2或eq f(1,3).9設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，ADeq f(1,2)AB，BEeq f(2,3)BC若eq o(DE,sup6()1eq o(AB,sup6()2eq o(AC,sup6()(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為 eq f(1,2) .解析由已知eq o(DE,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(BD,sup6()eq f(2,3)eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()eq f(2,3)(eq o(A

9、C,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,6)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AC,sup6()，1eq f(1,6)，2eq f(2,3)，從而12eq f(1,2).三、解答題10已知兩個(gè)非零向量e1、e2不共線，若eq o(AB,sup6()2e13e2，eq o(BC,sup6()6e123e2，eq o(CD,sup6()4e18e2.求證：A、B、D三點(diǎn)共線證明eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()Beq o(C,sup6()eq o(CD,sup6()2e13e26e123e2

10、4e18e212e118e26(2e13e2)6Aeq o(B,sup6()，eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6().又AD和AB有公共點(diǎn)A，A、B、D三點(diǎn)共線B組素養(yǎng)提升一、選擇題1設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是(C)Aa與a的方向相反B|a|a|Ca與2a的方向相同D|a|a解析A錯(cuò)誤，因?yàn)槿∝?fù)數(shù)時(shí)，a與a的方向是相同的；B錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)|1時(shí)，該式不成立；D錯(cuò)誤，等號(hào)左邊的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，而右邊的結(jié)果是一個(gè)向量，不可能相等；C正確，因?yàn)?(0)一定是正數(shù)，故a與2a的方向相同故選C2.在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)

11、F，若eq o(AC,sup6()a，eq o(BD,sup6()b，則eq o(AF,sup6()(D)Aeq f(1,4)aeq f(1,2)bBeq f(1,3)aeq f(2,3)bCeq f(1,2)aeq f(1,4)bDeq f(2,3)aeq f(1,3)b解析解法1：eq o(AF,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CF,sup6()aeq f(2,3)eq o(CD,sup6()aeq f(2,3)(eq o(OD,sup6()eq o(OC,sup6()aeq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)o(BD,sup6()f(1,

12、2)o(AC,sup6()aeq f(1,3)(ba)eq f(2,3)aeq f(1,3)b.解法2：eq o(AE,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,4)beq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)af(1,3)b)，又eq o(AE,sup6()eq f(3,4)eq o(AF,sup6()，選D3如圖所示，向量eq o(OA,sup6()、eq o(OB,sup6()、eq o(OC,sup6()的終點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且eq o(AC,sup6()3eq o(CB,sup6().設(shè)eq o(OA,sup6()p，eq o(OB,sup6

13、()q，eq o(OC,sup6()r，則以下等式中成立的是(A)Areq f(1,2)peq f(3,2)qBrp2qCreq f(3,2)peq f(1,2)qDrq2p解析eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(BC,sup6()，eq o(AC,sup6()3eq o(CB,sup6()3eq o(BC,sup6()，eq o(BC,sup6()eq f(1,3)eq o(AC,sup6().eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(AC,sup6()eq o(OB,sup6()eq f(1,3)(eq o(OC,su

14、p6()eq o(OA,sup6()rqeq f(1,3)(rp)req f(1,2)peq f(3,2)q.4O為平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，0，)，則P的軌跡一定通過(guò)ABC的(B)A外心B內(nèi)心C重心D垂心解析由eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,s

15、up6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，則eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，則eq o(AP,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|).而eq f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)是與eq o(AB,sup6()同向的單位向量，eq f(o(A

16、C,sup6(),|o(AC,sup6()|)是與eq o(AC,sup6()同向的單位向量，以這兩個(gè)單位向量為鄰邊作平行四邊形AB1P1C1，易得平行四邊形AB1P1C1是菱形，對(duì)角線AP1平分B1AC1，且eq o(AB1,sup6()eq f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)，eq o(AC1,sup6()eq f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，所以eq f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)eq f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq o(AB1,sup6()eq o(AC1,sup6()eq o(AP

17、1,sup6()，則eq o(AP,sup6()eq o(AP1,sup6().由0，)，可知點(diǎn)P在BAC的平分線上，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)ABC的內(nèi)心二、填空題5已知在ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()，則PBC與ABC的面積之比是 23 .解析因?yàn)閑q o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()，所以eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PA,sup6()eq o(A

18、B,sup6()eq o(BP,sup6()eq o(AP,sup6()2eq o(AP,sup6()，所以點(diǎn)P在邊CA上，且是靠近點(diǎn)A一側(cè)的三等分點(diǎn)，所以PBC和ABC的面積之比為23.6設(shè)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，點(diǎn)D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，且|eq o(OD,sup6()2eq o(OE,sup6()|1，則|eq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()3eq o(OC,sup6()| 2 .解析如題圖所示，易知|eq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()3eq o(OC,sup6()|eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()2(eq o(O

19、B,sup6()eq o(OC,sup6()|2eq o(OD,sup6()4eq o(OE,sup6()|2|eq o(OD,sup6()2eq o(OE,sup6()|2.三、解答題7如圖，已知E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，用向量法證明：四邊形EFGH是平行四邊形證明在BCD中，G，F(xiàn)分別是CD，CB的中點(diǎn)，eq o(CG,sup6()eq f(1,2)eq o(CD,sup6()，eq o(CF,sup6()eq f(1,2)eq o(CB,sup6().eq o(GF,sup6()eq o(CF,sup6()eq o(CG,sup6()eq f(1

20、,2)eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o(CD,sup6()eq f(1,2)eq o(DB,sup6().同理eq o(HE,sup6()eq f(1,2)eq o(DB,sup6().eq o(GF,sup6()eq o(HE,sup6()，即eq o(GF,sup6()與eq o(HE,sup6()共線又G，F(xiàn)，H，E四點(diǎn)不在同一條直線上，GFHE，且GFHE.四邊形EFGH是平行四邊形8在ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且eq o(CP,sup6()eq f(2,3)eq o(CA,sup6()eq f(1,3)eq o(CB,sup6()，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，且eq o(CM,sup6()teq o(CP,sup6()，求t的值解析eq o(CP,sup6()eq f(2,3)eq o(CA,sup6()eq f(1,3)eq o(CB