人教版-2021年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編四邊形

1、 2021 中考分類四邊形解析一選擇題1. (2021 安徽)在四邊形 中，A ，點(diǎn) E 在邊 AB 上， AED 60，則一定有AADE B30CADE1 1ADC DADE 2 3D F CHGADC2. (2021 安徽)如圖，矩形 中， 4 點(diǎn) E第 題圖在邊 ，點(diǎn) F在邊 ，點(diǎn) G、 在對(duì)角線 AC 若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長是A2 5 B 5 C5 D63. (2021 蘭州)下列命題錯(cuò)誤的是A. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B. 平行四邊形的對(duì)角線互相平 分C. 矩形的對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 4. 如圖，菱形 中，AB=4，B=60，AE

2、BCCD，垂足分別為 E，F(xiàn)，連結(jié) EF，則 的面積是A. 4 3B. 3 3C. 2 3D.35.(2021 廣東)下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D. 正 三 角 形【答案】A.【解析】平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形， 只有矩形符合。6.(2021 梅州)下列命題正確的是( )A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B一組對(duì)邊相等另一組對(duì)邊平等的 四邊形是平行四邊形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊 形是正方形考點(diǎn):命題與定理.分析:根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從

3、而得出答案 解答:解:A、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等 腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確故選 D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊 形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大6.(廣東汕尾)下列命題正確的是A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7.

4、(湖北濱州)順次連接矩形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，所得四邊形必定是A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形C.正方形D.菱形8.(湖北襄陽)如圖，矩形紙片 中，4，8，將紙片沿 EF 疊， 使點(diǎn) C 與點(diǎn) 合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ).AAFBABEAGFCEF2 5 DEFGF C9.(湖北孝感)已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等 ，則這個(gè)正多邊形是 A正五邊形 B正六邊形 C正七邊形 D正八邊形 10. (湖北孝感)下列命題:平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形其中真命題的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D411.(衡陽)

5、下列命題是真命題的是( A )A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對(duì)角 線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角 線互相垂直平分的四邊形是正方形12. (2021 益陽)如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 、BD 交于點(diǎn) O，以下說法錯(cuò) 誤的是( )A ABC=90 B C D考點(diǎn):分析:解答:矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì):四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等由矩形的性質(zhì)容易 得出結(jié)論解:四邊形 ABCD 是矩形，ABC=BCD=BAD=90，AC=BD，OA= AC，OB= BD， OA=OB，A、B、C 正確，D 錯(cuò)誤，故選:D點(diǎn) 本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決

6、問題的關(guān)鍵 評(píng):13.(株洲)下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四邊形 D、正方形【試題析】本題考點(diǎn)為 :軸對(duì)稱圖形與中對(duì)稱圖形的理解答案為:D14.( 錫 ) 下 圖 形 中 ， 是 對(duì) 稱 圖 不 是 中 對(duì) 稱 圖 是 ( )A等邊三角形 B平行四 邊形 C矩形 D圓15江西)如圖小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性將四根木條用釘子釘成一個(gè) 矩形框架 B 與 D 兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋直固定然后向右扭動(dòng)框架觀 察所得四邊形的變化下面判斷錯(cuò)誤的是( )A四邊形 ABCD 由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD 的長度增大C四邊形 ABCD 的面積不變D四邊

7、形 ABCD 的周長不變16.(呼和浩特) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A .C.D.17.(呼和浩特).如圖，有一塊矩形紙片 ，=8，=6，將紙片折疊，使得 AD 邊落在 AB 上，折痕 ，再將 沿 DE 向右翻折，AE 與 BC 交點(diǎn)為 F，則 的面積為A.12B.98C. 2D. 418.二填空題1. (2021 廣東)正五邊形的外角和等于 (度).【答案】360.【解析】n 邊形的外角和都等于 360 度。2. (2021 廣東) 如圖，菱形 的邊長為 6，=60，則對(duì)角線 AC 長是 .【答案】6.【解析】三角形 ABC 為等邊三角形。2.(2021 梅州)如圖，

8、在ABCD ，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，求ABCD 的周 長D第3題圖考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì).分析:根據(jù)四邊形 ABCD 為平行四邊形可得 AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分 線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得 AB=AE然后根據(jù)已知可求得結(jié)果 解答:解:四邊形 ABCD 為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE 平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4， ABCD 的周長=4+4+6+6=20，故答案為:20點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性

9、質(zhì)和角 平分線的性質(zhì)得出ABE=AEB4.(廣東汕尾)如圖，在ABCD ，BE 平分ABC，BC = ，DE = 2 則 ABCD 長等于.205. (2021益陽)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成 1的一組圖案，第1 圖案中有 6 根小棒 2 圖案中有 11 根小棒 n 圖案中有 5n+1 根小棒考 規(guī)律型:圖形的變化類點(diǎn):分 由圖可知:第 1 個(gè)圖案中有 5+1=6 根小棒，第 2 個(gè)圖案中有 25+21=11 析: 根小棒第 3 圖案中有 35+32=16 根小棒由此得出第 n 個(gè)圖案中有 5n+n(n 根小棒解 解:第 1 個(gè)圖案中有 根小棒，答: 第 2 個(gè)圖案中有 1=11 根

10、小棒，第 3 個(gè)圖案中有 2=16 根小棒，第 n 個(gè)圖案中有 (n1)=5n+1 根小棒故答案為:5n+1點(diǎn) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī) 評(píng): 律，利用規(guī)律解決問題6.(洲 )“皮克定理”是來 計(jì)算原點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S ，孔明只記得公式中 S 表示多邊形的面積 a b 中有一個(gè)表示 多邊形那 邊上(含原點(diǎn) 的整點(diǎn)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但 不記得究竟 a b 表示多邊內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)請(qǐng)你選 擇一些特殊的多邊 形(如圖 1)進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是 ；并 運(yùn)用這個(gè)公式求得如圖 2 中多邊形的面

11、積是y87654321y87654321O 12 3 4 5 6 7 89 xO 12 3 4 6 7 89 x【試題析】1216題圖本題考點(diǎn):找到規(guī)律，求出 , 表示的意義；由圖 1 的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為4邊上的整點(diǎn)為8，里面的點(diǎn)為 1；由公 可知 b 為偶數(shù)， a ， 為邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)a 為形內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證 a ，代入公式 S 6；利用長寬也可以算出，驗(yàn)證正確。利用數(shù)出公式中 b 7, 15 代入公式求得 S17.5答案為:17.57.(無錫)如圖，已知矩形 的對(duì)角線長為 8cm，、G、 分別是 、BC、 CD、 中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 周長等

12、于 cm16AEB FC8.三解答題1.(2021 東)如題 圖，在邊長為 6 正方形 ABCD 中，E 邊 的中點(diǎn)，將 沿 AE 對(duì)折至，延 長交 BC 點(diǎn) G，連 .(1) 求證:；(2) 求 BG 的長.【解析】(1) 四邊形 是正方形， B=90，AD=， 由折疊的性質(zhì)可知AD=，=90， =90，AB=， =B，又 AG=AG，；(2) ，BG=FG，設(shè) BG=FG= ，則 GC= E 為 CD 中點(diǎn)， CF=EF=3， EG= ，6 , (6 x ，18題)18題)解得 x ，BG=2.2.(安順)如圖，已知點(diǎn) D ABC 的 BC 邊上，DE 交 AB E，/AB 交 AC 于

13、F(1)求證:AE=DF(2)若 AD 平分，試判斷四邊形 AEDF 形狀，并說明理由FD解: (1)(6 分)因?yàn)?DE/，DF/AB，所以四邊形 是平行四邊形，所以 AE=DF(2)(6 分)若 AD 平分C，四邊形 AEDF 是菱形，證明:DE/AC，DF/B，所以四邊形 AEDF 是平行四邊形，AF=FDA，所以 AF=DF，所以平行四邊形 AEDF 為形3.(孝感)我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫“箏形四邊 ABCD 是 一個(gè)箏形，其 CB AD 角 相交于 ， AB ， ，垂足分別是 E ， 求 證明:在ABD 和CBD 中AB CBAD BD ， ABD (SSS)4 分 ， 平分ABC 分又 OE ，OF ， OE 3.(株洲)P 表 n 形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)指落在其內(nèi)部的交點(diǎn))這些交 點(diǎn)都不重合，那么 P n 關(guān)系式是:P (n 24 n 2an b (其中 a b 是常數(shù) n )(1)填空:通過畫圖可得:四邊形時(shí)，P (填數(shù)字)，五邊形時(shí) (填數(shù)字)(2)請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式， , 的值 (注:本題的多邊形均指凸多邊形)【試題分析】本題考點(diǎn):待定系數(shù)法求出