綜合解析華東師大版八年級數學下冊第十九章矩形、菱形與正方形專項攻克練習題(含詳解)

1、八年級數學下冊第十九章矩形、菱形與正方形專項攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD8，AC6，則AB的長是（ ）A5B6C8D102、下列

2、命題中，是真命題的是（ ）A三角形的外心是三角形三個內角角平分線的交點B滿足的三個數，是勾股數C對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是矩形D五邊形的內角和為3、如圖，矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AB6，OA4則這個矩形的面積為（）A24B48C12D244、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長為（ ）A2BC4D5、如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動點E，連接DE，以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過點A在點E從點B移動到點C的過程中，矩形DEGF的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變6、如圖，點在邊長為的正方形的邊上，將繞

3、點順時針旋轉到的位置，連接，過點作的垂線，垂足為點，與交于點若，則的長為（ ）ABCD7、如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，則BDE的度數為（ ）A36B30C27D188、如圖已知：四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是 （ ）A當AB=BC時，它是菱形B當ACBD時，它是菱形C當AC=BD時，它是正方形D當ABC=時，它是矩形9、菱形周長為20，其中一條對角線長為6，則菱形面積是（ ）A48B40C24D1210、如圖，正方形OABC的邊長為4，點D是OA邊的中點，連接CD，將OCD沿著CD折疊得到ECD，CE與OB交于點F若反比例函數y的圖象經過點F，則m的

4、值為（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，正方形ABCD中，將邊BC繞著點C旋轉，當點B落在邊AD的垂直平分線上的點E處時，AEC的度數為_2、如圖，以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB長度的最小值為_3、如圖，矩形ABCD中，AC的垂直平分線MN與AB交于點E，連接CE若CAD70，則DCE_4、如果菱形邊長是10，短的對角線長為12，那么這個菱形的面積是_5、如圖，已知正方形，點M是邊延長線上的動點（不與點A重合），且，由平移得到，若過點E作，H為垂足，則有以下結論：點M位置

5、變化，使得時，；無論點M運動到何處，都有；在點M的運動過程中，四邊形可能成為菱形；無論點M運動到何處，一定大于以上結論正確的有_（把所有正確結論的序號都填上）6、有一組鄰邊_并且有一個角是_的平行四邊形叫做正方形正方形的四條邊都相等，四個角都是直角因此，_既是矩形，又是菱形7、如圖，四邊形ABCD為矩形，E為對角線AC的中點，A、B在x軸上若函數y = (x)的圖像過D、E兩點，則矩形ABCD的面積為_ 8、如圖，在矩形中，將矩形翻折，使得點落在邊上的點處，折痕交于點，則_9、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90得矩形AEFG，連接CF交AD于點P，M是CF的中點，連接AM交EF于點Q，則下

6、列結論：AMCF；CDPAEQ；連接PQ，則PQMQ；若AE2，MQ，點P是CM中點，則PD1其中，正確結論有_（填序號）10、將矩形紙片ABCD（ABBC）沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖1）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D處，折痕為EG（如圖2）：再展開紙片（如圖3），則圖3中FEG的大小是_三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在與中，AC，BD相交于點G過點A作交CB的延長線于點E，過點B作交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H（1）求證：；（2）若，四邊形AHBG是什么特殊四邊形？請說明理由2、如圖，在正方形中，為邊上

7、一動點（不與點，重合），延長到點，連接，使得為邊一點，且，連接點關于直線的對稱點為，連接，(1)依據題意補全圖形，證明：；(2)延長交的延長線于點，則的形狀是；(3)用等式表示線段，與的數量關系，并證明3、問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DEAF，DEAF于點G（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BHAE，判斷AHF的形狀，并說明理由類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DEAF，AED60，AE7，BF2，則DE=_（只在圖2中作輔助線，并簡要說明其作法，直接寫出DE的長度4、【教材

8、呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數學教材第117頁的部分內容結合圖，寫出完整的證明過程【應用】如圖，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點E，F(xiàn)，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為G，若AB=4，BC=5，則EF的長為 【拓展】如圖，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點E，F(xiàn)，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為G，若AB=，BC=6，C=45，則五邊形ABFEG的周長為 5、如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE(1)求證：BD=EC(2)若E=57，求BAO的大小-

9、參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由菱形的性質可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質是解題的關鍵2、D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據定義解答【詳解】解：A. 三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，故該項不符合題意；B. 滿足的三個正整數，是勾股數，故該項不符合題意；C. 對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是菱形，故該項不符

10、合題意；D. 五邊形的內角和為，故該項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了真命題的定義，正確掌握三角形外心的定義，勾股數的定義，中點四邊形的判定定理及多邊形內角和的計算公式是解題的關鍵3、C【解析】【分析】根據矩形的性質，對角線相等且互相平分，可得，進而勾股定理求得，再根據即可求得矩形的面積【詳解】解：四邊形是矩形， AB6，OA4矩形的面積為：故選C【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，掌握矩形的性質是解題的關鍵4、D【解析】【分析】根據菱形及矩形的性質可得到BAC的度數，從而根據直角三角形的性質求得BC的長【詳解】解：四邊形AECF為菱形，F(xiàn)CO=ECO，EC=AE，由折疊的性質可知，E

11、CO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，F(xiàn)CO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故選：D【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質，解決問題的關鍵是根據折疊以及菱形的性質發(fā)現(xiàn)特殊角，根據30的直角三角形中各邊之間的關系求得BC的長5、D【解析】【分析】連接AE，根據，推出，由此得到答案【詳解】解：連接AE，故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，矩形的性質，正確連接輔助線AE是解題的關鍵6、B【解析】【分析】連接，根據垂直平分，即可得出，設，則，再根據中，即可得到的長【詳解】解：如圖所示，連

12、接， 由旋轉可得，又，為的中點，垂直平分，設，則，中，即，解得，的長為，故選：【點睛】本題主要考查了正方形的性質以及旋轉的性質，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等7、B【解析】【分析】根據已知條件可得以及的度數，然后求出各角的度數便可求出【詳解】解：在矩形ABCD中，故選：B【點睛】題目主要考查矩形的性質，三角形內角和及等腰三角形的性質，理解題意，綜合運用各個性質是解題關鍵8、C【解析】【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可【詳解】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=BC，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合

13、題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，又ACBD，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，故本選項符合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC=90，四邊形ABCD是矩形，故本選不項符合題意；故選：C【點睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關鍵，難度適中9、C【解析】【分析】由菱形對角線互相垂直且平分的性質、結合勾股定理解得，繼而解得AC的長，最后根據菱形的面積公式解題【詳解】解：如圖，菱形的周長為20，四邊形是菱形，由勾股定理得，則，所以菱形的面積故選：C【

14、點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵10、B【解析】【分析】先根據折疊的性質得到，設，利用兩點間的距離公式得到，解關于、的方程組得到點的坐標為，再利用待定系數法求出直線的解析式為，易得直線的解析式為，解方程組得，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征求的值【詳解】解：正方形的邊長為4，點是邊的中點，沿著折疊得到，設，點的坐標為，設直線的解析式為，把，分別代入得，解得，直線的解析式為，易得直線的解析式為，解方程組得，點，在反比例函數的圖象上，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的

15、橫縱坐標的積是定值，即也考查了正方形的性質和折疊的性質二、填空題1、或【解析】【分析】分兩種情況分析：當點E在BC下方時記點E為點，點E在BC上方時記點E為點，連接，根據垂直平分線的性質得，由正方形的性質得，由旋轉得，故，是等邊三角形，是等腰三角形，由等邊三角形和等腰三角形的求角即可【詳解】如圖，當點E在BC下方時記點E為點，連接，點落在邊AD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，BC繞點C旋轉得，是等邊三角形，是等腰三角形，當點E在BC上方時記點E為點，連接，點落在邊AD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，BC繞點C旋轉得，是等邊三角形，是等腰三角形，故答案為：或【點睛】本題考查正方形的性

16、質、垂直平分線的性質、旋轉的性質，以及等邊三角形與等腰三角形的判定與性質，掌握相關知識點的應用是解題的關鍵2、【解析】【分析】根據正方形的對角線平分一組對角線可得OCD=ODB=45，正方形的對角線互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根據同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”證明COA和DOB全等，根據全等三角形對應邊相等可得OA=OB，從而得到AOB是等腰直角三角形，再根據垂線段最短可得OACD時，OA最小，然后求出OA，再根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答【詳解】解：如圖，四邊形CDEF是正方形，在與中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，

17、由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據垂線段最短，OACD時，OA最小，正方形CDEF，F(xiàn)CCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短，勾股定理，熟記各性質并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解題的關鍵3、40【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到EC=EA，根據矩形的性質得到DCA=EAC=20，結合圖形計算，得到答案【詳解】解：MN是AC的垂直平分線，EC=EA，ECA=EAC，四邊形ABCD是矩形，ABCD，D=90，DCA=EAC=90-70=20，DCE=DCA+ECA=20+

18、20=40，故答案為：40【點睛】本題考查的是矩形的性質，線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵4、96【解析】【分析】利用菱形的對角線互相垂直平分,借助勾股定理,計算長對角線，根據菱形的面積等于對角線積的一半計算即可【詳解】解：如圖，四邊形是菱形，=8，=96，故答案為96【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質，靈活運用勾股定理是解題的關鍵5、【解析】【分析】由正方形性質、三角形性質、平行四邊形的性質、菱形的性質以及全等三角形的判定及性質，對結論推理論證即可【詳解】由題意得四邊形是正方形，為等腰直角三角形故正確當時，中，D

19、M=2AM即DM=2BE故正確CD/EM，AD/DM四邊形是平行四邊形，四邊形不可能為菱形故錯誤點M是邊延長線上的動點（不與點A重合）且故正確綜上所述正確故答案為：【點睛】本題為四邊形內的綜合問題，熟悉正方形、三角形、平行四邊形、菱形以及全等三角形的等知識點的性質是解題的關鍵6、 相等 直角 正方形【解析】略7、8【解析】【分析】過作于，由三角形中位線定理可得，設點的橫坐標為，點坐標為，得出，即可得出，根據圖象上的坐標特征得出的橫坐標為，繼而得出，然后根據矩形的面積公式計算即可【詳解】解：過作于，點是矩形對角線的交點，是的中位線，設點的橫坐標為，且點在反比例函數上，點坐標為，矩形的面積，故答案

20、為：8【點睛】主要考查了反比例函數中的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即8、【解析】【分析】在RtADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，設FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可【詳解】解ABFAEF，AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，DE=3，CE=CD-DE=2，設FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，

21、8x=12，x=，F(xiàn)C=故此答案為【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題9、【解析】【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，即可得到 正確；證明AQEMQH可以判斷 ；由全等三角形的性質可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質可以得到PQ=MQ，即正確；由P為CM的中點，得到，則，即正確 【詳解】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點H，連接MH， 矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，D=AEQ=90， M是

22、CF的中點， AM=MC=MF，AMCF，即正確；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正確； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正確； P為CM的中點，AE=CD=2，即正確 故答案為：【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，勾股定理，旋轉的性質，等腰三角形的性質與判定，矩形的性質等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解10、22.5【解析】【分析】根據折疊的性質可知，A=EFB=90，AB=BF，以及紙片ABCD為矩形可得，A

23、EF為直角，進而可以判斷四邊形ABFE為正方形，進而通過AEB，BEG的角度計算出FEG的大小【詳解】解：由折疊可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，紙片ABCD為矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四邊形ABFE為正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，F(xiàn)EG=67.545=22.5【點睛】本題考查折疊的性質，矩形的性質，正方形的判定與性質，以及平行的相關性質，能夠將正方形與矩形的性質相結合是解決本題的關鍵三、解答題1、（1）見解析（2）正方形，證明見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證明Rt

24、ABCRtBAD；（2）先證明平行四邊形AHBG是菱形，根據有一個角是直角的菱形是正方形，進行判斷即可【詳解】（1）證明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）；（2）解：AHGB，BHGA，四邊形AHBG是平行四邊形ABCBAD，ABDBAC，GAGB，平行四邊形AHBG是菱形ABBC，ABC90，ABC是等腰直角三角形，BAG45，又ABCBAD，ABGBAG45，AGB90，菱形AHBG是正方形【點睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質等幾何知識的綜合運用，解題時注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形2、 (1)見解析

25、(2)等腰直角三角形(3)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據題意畫出圖形即可由SAS證明ABEADG得出BAE=DAG，由對稱的性質得出BAE=PAB，即可得出DAG=PAB；（2）結論：APQ是等腰直角三角形延長MB交AG的延長線于點Q，證明PAQ=90，AP=AQ即可（3）連接BD，由SAS證明BAQDAF得出Q=AFD=45，得出BFD=90，由勾股定理得出BF2+DF2=BD2，即可得出結論(1)證明：如圖1所示：四邊形是正方形，在和中，點關于直線的對稱點為，(2)解：結論：是等腰直角三角形理由：，由對稱性可知：，是等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形(3)解：結論：；理由如下：

26、連接，如圖2所示，在和中，【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、軸對稱的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解題的關鍵3、（1）見解析；（2）AHF是等腰三角形，理由見解析；類比遷移：9【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得DAB=B=90，由等角的余角相等可得ADE=BAF，利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性質得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性質得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根據線段垂直平分線的性質可

27、得即可得AH=AF，AHF是等腰三角形；類比遷移：延長CB到點H，使BH=AE=6，連接AH，利用SAS可得DAEABH（SAS），由全等三角形的性質得AH=DE，AHB=DEA=60，由已知DE=AF可得AH=AF，可得AHF是等邊三角形，則AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代換可得DE=AH=8【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，DAB=B=90，DEAF，DAB=AGD=90，BAF+DAF=90，ADE+DAF=90，ADE=BAF,DE=AF，ADEBAF(AAS)，AD=AB，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD是正方形；：（2）四邊形ABCD是正方形，

28、ADBC，AB=AD，ABH=BAD，BH=AE，DAEABH(SAS)，AH=DE，DE=AF，AH=AF，AHF是等腰三角形延長CB到點H，使得BHAE，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AB=AD,ABH=BAD，BH=AE，DAEABH(SAS)，AH=DE，AHB=DEA=60，DE=AF，AH=AF，AHF是等邊三角形，AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，DE=AH=9【點睛】本題考查了矩形的性質，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，等邊三角形判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題4、【教材呈現(xiàn)】見解析；【應用】4415【解析】【分析】（教材呈現(xiàn)）由“ASA”可證AOECOF，可得OEOF，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形AFCE是平行四邊形，即可證平行四邊形AFCE是菱形；（應用）過點F作FHAD于H，由折疊的性質可得AFCF，AFEEFC，由勾股定理可求BF、EF的長，（拓展）過點A作ANBC，交CB的延長線于N，過點F作FMAD于M，由等腰直角三角形的性質可求ANBN3，由勾股定理可求AEAF，再利用勾股定理可求EF的長，再求出五邊形ABFEG的周長【詳解】解：（教材呈現(xiàn)）四邊形ABCD是矩形，AECF