2023電子科技大學(xué)隨機信號分析期末考試A

1、隨機變量服從區(qū)間的均勻分布，是取值為(-1,1)的二值隨機變量，且滿足。假設(shè)和彼此統(tǒng)計獨立，求隨機變量的： 1、概率密度函數(shù)。 2、特征函數(shù)。解：1、隨機變量均服從區(qū)間的均勻分布，由于和彼此統(tǒng)計獨立，所以2、 且 所以二、取值，等概分布的獨立半隨機二進制傳輸信號，時隙長度為，問： 1、信號的均值函數(shù)。 2、信號的自相關(guān)函數(shù)。 3、的一維概率分布函數(shù)和二維概率分布函數(shù)。解：1、2、當在同一個時隙時：當不在同一個時隙時：一維分布：二維分布：當在同一個時隙時當不在同一個時隙時：三、廣義平穩(wěn)高斯隨機信號、具有均值各態(tài)歷經(jīng)性，其功率譜如下列圖所示。 1、隨機信號的直流功率。 2、互相關(guān)函數(shù)。 3、概率密

2、度函數(shù)。解：1.是帶寬為200的低通白噪聲，其相關(guān)函數(shù)是直流功率：交流功率：2因為與的功率譜不重疊，故兩個信號正交，互相關(guān)函數(shù)，且互不相關(guān)和獨立。3.是廣義平穩(wěn)帶通隨機信號，故四、設(shè)有隨機信號和都不是廣義平穩(wěn)的，且，其中和是相互獨立的廣義平穩(wěn)信號，它們均為零均值且有相同的相關(guān)函數(shù)。判斷的廣義平穩(wěn)性。解：1、均值：為常數(shù) 2、自相關(guān)函數(shù)：只與有關(guān) 可知是廣義平穩(wěn)信號。 五、設(shè)正弦隨機信號，其中。令且和統(tǒng)計獨立，求解： 1、是否嚴格循環(huán)平穩(wěn)？ 2、是否廣義循環(huán)平穩(wěn)？ 3、當滿足什么分布時，是廣義平穩(wěn)信號？解：1、由可知，它是嚴格循環(huán)平穩(wěn)的，循環(huán)周期為2。2、由,周期可為任意值。周期為1。 可知，它

3、是廣義循環(huán)平穩(wěn)的，循環(huán)周期為1。 3、由定理可知，當時，是廣義平穩(wěn)信號。六、設(shè)隨機過程,其中為常數(shù)，與相互獨立，滿足零均值、方差為1的高斯分布，sgn( )為符號函數(shù)，是的均勻分布隨機變量，試討論的廣義各態(tài)歷經(jīng)性。解：X(t)廣義平穩(wěn)時間平均所以的均值各態(tài)歷經(jīng)。所以的相關(guān)函數(shù)具備各態(tài)歷經(jīng)性綜上所述，是廣義各態(tài)歷經(jīng)的。七、平穩(wěn)隨機信號X(t)的自相關(guān)函數(shù)為：施加到如下列圖所示的RC電路上。求差信號Q(t)=Y(t)-X(t)的功率譜密度。解：X(t)是平穩(wěn)的八、平穩(wěn)隨機信號的相關(guān)函數(shù)如下所示，分別求它們的矩形等效帶寬。1、2、解：1、是三角函數(shù)2、得 分得 分九、復(fù)過程，其中為復(fù)隨機變量，且彼此正交，為不同實數(shù)。求的自相關(guān)函數(shù)并討論的廣義平穩(wěn)性。解：的相關(guān)函數(shù)為：相關(guān)平穩(wěn)，的均值為由于與有關(guān)，所以不是平穩(wěn)的十、廣義平穩(wěn)的高斯帶通白噪聲, 其均值為零, 中心頻率，帶寬為(Hz) ，雙邊譜密度為。求：1、的同相分量的相關(guān)系數(shù)；2、寫出的兩個正交分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。解：依題1、由公式，正交分量的功率譜為進而得到：注意到均值為零，2、同相分量/正交分