天津漢沽區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析VIP

1、天津漢沽區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系A(chǔ).出租車費與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價格C.身高與體重 D.鐵的大小與質(zhì)量參考答案：C2. 如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為A. B. C. D. 參考答案：D3. 一個無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木料從頂部挖掉一個直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器皿的表面積為A. +45 B. 2+45C.+54D. 2+54參考答案：C4. 中國古代數(shù)學(xué)名

2、著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（）A3.4B4.0C3.8D3.6【考點】L!：由三視圖求面積、體積參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，結(jié)合體積公式進行計算即可【解答】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，由題意得3x1+=12.6，得x=3.8，故選：C5. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B略6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n（ ）. （A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：A略7.

3、設(shè)直線x=t與函數(shù)，的圖像分別交與點M、N，則當達到最小時t的值為 （ ） A.1 B. C . D. 參考答案：C略8. x為實數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意【詳解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故選：C【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9. 執(zhí)行如圖程序，輸出S的值為（）ABCD參考答案：B【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出S=+的值，由裂項法即可計算得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是利用

4、循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出S=+的值由于S=+= （1）+（）+（）=（1）=故選：B10. 已知，若，三向量共面，則實數(shù)等于（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 .參考答案： 12. 在ABC中，若（O是ABC的外心），則的值為 參考答案：略13. 已知直線中的 a , b , c 是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數(shù)是_. 參考答案：43

5、設(shè)傾斜角為，則tg=-0不妨設(shè)a0，則b0(1)c=0,a有三種取法，b有三種取法，排除2個重復(fù)(3x-3y=0,2x-2y=0與x-y=0為同一直線)，故這樣的直線有33-2=7條；(2)c0，則a有三種取法，b有三種取法，c有四種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有334=36條從而，符合要求的直線有7+36=43條14. 已知的定義域為1，1，則的定義域是_.參考答案：，4略15. 有以下四個命題： 中，“”是“”的充要條件；若命題，則，不等式在上恒成立；設(shè)有四個函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有個其中真命題的序號 參考答案：16. 已知O是坐標原點，點A，若點M為平面區(qū)域上的一個動

6、點，則的最小值是 . 參考答案：略17. 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點，滿足2，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，是AC邊上的中線（1）求； （2）若，求BD的長參考答案：【考點】余弦定理【分析】（1）利用ABD的面積與CBD的面積相等，即，即可求；（2）利用余弦定理，AB2+AC22?AB?AC?cosA=BC2，解得AC=1，又因為D是AC的中點，所以，即可求出BD的長【解答】解：（1）因為BD是AC邊上的中線，所以ABD的面積與CBD的面積相等，即，所以 （2）在ABC中，因為AB=1

7、，利用余弦定理，AB2+AC22?AB?AC?cosA=BC2，解得AC=2（舍）或AC=1，又因為D是AC的中點，所以，在ABD中，BD2=AB2+AD22?AB?AD?cosA，所以 19. 在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為=2cos+2sin（）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標；（）設(shè)直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）把參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標（）由（）求得（1，）到直線xy+1=0

8、 的距離d，再利用弦長公式求得弦長【解答】解：（）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為 xy+1=0，圓C2的直角坐標方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標為（1，），所以圓心的一個極坐標為（2，）（）由（）知（1，）到直線xy+1=0 的距離 d=，所以AB=2=【點評】本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20. 拋物線上縱坐標為的點到焦點的距離為2 （）求的值；（）如圖，為拋物線上三點，且線段，與軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程參考答案：（）解：設(shè)， 則，由拋物線定義，得所以 5分（）由（

9、）知拋物線方程為，設(shè)，（均大于零） 6分，與軸交點的橫坐標依次為（1）當軸時，直線的方程為，則，不合題意，舍去 7分（2）與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即，令得2，同理2，2， 10分因為依次組成公差為1的等差數(shù)列，所以組成公差為2的等差數(shù)列 12分設(shè)點到直線的距離為，點到直線的距離為，因為，所以=2，所以 14分得，即，所以，所以直線的方程為： 15分解法二：（）同上 （）由（）知拋物線方程為，由題意，設(shè)與軸交點的橫坐標依次為設(shè)，（均大于零） 6分（1）當軸時，直線的方程為，則，不合題意，舍去 7分（2）與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即，同理直線的方程為，由得則所以， 12分同理，設(shè)點到直線

10、的距離為，點到直線的距離為， 因為，所以=2，所以 14分化簡得，即，所以直線的方程為： 15分21. 如圖，已知橢圓:的一個焦點是，兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.（）求橢圓的方程；（）過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為.（）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；（）求面積的取值范圍.參考答案：解：（）因為橢圓的一個焦點是，所以半焦距.橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標準方程為. （）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，. 由A關(guān)于軸的對稱點為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為，得，即.所以即定點8分（ii）由（i）中判別式，解得. 可知直線過定點所以得，令,記，得，當時，.在上為增函數(shù)，所以 ，得，故OA1B的面積取值范圍是.略22. （本題滿分12分）如圖A、B兩點之間有4條網(wǎng)線并聯(lián)，他們能通過的