圖形的旋轉(zhuǎn)第二課時

1、23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時）9/26/20221 在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC）然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（ABC） ，移開硬紙板.線段OA與OA有什么關系？AOA與BOB有什么關系？ ABC與ABC形狀和大小有什么關系？ABCOABC活動1OA=OAAOA=BOBABCABC2一、自學質(zhì)疑 1、如圖，如果把鐘表的指針看做OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心 ；是旋轉(zhuǎn)角是 ；（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、O的對應點分別是 32、 與旋轉(zhuǎn)中心所

2、連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 歸納活動2 3、旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形 ；1、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ；4 如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點， AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)的方向？旋轉(zhuǎn)角為多少度？(2) AFD為多少度？DF的長是多少？(3)如果點G在AB的中點處，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點G應旋轉(zhuǎn)到什么位置？(4)連接EF，三角形AEF是什么三角形？5因此，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDEE如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關鍵是確定ADE三個頂點的對

3、應點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應點是它本身。正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點D與B重合.設點E的對應點為點E，因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以ABE= ADE=90，BE=DE活動3例題示范還有別的辦法嗎？63.將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1鏈接gsp7 如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點， AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)的方向？旋轉(zhuǎn)角為多少度？(2) AFD為多少度？DF的長是多少？(3)如果點G在AB的中點處，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點G應旋轉(zhuǎn)到什么位置？(4)

4、連接EF，三角形AEF是什么三角形？8因此，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDEE如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關鍵是確定ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應點是它本身。正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點D與B重合.設點E的對應點為點E，因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以ABE= ADE=90，BE=DE活動3例題示范還有別的辦法嗎？93.將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1鏈接gsp1

5、0 如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點， AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)的方向？旋轉(zhuǎn)角為多少度？(2) AFD為多少度？DF的長是多少？(3)如果點G在AB的中點處，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點G應旋轉(zhuǎn)到什么位置？(4)連接EF，三角形AEF是什么三角形？11因此，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDEE如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關鍵是確定ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應點是它本身。正方形ABCD中，

6、AD=AB， DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點D與B重合.設點E的對應點為點E，因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以ABE= ADE=90，BE=DE活動3例題示范還有別的辦法嗎？123.將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1鏈接gsp13通過上面的兩道練習，畫圖形旋轉(zhuǎn)的步驟是 （1）畫旋轉(zhuǎn) ；（2）找對應 ；（3）連線成圖。 14三、鞏固深化：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的任意一點，以點A為中心，作出ADE順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形15四、鏈接中考：1（2013梧州）如圖，ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到ABCED是ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段ED已知BC=

7、4，則ED=（） A、2 B、3 C、4 D、1.5A解：ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到ABC，ABCABC，BC=BC=4，DE是ABC的中位線，DE=12BC=124=216鏈接中考2（2013天津）如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE，則四邊形ADCF一定是 . 解：ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE，AE=CE，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，AC=BC，點D是邊AB的中點，ADC=90，四邊形ADCF矩形 173（2013莆田）如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置

8、，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）解：B=35，C=90，BAC=90-B=90-35=55，點C、A、B1在同一條直線上，BAB=180-BAC=180-55=125，旋轉(zhuǎn)角等于125184.（2013黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長為（） A、 B、5 C、4 D、B19解：ACB=DEC=90，D=30，DCE=90-30=60，ACD=90-60=30，旋轉(zhuǎn)角為15，ACD1=30+15=45，又A

9、=45，ACO是等腰直角三角形，AO=CO=(1/2)AB=(1/2)6=3，ABCO，DC=7，D1C=DC=7，D1O=7-3=4，在RtAOD1中，AD1=AO2+D1O2=32+42=5故選B 205.（2013攀枝花）如圖，在ABC中，CAB=75，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB=（）度 A、30 B、35 C、40 D、50A21解：ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75，ACC=CAB=75，CAC=180-2ACC =180-275=30，BAB=BAC-BAC，CAC=BAC-BAC，BAB=

10、CAC=30故選A 226.（2013畢節(jié)地區(qū)）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中 心 點，按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到；（3）若BC=8，DE=6， 求AEF的面積23分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易證得ADEABF；（2）由于ADEABF得BAF=DAE，則BAF+EBF=90，即FAE=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；（3）先利用勾股定理可計算出AE=10，在根據(jù)

11、ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到AE=AF，EAF=90，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可 24解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是DCB的延長線上的點，ABF=90，在ADE和ABF中ABADABFADEBFDE，ADEABF（SAS）；25（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90，BAF+EBF=90，即FAE=90，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；故答案為A、90；26（3）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE2=AD2+DE2=10

12、0，AE=10ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面積=AE2/2=12100=50（平方單位） 277（2013益陽）如圖1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分線BE交AC于E（1）求證：AE=BC；（2）如圖（2），過點E作EFBC交AB于F，將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0144）得到AEF，連結(jié)CE，BF，求證：CE=BF；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CEAB？若存在，求出相應的旋轉(zhuǎn)角；若不存在，請說明理由28分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應角之間的關系進而得出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性

13、質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；（3）分別根據(jù)當點E的像E與點M重合時，則四邊形ABCM為等腰梯形，當點E的像E與點N重合時，求出即可 29（1）證明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180-C-CBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC 30（2）證明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中ABACFABEACAFAE，CAEBAF，CE=BF31（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF繞

14、點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，E點經(jīng)過的路徑（圓?。┡c過點C且與AB平行的直線l交于M、N兩點，如圖：當點E的像E與點M重合時，則四邊形ABCM為等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36當點E的像E與點N重合時，由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180-272=36，=CAN=CAM+MAN=72所以，當旋轉(zhuǎn)角為36或72時，CEAB328（2013濰坊）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為a（1）當點D恰

15、好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值；（2）如圖2，G為BC中點，且0a90，求證：GD=ED；（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由33分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，則CDE=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到=30；（2）由G為BC中點可得CG=CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DCE=DCE=90，CE=CECE，則GCD=DCE=90+，然后根據(jù)“SAS”可判斷GCDDCE，則GD=ED；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD，而CD=CD，則BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角

16、形，當兩頂角相等時它們?nèi)龋擝CD與DCD為鈍角三角形時，可計算出=135，當BCD與DCD為銳角三角形時，可計算得到=315 34解：（1）解：長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；35（2）證明：G為BC中點，CG=1，CG=CE，長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和DCE中CDCDGCDDCECGCE，GCDECD（SAS），GD=ED；36（3）解：能理由如下：四邊形ABCD為正方形，CB=CD，CD=CD，BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當BCD=DCD時，BCDDCD，當BCD與DCD為鈍角三角形時，=270/2=135，當BCD與DCD為銳角三角形時，=360-90/2=315，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時，BCD與DCD全等37五、作業(yè)談談你本節(jié)課的收獲與感受 課本：P60 第4，5題 補充作業(yè)：見下頁38（2012鎮(zhèn)江）在平面直角坐