高中數(shù)學(xué)教案新人教A版必修2411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案新人教A版必修2

1、課題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課型：新授課授課目的：1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能依照?qǐng)A心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。授課重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程授課難點(diǎn)：會(huì)依照不同樣的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。授課過(guò)程：(一)、情境設(shè)置：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓可否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？若是能，這個(gè)方程又有什么特點(diǎn)呢？研究研究：(二)、研究研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a，b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)

2、，r0）設(shè)M(x，y)為這個(gè)圓上隨意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M知足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P=M|MA|=r，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合的條件(xa)2(yb)2r化簡(jiǎn)可得：(xa)2(yb)2r2引導(dǎo)學(xué)生自己證明(xa)2(yb)2r2為圓的方程，得出結(jié)論。方程就是圓心為A(a，b)，半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(三)、知識(shí)應(yīng)用與解題研究例1（課本例1）寫(xiě)出圓心為A(2,3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,7),M2(5,1)可否在這個(gè)圓上。剖析研究：能夠從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離下手。研究：點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：（1）(x

3、0a)2(y0b)2r2，點(diǎn)在圓外（2）(xa)2(yb)2=r2，點(diǎn)在圓上00（3）(x0a)2(y0b)2r2，點(diǎn)在圓內(nèi)解:例2（課本例2）ABC的三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程.師生共同剖析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能夠確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù).解:例3（課本例3）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,2)，且圓心在l:xy10上，求圓心為師生共同剖析C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.:如圖，確定一個(gè)圓只要確定圓心地點(diǎn)與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,2)，由于圓心C與A，B兩點(diǎn)的距離相等，因此圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于CA或CB。解:lAmBC總結(jié)概括：（教師啟迪，學(xué)生自己比較、概括）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：、依照題設(shè)條件，列出對(duì)于a、b、r的方程組，解方程組獲得a、b、r的值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.依照確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，爾后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(四)、講堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）概括小結(jié)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、點(diǎn)與