《一元二次方程的解法》word優(yōu)秀獲獎教案

1、按照新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，學(xué)科核心素養(yǎng)作為現(xiàn)代教育體系的核心理論，提高學(xué)生的興趣、 學(xué)習(xí)的主動性，是當(dāng)前教育教學(xué)研究所注重的重要環(huán)節(jié)之一 年 月教育部發(fā)布文 件，對教育機構(gòu)改革進(jìn)行了深入和細(xì)致的解讀。從中我們不難看出，作為一線教師，教育教 學(xué)手段和理論知識水平是下一步需要進(jìn)一步提高的重要能力作課本中比較重要的一 環(huán)，對核心素養(yǎng)進(jìn)行了貫徹，將課堂環(huán)節(jié)設(shè)計進(jìn)行了細(xì)致剖析，力求達(dá)到學(xué)生樂學(xué)，教師樂 教的理想狀態(tài)。2.2 元次程解2.2.1 配法教目【知識與技能】1.知道解一元二次方程的基本思是“降次”化一元二次方程為一元一次方.2.學(xué)會用直接開平方法解形(ax+b)-k=0(k0)的方.3.理解“配方”是

2、一種常用的數(shù)方法用配方法將一元二次方程變形的過程中 學(xué)生進(jìn)一步體會化歸的思想方.【過程與方法】通過探索配方法的過程，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方.【情感態(tài)度】學(xué)生在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅體數(shù)學(xué)的價值強生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣【教學(xué)重點】運用配方法解一元二次方.【教學(xué)難點】把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x+n）0)的過.教過一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.根據(jù)完全平方公式填空：（16x9( )（28x16 )（310 x( )( )（43x( )( )2.前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方和二元一次方程組的解法元次方程組的基本思路是什么(消元元次程組為一元一次方)由解二元一次方程組的基本思路， 你能想出解一元

3、二次方程的基本思路嗎？3.你會解方程 x160 嗎你將它變(m)（n 為非數(shù)的式嗎？試 試看如果是方程 1 呢？【教學(xué)說明】學(xué)會利用完全平方知識填空，初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基.二、思考探究，獲取新知1.解方程：x-2500=0.問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方?把方程寫成 x=2500這表明 x 是 的方根，根據(jù)平方根的意義，得x= 或 因此，原方程的解為 x =50,x=-50【歸納結(jié)論】一元二次方程的解也是一元二次方程的.2.解方程（2x+1）=2解：根據(jù)平方根的有意義，得2x+1= 2 或 2x+1=-因此，原方程的根為2x 2-1 ,x= -2 23.通過上面的兩個例題，你知道么

4、時候用開平方的方法來解一元二次方程呢？ 【歸納結(jié)論】對于形如（x+n）=d(d的方程，可直接用開平方法.直接開平方法的步驟是把方程形（x+n=d (d0)后直接開平方得 x+n=和 x+n=- ，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程.4.解方程 x+4x=12我們已知，如果把方程 x+4x=12 成（x+n=d 的式，那么就可以根據(jù)平方根的意 義來求解那么，如何將左邊寫成（x+n）的形式呢？我們學(xué)過完全平方式，你能否將左邊 x+4x 添一項使它成為一個完全平方.請相互交流.寫出解題過.【歸納結(jié)論】一般地，像上面這樣，在方程 x+4x=12 左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，在減去

5、這個數(shù)，使得含未知數(shù)的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配.配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來求解.這種解一元二次方程的方法叫作配方. 5.如何用配方法解方程 25x+50 x-11=0 呢？如果二次項系數(shù)為 1，就好辦！那么怎樣將二次項的系數(shù)化為1 呢？伴之間可以 相互交流試著寫出解題過程.6.通上面配方法解一元二次方的過程，你能總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟 嗎？【歸納結(jié)論】用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把方程化為一般形式 ax+bx+c=0（2）把方程的常數(shù)項通過移項到方程的右邊；（3）若方程的二次項系數(shù)不為 1 時方程兩邊同時除以二次項系數(shù) a；（4）方程兩邊同時加上一次

6、項數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為 兩個一元一次方程來解【教學(xué)說明過一過程生現(xiàn)能用直接開平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式一般形式的方程也能用配法轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式以總結(jié)出解一元二次 方程的基本思路是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為x+n=d(d0)的形式.三、運用新知，深化理解1.見教材 例 3、P34 例 4.2.列方程（注：學(xué)生練習(xí)，教師視，適當(dāng)輔.（1-10 x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x-6x+4=0.解）移項，得 -10 x=-24配方，得 x-10 x+25=-24+25，由此可得(x-5)=1，x

7、-5=1，x =6，x=4.（2）整理，得 2x+5x-8=0. 移項，得 2x+5x=8二次項系數(shù)化為 1 得 x+5/2x=4，配方，得 x+5/2x+(5/4)=4+(5/4) (x+5/4)=89/16，由此可得 x+5/4= /4x 5 89 89，x=4 4.（3）移項，得 3x-6x=-4二次項系數(shù)化為 1，得 x-2x=-4/3配方，得 x-2x+1=-4/3+1,(x-1)=-1/3因為實數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)以 x 取何實數(shù)時(x-1) 即原方程無實數(shù).都是非負(fù)數(shù)式不成立，3.解方程 x-8x+1=0分析顯這個方程的左邊不是個完全平方式此要前面的方法化為完全平方式解：x-8x+

8、1=0移項得：x-8x=-1配方得：x-8x+16=-1+16即x-4)=15兩邊開平方得：x-4=x =4+ ，x=4.4.用配方法將下列各式化為 +k 的式.(1)-3x-6x+1；(2)2/3y+1/3y+2(3)0.4x-0.8x-1.解：(1)-3x-6x+1=-3(x+2x-1/3)=-3(x+2x+1-1-1/3)=-3(x+1)-4/3+4(2)2/3y+1/3y2=2/3(y+1/2y=2/3y+1/2y+(1/4)(1/4)3=2/3(y+1/4)=2/3(y+1/4)49/24.(3)0.4x-0.8x-1=0.4(x-2x-2.5)=0.4-2x+12)-12-2.5=

9、0.4(x-1)-1.4【教學(xué)說明通過練習(xí)使生靈活運用“配方法”強化學(xué)生對一元二次方程解 的認(rèn)識四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總.教師作以補. 課作布置作業(yè)：教材“習(xí)題 ”第 、2 題.教反在教學(xué)過程中堅由簡單到復(fù)由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，合作探究等不同的學(xué)習(xí)方式充發(fā)揮學(xué)的主體作用讓學(xué)生主動探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論教師做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，合作者，促進(jìn)者，要適時鼓勵學(xué)生，實現(xiàn)師生互同，我認(rèn)識到教師不僅僅要教給學(xué)生知識要教學(xué)中透數(shù)學(xué)中的思想方法養(yǎng)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的

10、結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動主是讓學(xué)通過觀察動手操作熟悉長方體正體的展開圖以及圖形折 疊后形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，個學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作動思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都得了成功的體驗，建自信心。一二方根判式教目【知識與技能】能運用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)

11、的推理論.【過程與方法】經(jīng)歷思考、探究過程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀. 【情感態(tài)度】積極參與數(shù)學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知.【教學(xué)重點】能運用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論.【教學(xué)難點】從具體題目來推出一元二次方程 ax+bx+c=0（a）的 -4ac 的況與根的情況的關(guān) 系教過一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)會了怎么解元二次方程嗎？那么現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活，就是我隨便拿到一個一元次方程的題目我不用具體地去解它，就能很快知道它的 根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個題考考22【教學(xué)說明這樣設(shè)計能上發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)

12、造一 個最佳的心理狀.二、思考探究，獲取新知1.問題：什么是求根公式？它有么作用？2.觀察求根公式x b42回答下列問題：（1）當(dāng) b-4ac0 時，一元二次程 ax+bx+c=0（a0）有幾個根？（2）當(dāng) b-4ac=0 時，一元二次程 ax+bx+c=0（a0）有幾個根？（3）當(dāng) b-4ac0 時一元二次方程 ax+bx+c=0 ）有兩個不相等實數(shù)根即x 1b b4 4ac， x 2 2a.當(dāng)-4ac=0 時，一元二次程 +bx+c=0（a）有兩個相等實數(shù)根.當(dāng)-4ac0所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)（2）將原方程化為一般形式，4x-12x+9=0因為-4ac=(-12)2-449=0所以

13、，原方程有兩個相等的實數(shù).（3）將原方程化為一般形式，5y-7y+5=0因為-4ac=(-7)-455=-510所以，原方程沒有實數(shù)根.【教學(xué)說明生具體到抽象觀察析概括能力并使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理 性認(rèn)識，真正體驗自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂三、運用新知，深化理解1.已知方程 x+px+q=0 有個相等的實根，則 p 與 關(guān)系是【答案】 p-4q=02.若方程 x+px+q=0 的個是2 和 3則 ，q 的值分別.【答案】 -1，-63.判斷下列方程是否有解：（1）5x-2=6x）3x+2x+1=0解析：演算或口算出 b4ac，而判斷是否有根解）有（）有4.不解方程，判定方程根的情.（1）16x+8

14、x=-3（2）9x+6x+1=0（3）2x-9x+8=0（4）x-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用 b 的值大于 0、小于 0、等于 0 的情況進(jìn) 行分析即可解）化為 16x+8x+3=0這里 a=16，c=3-4ac=64-4163=-1280方程有兩個不相等的實根（4）a=1，c=-18b-4ac=）2-41（-18方程有兩個不相等的實根5.若關(guān)于 x 的元二次方程 沒實數(shù)解，求 ax+30 的集（用含 a 的子表示分析：要求 ax+30 的集，就求 ax-3 的集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定 a 的是正、負(fù)或 0因為一元二次方程a-2）x-2ax+a+1=0 有實數(shù)根，即（-2

15、a（a-2） 0 就可求出 a 的值范圍解：關(guān)于 x 的元二次方程a-2-2ax+a+1=0 有實數(shù)根（-2a）-4（a-2）=4a-4a+4a+80a0 即 ax-3,x-3/a所求不等式的解集為 x-3/a6.已知關(guān)于 x 的元二次方程 x+2x+m=0（1）當(dāng) m=3 時，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng) m=-3 時，求方程的根分析斷元二次方程根的情況要看根的判別式=b4ac 的的符號即可判斷當(dāng)0方有兩個不相的實數(shù)根=0方程有兩個相等的實數(shù)根， 方程沒有實數(shù)根.（2）把 m 的代入方程，用因分解法求解即.解）當(dāng) 時=b-4ac=2-43=-80原方程無實數(shù)根.（2）當(dāng) m=-3 時，原方程變?yōu)?x+2x-3=0，（x-1）=0，x+3=0.x1=1，x=-3.7.已知一元二次方程 x+px+q+1=0 的根為 2(1)求 q 關(guān) p 的系式；(2)求證：拋物線 y=x+px+q 與 x 軸有兩個交點分析據(jù)元二次方程的解的定義 x=2 代入已知方程即可求得 q 關(guān) p 的 系式；（2于 x 的程 x+px+q=0 的的判別式的符號來證明拋物線 y=x+px+q 與 x 軸有兩個交點解）一元二次方程 x+px