四川省宜賓市文縣第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析VIP

1、四川省宜賓市文縣第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題P：nN，2n1000，則p為（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000（C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000參考答案：A 本題主要考查了集合與簡易邏輯中的否定詞語問題，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度較小。根據(jù)命題的否定，易知命題p的否定為，故選A。2. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)與

2、方程的綜合運(yùn)用【分析】利用分段函數(shù)列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），當(dāng)a0時(shí)，2a1=1，可得a=1當(dāng)a0時(shí)，a+1=21，解得a=0，則實(shí)數(shù)a的值等于0或1故選：C3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列. 若=3，則= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16參考答案：C因?yàn)?，3，成等比數(shù)列，所以，解得，所以等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以。4. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a92a，a21，則a1等于()A. B. C. D2參考答案：B 由a3a92a知aq102aq8，q0，q22，即q，a1.5. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角

3、形的面積（ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 若點(diǎn)（m，n）在直線4x+3y10=0上，則m2+n2的最小值是（）A2BC4D參考答案：C略7. 已知點(diǎn)又是曲線上的點(diǎn)，則（ ）A BC D參考答案：C8. 已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意正實(shí)數(shù)滿足，若，則不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：因?yàn)槎x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，對(duì)任意正實(shí)數(shù)滿足，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由不等式，所以或，解得或，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)

4、性的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是A.1 B.2 C.3 D.4 參考答案：10. 已知直線m、l,平面、，且m, l ，給出下列命題：若，則ml；若，則ml；若ml,則；若ml,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓相交于,兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：12. 如圖，在直

5、角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中點(diǎn)，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意可得BCD為等腰直角三角形，求得BD的長，運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示和向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，可得BCD為等腰直角三角形，則BD=，且P是AB的中點(diǎn)，可得=（+），=（+）?（）=（22）= （）222=1故答案為：113. 在多項(xiàng)式（1+2x）6（1+y）5的展開式中，xy3項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二

6、項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）6（1+y）5=，xy3的系數(shù)為=120，故答案為：12014. 下列結(jié)論：若命題命題則命題是假命題；已知直線則的充要條件是；命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：(1)(3)略15. 若向量和向量垂直，則_參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進(jìn)而得到，由此能求出的值【詳解】向量和向量垂直，解得： 本題正確結(jié)果：16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于 參考答案： 17. 設(shè)復(fù)數(shù)z=(18)，復(fù)數(shù)z,(1+i)z,2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)分別是P,Q,R，當(dāng)P,Q,R不共

7、線時(shí)，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為S，則點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是_.參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，設(shè)，且，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC.（1）求三棱錐的體積；（2）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO平面ADE？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）四邊形為平行四邊形，.平面，平面.在中，由，得.是圓的直徑，.，.（2）在上存在點(diǎn)，使得平面，該點(diǎn)為的中點(diǎn).證明如下：如圖，取的中點(diǎn)，連，分別為的中點(diǎn)，.平面，平面，平面.同理可得平面.，平面平面.平面，平面.19

8、. （12分）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)有：兩式相減得：，2，又， 數(shù)列是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列從而，6（2）假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列，只能是，8，即10、均為正整數(shù)，（*）式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立. 因此數(shù)列中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)1220. （本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，曲線C的極坐標(biāo)

9、方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值參考答案：解：(1)由，得(sin)22cos，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y22x.(2)將直線l的參數(shù)方程代入y22x，得t2sin22tcos10.設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1t2，t1t2，|AB|t1t2|，當(dāng)時(shí)，|AB|取最小值2.21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，ABAD，ABCD，CD=AD=2AB=2AP（1）求證：平面PCD平面PAD；（2）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE平面PAD，若存在，確定點(diǎn)E位置；若

10、不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判斷定理即可證明平面PCD平面PAD；（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：PA平面ABCDPACD 又ABAD，ABCD，CDAD 由可得 CD平面PAD又CD?平面PCD平面PCD平面PAD（2）解：當(dāng)點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)時(shí)，BE平面PAD證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF易得EF是PCD的中位線EFCD，EF=CD由題設(shè)可得 ABCD，AF=CDEFAB，EF=AB四邊形ABEF為平行四邊形BEAF又BE?平面PAD，AF?平面PADBE平面PAD22. 已知函數(shù)g（x）=ex（x+1）（1）求函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線方程；（2）設(shè)x0，討論函數(shù)h（x）=g（x）a（x3+x2）（a0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線方程；（2）h（x）=g（x）a（x3+x2）=0，可得a=，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極小值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）g（x）=ex（x+2），g（0）=2，函數(shù)g（x）