高考數(shù)學(理數(shù))二輪復習專題4 第2講《排列與組合》練習 (含答案詳解)

1、專題復習檢測A卷1(新課標)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3 B0.4C0.6 D0.7【答案】B2以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數(shù)學測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為()A4,5B5,4C4,4D5,5【答案】A3(新課標)西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并成為中國古典小說四大名著某中學為了了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的

2、學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該學校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該學校學生總數(shù)比值的估計值為()A0.5B0.6C0.7D0.8【答案】C【解析】根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示由Venn圖可知該學校閱讀過西游記的學生人數(shù)為70人，所以該學校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該學校學生總數(shù)比值的估計值為eq f(70,100)0.7.4(廣東廣州模擬)為了了解某校高三美術生的身體狀況，抽查了部分美術生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為135，第2個小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術生的人數(shù)是()A35B48 C60 D

3、75【答案】C5(遼寧模擬)某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布N(10,0.12)，現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質(zhì)量在區(qū)間(10,10.2)內(nèi)的袋數(shù)，則X的數(shù)學期望約為()注：若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.A171B239C341D477【答案】B【解析】設每袋面粉的質(zhì)量為Z kg，則ZN(10，0.12)，所以P(10Z10.2)eq f(1,2)P(99.8Z10.2)eq f(1,2)P(2Z2)eq f(1,2)0.954 40.477 2.由題意得X的數(shù)學期望為5000.477 2239.故選B6為了了解高一

4、、高二、高三學生的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為1 200的樣本，三個年級學生人數(shù)之比依次為k53，已知高一年級共抽取了240人，則高三年級抽取的人數(shù)為_人【答案】360【解析】因為高一年級抽取學生的比例為eq f(240,1 200)eq f(1,5)，所以eq f(k,k53)eq f(1,5)，解得k2，故高三年級抽取的人數(shù)為1 200eq f(3,253)360.7(江蘇)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】2【解析】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq o(x,sup6()eq f(1,5)(6788910)8，方差S2eq f(1,5)(68)2(78)2

5、(88)2(88)2(98)2(108)22.8(江蘇)從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是_【答案】eq f(7,10)【解析】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，基本事件總數(shù)nCeq oal(2,5)10，選出的2名同學中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)mCeq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,2)7，所以所求概率peq f(m,n)eq f(7,10).9(四川內(nèi)江三模)有一個同學家開了一個奶茶店，該同學為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶

6、銷售杯數(shù)，如下表：氣溫x()04121927熱奶茶銷售杯數(shù)y15013213010494(1)求熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()(eq o(b,sup6()精確到0.1)，若某天的氣溫為15 ，預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；(2)從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率參考數(shù)據(jù)：421221922721 250,4132121301910427946 602.參考公式：eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n,x)iyinxto(x) xto(y),isu(i1,n

7、,x)oal(2,i)nxto(x)2)，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x).【解析】(1)由表格中數(shù)據(jù)，得eq o(x,sup6()eq f(1,5)(04121927)12.4，eq o(y,sup6()eq f(1,5)(15013213010494)122.eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n,x)iyino(x,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,n,x)oal(2,i)no(x,sup6()2)eq f(6 602512.4122,1 250512.42)2.0，eq o(a,sup6()eq o(

8、y,sup6()eq o(b,sup6()eq o(x,sup6()122(2.0)12.4146.8.熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程為eq o(y,sup6()2.0 x146.8.當氣溫為15時，可以預測熱奶茶的銷售杯數(shù)為2.015146.8117(杯)(2)設A表示事件“兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130”，則P(A)1P(eq o(A,sup6()1eq f(Coal(2,3),Coal(2,5)eq f(7,10).10有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得2

9、0分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分(即獲得150分)設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為eq f(1,2)，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨立(1)玩一盤游戲，求至少出現(xiàn)一次音樂的概率；(2)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列；(3)許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分數(shù)沒有增加反而減少了請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析其中的道理【解析】(1)每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為eq f(1,2)，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立，玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是p1eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)3eq f(7,8).(2)設每盤游戲獲得的分

10、數(shù)為X，則X可能取值為150，10,20,50，P(X150)Ceq oal(0,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)3eq f(1,8)，P(X10)Ceq oal(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)2eq f(3,8)，P(X20)Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq f(3,8)，P(X50)Ceq oal(3,3)eq b

11、lc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq f(1,8).X的分布列為X150102050Peq f(1,8)eq f(3,8)eq f(3,8)eq f(1,8)(3)由(2)得E(X)150eq f(1,8)10eq f(3,8)20eq f(3,8)50eq f(1,8)eq f(5,4)，每盤游戲得分的平均數(shù)是eq f(5,4)，得負分玩的盤數(shù)越多，分數(shù)沒有增加反而減少了B卷11隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)eq f(a,nn1)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)Xf(5,2)的值為()Aeq f(2,3) B

12、eq f(3,4) Ceq f(4,5) Deq f(5,6)【答案】D【解析】P(Xn)eq f(a,nn1)(n1,2,3,4)，eq f(a,2)eq f(a,6)eq f(a,12)eq f(a,20)1，解得aeq f(5,4)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)Xf(5,2)P(X1)P(X2)eq f(5,4)eq f(1,2)eq f(5,4)eq f(1,6)eq f(5,6).12(浙江)設0a1，隨機變量X的分布列是X0a1Peq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3)則當a在(0,1)內(nèi)增大時，()AD(X)增大BD(X)減小CD(X)先

13、增大后減小DD(X)先減小后增大【答案】D【解析】E(X)0eq f(1,3)aeq f(1,3)1eq f(1,3)eq f(a1,3)，故D(X)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a1,3)2eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(af(a1,3)2eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(a1,3)2eq f(1,3)eq f(2,9)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(1,6).因為0a1，所以D(X)先減小后增大13(山西臨汾模擬)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把

14、每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為()A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】不妨設樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，且x1x2x3x4x5，則由樣本方差為4，知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5個整數(shù)的平方和為20，則這5個整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時，分析可知總不滿足和為20；當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時對應的樣本數(shù)據(jù)為x14，x26，x37，x4

15、8，x510；當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時，總不滿足和為20，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)故選B14(新課標)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；

16、若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i0,1，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假設0.5，0.8.證明：pi1pi(i0,1,2，7)為等比數(shù)列；求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性【解析】(1)X的所有可能取值為1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)，所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)(2)證明：因為0.5，0.8，所以由(1)得，a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1(i1,2，7)故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)為等比數(shù)列，公比為4，首項為p1.由可得，p8(p8p7)(p7p6)(p1p0)p0