四川省廣安市花板中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市花板中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象的大致形狀是 ( ) 參考答案：D2. 設(shè)f(x)3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是 ( )A0,1 B1,2 C2，1 D1,0參考答案：D略3. 已知是空間兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：略4. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象如圖所示，則f（）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由圖象可知：T=，解

2、得=且f=1，取=即可得出【解答】解：由圖象可知：T=，解得=且f=1，取=f（x）=，f（）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 已知，則( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：D略6. 已知如果是增函數(shù)，且是減函數(shù)，那么（ ）A.B.C.D.參考答案：C7. 已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0a1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log

3、22=1，cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題8. 如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A. |45120B. |120315C. |k36045k360120，kZD. |k360120k360315，kZ參考答案：C因?yàn)橛蓤D像可知，終邊陰影部分的一周內(nèi)的角從-450，增加到1200，然后再加上周角的整數(shù)倍，即得到|k36045k360120，kZ，選C9. 動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y4=0上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線x+y=8上，則|PQ|的最小值為（）A B2 CD2參考答案：B【考

4、點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，利用兩條平行線間的距離公式，即可得出結(jié)論【解答】解：|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，即d=2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10. 設(shè)AxZ|x|2，By|yx21，xA，則B的元素個(gè)數(shù)是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，那么_ 參考答案：略12. 如圖所示，已知G，G1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDA1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)P在線段GG1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在下底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持

5、PQ=2，則線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為13. 已知函數(shù)f（x）=x2|x|+a1有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】將方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍【解

6、答】解：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|與y=a1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2|x|+a1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=x2+|x|與y=a1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0a1，解得：a故答案為：14. 已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），則過(guò)點(diǎn)Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為 。參考答案：2x3y1=015. 已知，那么的取值范圍是 ；參考答案：或16. （5分）已知f（x）=，則f（1）= 參考答案：3考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直線把f（x）中的x換為1，能求出f（1）的值解答：

7、f（x）=，f（1）=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，cR）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間列出不等式組，求解即可【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，cR）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

8、分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)，可得，即：，解得b（，）故答案為：（，）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）設(shè)U=xZ|0 x10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，求AB，AB，?U（AC），（?UA）（?UB）參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：用列舉法表示全集U，進(jìn)而結(jié)合A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，由集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案解答：U=xZ|0 x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，A=1，2，4，5，9，B=4，

9、6，7，8，10，C=3，5，7，AB=4，AB=1，2，4，5，6，7，8，9，10，CU（AC）=6，8，10，（CUA）（CUB）=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題19. 已知常數(shù)是方程的根，求函數(shù)的定義域和最大值。參考答案：由方程，要使函數(shù)有意義，則；且；定義域?yàn)楹瘮?shù)可化為所以函數(shù)的最大值為2.20. （16分）已知函數(shù)f（x）=x2（a+1）x+3（xR，aR）（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，且x，4，若不等式f（g（x）恒成立，求a的取值范圍；（3）已知對(duì)任意的x（0，+）都有l(wèi)nxx1成立，

10、試?yán)眠@個(gè)條件證明：當(dāng)a2，時(shí)，不等式f（x）ln（x1）2恒成立參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）原函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=（x1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化為t2（a+1）t+3，構(gòu)造函數(shù)h（t），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，求出函數(shù)h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分別根據(jù)當(dāng)x1或0 x1，充分利用所給的條件，根據(jù)判別式即可證明解答：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x22x+3=（x1）2+2，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（，1），增區(qū)間為1，+

11、）（2）因?yàn)閤，4，所以g（x）=log2x1，2，設(shè)t=g（x） 則1，2，f（g（x）可化為t2（a+1）t+3令h（t）=t2（a+1）t+3，其對(duì)稱軸為t=，當(dāng)1，即a3 時(shí)，h（t）在1，2上單調(diào)遞增，所以h（t）min=h（1）=1+a+1+3=a+5，由a+5得a7，所以7a3； 當(dāng)12即3a3時(shí)，函數(shù)h（t）在（1，）上遞減，在（，2）上遞增，所以h（t）min=h（）=+3由+3，解得5a1所以3a1當(dāng)2，即a3時(shí)，函數(shù)h（t）在1，2遞減，所以h（t）min=h（2）=52a，由52a，得a，舍去綜上：a7，1（3）?當(dāng)x1時(shí)，ln（x1）2=2ln（x1），由題意x（0，

12、+）都有l(wèi)nxx1成立，可得x1時(shí)，2ln（x1）2x4，f（x）（2x4）=x2（a+1）x+32x+4=x2（a+3）x+7，當(dāng)a2，時(shí)，=（a+3）2280恒成立，所以f（x）（2x4）0恒成立，即f（x）2x4恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立?當(dāng)0 x1時(shí)，ln（x1）2=2ln（1x），由題意可得2ln（1x）2x，f（x）（2x）=x2（a3）x+3，因?yàn)椋?（a1）212，當(dāng)當(dāng)a2，時(shí)，0恒成立，所以f（x）（2x）0，即f（x）2x恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立，綜上，f（x）ln（x1）2恒成立點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，參數(shù)的取值范圍，不等式證明，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，需要分類討論，運(yùn)算過(guò)程大，屬于難題21. 在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，,，求的面積參考答案：解：由余弦定理得，由正弦定理得：，聯(lián)立方程組解得：，所以的面積22. 將等差數(shù)列：中所有能被3或5整除的數(shù)刪去后，剩下的數(shù)自小到大排成一個(gè)數(shù)列，求的值.參考答案：解析：