天津工讀學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津工讀學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)M是直線與軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線的垂線，則垂線方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D7參考答案：B3. 某地實(shí)行階梯電價(jià)，以日歷年（每年1月1日至12月31日）為周期執(zhí)行居民階梯電價(jià)，即：一戶居民用戶全年不超過(guò)2800度（1度=千瓦時(shí)）的電量，執(zhí)行第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.4883元；全年超過(guò)2880度至4800度之間的電量，執(zhí)行第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.5

2、383元；全年超過(guò)4800度以上的電量，執(zhí)行第三檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.7883元，下面是關(guān)于階梯電價(jià)的圖形表示，其中正確的有（ ）參考數(shù)據(jù)：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.538元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元A B C D參考答案：B考點(diǎn)：1、閱讀理解能力及數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想；2、數(shù)形結(jié)合的思想及分段函數(shù)的解析式.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想、數(shù)形結(jié)合的思想及分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔

3、細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是：正確理解三個(gè)圖象的意義以及階梯電價(jià)的實(shí)際含義.4. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是 1.5，則正視圖中的x的值是 A.2 B.4.5 C.1.5 D.3參考答案：C由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面 則體積為 =，解得x=1.55. 已知E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD棱AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且，,，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A平面 B平面 C. 直線相交于同一點(diǎn) D參考答案：BA :，,，可得到GH平行于AC

4、，EF平行于AC，故平面得到，選項(xiàng)正確.B :因?yàn)锽D和FH不平行，而且兩條直線在同一平面內(nèi)，故得到兩直線延長(zhǎng)后相交，可得到BD與平面EFG是相交的關(guān)系.選項(xiàng)不正確.D:，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行線的傳遞性得到，選項(xiàng)正確.故答案為：B.6. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則a=( )A1BC2D3參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取到最值，將代入中得到的值應(yīng)為函數(shù)最值，得到+a=，進(jìn)而可求得a的值【解答】解：將代入中得到=sin+asin=+a是的一條對(duì)稱軸+a=a=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)一定在其對(duì)稱

5、軸上取到最大或最小值7. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：A8. 如圖，A、B、C是表面積為的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，ABC=60o，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（ ） Aarcsin BarccosCarcsin Darccos參考答案：D9. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l翻折的點(diǎn)C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A613B2CD參考答案

6、：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx2k+2，CC2=直線CC2的方程為y=x+6，C1（4+6k，0），CC1=6，C1C2=CC2CC1=6=1令|k2|=t，k=t+2或2tk=t+2， =3（t+4）16+11，t=時(shí)，取等號(hào)；k=2t， =3（t+4）1613，t=時(shí)，取等號(hào)；綜上所述，的最小值為613，故選A10. 甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)

7、取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】白球沒(méi)有減少的情況有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，再把這2個(gè)概率相加，即得所求【解答】解：白球沒(méi)有減少的情況有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率為=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，圓O的圓心在RtABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于點(diǎn)D、E，A

8、D=DE=EC，AB=，則直角邊BC的長(zhǎng)為 參考答案：712. 函數(shù)的最小值為 .參考答案：略13. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)也成立，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因此為奇數(shù)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)恒成立，綜上可得，故答案為.14. 某公司生產(chǎn)ABC三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若B型號(hào)轎車抽取了2輛，則樣本容量n=_參考答案：7215. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為.

9、參考答案：16. 設(shè)全集UR，集合，則= 參考答案：或17. A.（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）將編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小球隨機(jī)放到A、B、C三個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒至少放一個(gè)小球（）求編號(hào)為1， 2的小球同時(shí)放到A盒的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量?為放入A盒的小球的個(gè)數(shù)，求?的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：（）;（）見解析 【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差K6解析：（）設(shè)編號(hào)為1，2的小球同時(shí)放到A盒的概率為P， P=

10、4分（）?=1，2， 5分 P(?=1)=，P(?=2)=，?12P所以?的分布列為?11分?的數(shù)學(xué)期望E(?)=1+2= 13分【思路點(diǎn)撥】（）設(shè)編號(hào)為1，2的小球同時(shí)放到A盒的概率為P，直接求解即可（）=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可19. 已知函數(shù)（1）求曲線在其與x軸交點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3） 若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，求證：參考答案：（1）令，得.所以，函數(shù)零點(diǎn)為.即切點(diǎn)為1分 ，所以， 2分 所以曲線在其與x軸交點(diǎn)處的切線方程為，即. 3分 （2）由函數(shù)得定義域?yàn)?4分 令，得. 所以，在區(qū)間上，； 在區(qū)間上，.5分 故函數(shù)的單調(diào)遞增

11、區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.6分 （3）由（1）可知在上，在上.7分 由（2）結(jié)論可知，函數(shù)在處取得極大值，8分 所以，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，必有，且， 9分 法1：所以， 10分 由在上單調(diào)遞減可知，11分 所以. 12分 法2：由可得，兩個(gè)方程同解.設(shè)，則，時(shí)，由得， 10分 所以在區(qū)間上的情況如下： 0 極大所以，, 11分 所以. 12分 20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)在點(diǎn)（0,1）處的切線L為（）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（）求證：對(duì)任意的都成立； （）求證：已知，求證：參考答案：（）解：，所以在上單調(diào)遞增；-2分 （），所以L：- ks5u -4分 要證：有三條可能的路徑 （1）把

12、n當(dāng)成變量，x當(dāng)成常數(shù) （2）把n當(dāng)成常數(shù)，把x當(dāng)成變量，構(gòu)造函數(shù) -5分 n=1時(shí)，滿足題意-6分 時(shí)，由（）知在上單調(diào)遞增， 所以在（-1,0）上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增 所以，即對(duì)任意的都成立-8分（）要證：， 只需證： 只需證：， 只需證：， 只需證： 又成立，所以成立.-14分21. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（xa）（x3a）0，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由（xa）（x3a）0，其中a0，得ax3a，a0，則p：ax3a，a0由解得2x3即q：2x3（1）若a=1，則p：1x3，若pq為真，則p，q同時(shí)為真，即，解得2x3，實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）（2）若p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，即，解得