四川省自貢市共和中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省自貢市共和中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，下列判斷正確的是（ ）（A）滿足的點必為的中點.（B）滿足的點有且只有一個.（C）的最大值為3. （D）的最小值不存在. 參考答案：C2. 某設備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(x,y)分別為(2,1.5)，(3,4.5)， (4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將

2、該設備報廢，則該設備的使用年限為（ ）A. 8年B. 9年C. 10年D. 11年參考答案：D【分析】根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，由，估計第11年維修費用超過15萬元.故選:D.【點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應用，屬于基礎題.3. 設z1=1+i，復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，則=（）AiBiC1D1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由已知求得復數(shù)z2，代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：z1=1+i，且復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，z2=1i，則=故選

3、：A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題4. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=( )A1BC1D參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對稱性 【專題】計算題【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220（4，5），結合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）時，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（x2）=f（x+2）函數(shù)f（x）為周期

4、為4是周期函數(shù)又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）時，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故選C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對稱性，其中根據(jù)已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答的關鍵5. 已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是() (A) () () ()參考答案：A略6. 若函數(shù)，則等于（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：B略7. 設角屬于第二象限，且，則角屬于（

5、）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：C8. 已知正三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，其底面邊長為3，E，F(xiàn)，G分別為側(cè)棱AB，AC，AD的中點.若O在三棱錐A-BCD內(nèi)，且三棱錐A-BCD的體積是三棱錐O-BCD體積的3倍，則平面EFG截球O所得截面的面積為（ ）A. B. C. D. 4參考答案：A【分析】是底面的中心，則在上，而由得，與平面交于點，是過平面的截面圓圓心，在中由勾股定理求得，再由截面圓性質(zhì)可求得截面圓半徑【詳解】如圖，是底面的中心，則在上，而由得，設，則，又，是中心，則，由得，解得，設與平面交于點，分別是的中點，則是的中點，設平

6、面截球所得截面圓半徑為，則，此圓面積為故選A【點睛】本題考查棱錐與其外接球，解題關鍵首先是確定球的半徑，然后根據(jù)截面圓性質(zhì)求得截面圓半徑從而得出其面積記住結論：正棱錐的外接球球心一定在其高上9. 在區(qū)間1，5上隨機地取一個實數(shù)a，則方程x22ax+4a3=0有兩個正根的概率為（）ABCD參考答案：C【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關系，求出a的取值范圍，結合幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：若方程x22ax+4a3=0有兩個正根，則滿足，即，得a1或a3，1a5則對應的概率P=+=+=，故選：C【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系求出a的取值范圍是解決本題的關鍵1

7、0. 設復數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為，則|（1z）?|=（）AB2CD1參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復數(shù)求?！痉治觥拷o出z=1i，則，代入整理后直接求?！窘獯稹拷猓河蓏=1i，則，所以=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項，則參考答案：10為常數(shù)項，所以n=10,填1012. 設.若是 與的等比中項，則的最小值為參考答案：【知識點】均值不等式E8 解析：由題意知，又，所以，所以的最小值為.【思路點撥】由題意得，又，即可利用均值不等式求解.13. 過點P（1，2）的直線l將圓x2+y24x+6

8、y3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線l的方程為參考答案：xy3=0考點：直線與圓的位置關系專題：計算題分析：過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過P的直徑垂直，即斜率的乘積為1，將圓方程化為標準方程，找出圓心Q坐標，由P與Q的坐標求出直徑PQ的斜率，進而求出直線l的斜率，由P坐標與求出的斜率，即可得出此時直線l的方程解答：解：將圓方程化為標準方程得：（x2）2+（y+3）2=16，圓心Q坐標為（2，3），又P坐標為（1，2），直線QP的斜率為=1，則所求直線l的方程為y+2=x1，即xy3=0故答案為：xy3=0點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的

9、標準方程，直線斜率的求法，以及直線的點斜式方程，解題的關鍵是明白過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過P的直徑垂直14. ABC中，則 參考答案：515. 已知扇形的圓心角為，面積為則此扇形的周長為_參考答案：16. 函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是 。參考答案：17. 拋物線的焦點為F，P，Q是拋物線上的兩個動點，線段PQ的中點為M，過M作拋物線準線的垂線，垂足為N，若，則的最大值為_參考答案：分析：設|PF|=2a，|QF|=2b，由拋物線定義得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b28abcos，進而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.

10、詳解：設|PF|=2a，|QF|=2b，由拋物線定義，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，|MN|=|PQ|，|PQ|=a+b，由余弦定理得，設PFQ=，（a+b）2=4a2+4b28abcos，a2+b2+2ab=4a2+4b28abcos，cos=，當且僅當a=b時取等號，故答案為：點睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關系和基本不等式等，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關鍵有二，其一是要聯(lián)想到拋物線的定義解題，從而比較簡潔地求出MN和PQ,其二是得到后要

11、會利用基本不等式求最值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)=（）的最小正周期是.（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象求的解析式及其在上的值域.參考答案：（）; （）考點：三角恒等變換，三角函數(shù)圖像性質(zhì)19. 高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是，這1名女生報此所大學的概率是且這4人報此所大學互不影響。（）求上述4名學生中報這所大學的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；（）在報考某所大學的上

12、述4名學生中，記為報這所大學的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學期望參考答案：解：（1）記“報這所大學的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的”事件為A，男生人數(shù)記為Bi(i=0、1、2、3)，女生人數(shù)記為Ci(i=0、1) P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)= (5分)（2）=0，1，2，3，4 P（=0）= P（=1）= P（=2）= P（=3）= P（=4）= （9分） 的公布列為：01234P E（）=0+1+2+3+4= （12分） 略20. 在直角坐標系中, 過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(1)寫出直線的參數(shù)方程; (2) 求 的取值范圍參考答案：（） 為參數(shù). 4分（） 為參數(shù)）代入，得 ， 10分21. （本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知復數(shù)，.（1）若為實數(shù)，求角的值；（2）若復數(shù)對應的向量分別是，存在使