四川省綿陽(yáng)市劍閣七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市劍閣七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則=（ ）A B C D參考答案：B2. 對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是 ( )A若，則B若，且，則C若，則D若，且，則參考答案：C 解析:對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，即有，因此有，因此有3. 圓(x1)2(y2)24的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A. (1,2)，2B. (1，2)，2C. (1,2)，4D. (1，2)，4參考答案：A根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓(x1)2(y2)24的圓心坐標(biāo)

2、為(1,2)，半徑r2,選A.4. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略5. 函數(shù)的值域是 （ ） AR B C(2，) D(0，)參考答案：B6. 終邊落在直線上的角的集合為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先在求出符合條件角，然后利用周期寫出符合條件的角的集合?！驹斀狻坑捎诮堑慕K邊是一條射線，所以當(dāng)角的終邊落在直線，且在 內(nèi)的角為， ，則終邊落在直線上的角為 ,即終邊落在直線上的角的集合為。【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示。本題要注意角的終邊是一條射線，所以本題有兩種情況，即角的終邊落在一或三象限。7. 已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為1, 2, a

3、,則a的取值范圍是( )A. B. (3,5)C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)銳角三角形的條件得到【詳解】銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為1, 2, 則保證2所對(duì)應(yīng)的角和所對(duì)應(yīng)的角均為銳角即可，即 故答案為：A.8. 給定映射，在映射下，的原像為( )A、 B、 C、 D、參考答案：B略9. 設(shè)全集,集合，則( )ABCD參考答案：A略10. （5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（）Ay=By=Cy=xexDy=參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)y=的意義可求得其定義域?yàn)閤R|x0，于是對(duì)A，B，C，D逐一判斷即可得答案解答：函數(shù)y

4、=的定義域?yàn)閤R|x0，對(duì)于A，其定義域?yàn)閤|xk（kZ），故A不滿足；對(duì)于B，其定義域?yàn)閤|x0，故B不滿足；對(duì)于C，其定義域?yàn)閤|xR，故C不滿足；對(duì)于D，其定義域?yàn)閤|x0，故D滿足；綜上所述，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為：y=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，正確理解函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的長(zhǎng)度的最小值是 參考答案：12. （4分）在圓中，等于半徑長(zhǎng)的弦長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用半徑長(zhǎng)的

5、弦長(zhǎng)與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，求出圓心角即可解答：因?yàn)橐粭l長(zhǎng)度等于半徑的弦與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60即弧度所對(duì)的圓心角為弧度故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查弧度制的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查13. （5分）已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為 參考答案：100考點(diǎn)：扇形面積公式 專題：三角函數(shù)的求值分析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值解答：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，S=（402r）r=r=100，當(dāng)且僅當(dāng)20r=r，即r=10時(shí)，扇形面積的最大值為100故答案為：100點(diǎn)評(píng)

6、：本題考查扇形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵14. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1BCD1，即CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求CD1M的三邊長(zhǎng)，由余弦定理求解即可【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，為異面直線和所成角，由正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，得，在中，由余弦定理可得，異面直線和所成角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；

7、或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.15. 已知數(shù)列an滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值的個(gè)數(shù)為 參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】a6=1，可得a5必為偶數(shù)，因此=1，解得a5=2當(dāng)a4為偶數(shù)時(shí)，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時(shí)，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去依此類推即可得出【解答】解：a6=1，a5必為偶數(shù)，a6=1，解得a5=2當(dāng)a4為偶數(shù)時(shí)，a5=，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時(shí)，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去a4=4當(dāng)a3為偶數(shù)時(shí)，a4=4，解得a3=8；當(dāng)a3為奇數(shù)時(shí)，a4=3a3+1=4，解得a3=1當(dāng)a3

8、=8時(shí)，當(dāng)a2為偶數(shù)時(shí)，a3=，解得a2=16；當(dāng)a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去當(dāng)a3=1時(shí)，當(dāng)a2為偶數(shù)時(shí)，a3=1，解得a2=2；當(dāng)a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去當(dāng)a2=16時(shí)，當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2=16，解得a1=32=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m當(dāng)a2=2時(shí)，當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2=2，解得a1=4=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去綜上可得m=4，5，32故答案為：316. 已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知，則，則=參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】利

9、用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出【解答】解：由向量的三角形法則可得： =，=故答案為17. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為3，則該長(zhǎng)方體的外接球體的表面積為_. 參考答案：(2,-2) 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn) 是AB上一點(diǎn)，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=（1）求證：AD平面BCE；（2）求證：AD平面CEF；（3）求三棱錐ACFD的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定

10、；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）依題ADBD，CEAD，由此能證明AD平面BCE（2）由已知得BE=2，BD=3從而ADEF，由此能證明AD平面CEF（3）由VACFD=VCAFD，利用等積法能求出三棱錐ACFD的體積解答：（1）證明：依題ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面BCE（2）證明：RtBCE中，CE=，BC=，BE=2，RtABD中，AB=2，AD=，BD=3ADEF，AD在平面CEF外，AD平面CEF（3）由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，F(xiàn)到AD的距離等于E到AD的距離為1SFAD=CE平面ABD，VACFD=

11、VCAFD=點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)19. （本大題滿分10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)原式；(2)原式.試題解析：解：（1）；（2）.考點(diǎn)：指數(shù)冪運(yùn)算.20. （10分）已知集合，（1）求；（2）求；參考答案：（1）4分（2）7分 10分21. （13分）如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，陰影部分面積

12、為y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先求得四邊形ABCD，AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解解答：（1）SAEH=SCFG=x2，（1分）SBEF=SDGH=（ax）（2x）（2分）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x（5分）由 ，得0 x2（6分）y=2x2+（a+2）x，函數(shù)的定義

13、域?yàn)閤|0 x2（8分）（2）對(duì)稱軸為x=，又因?yàn)閍2，所以1當(dāng)12，即2a6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值（9分）當(dāng) 2，即a6時(shí)，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a4（11分）綜上所述：當(dāng)2a6時(shí)，AE=時(shí)，陰影部分面積最大值是；當(dāng)a6時(shí)，x=2時(shí)，陰影部分面積取最大值2a4（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查實(shí)際問題中的建模和解模能力，注意二次函數(shù)求最值的方法，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題22. 已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離比為的點(diǎn)的軌跡（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；（2）過（2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是，由兩點(diǎn)間距離公式，轉(zhuǎn)化求解軌跡方程即可（2）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，求出x當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2=k（x+2），即kxy+2k+2=0，求出圓心到此直線的距離為，求出k