長(zhǎng)方體正方體專(zhuān)題訓(xùn)練

1、六年級(jí)上冊(cè)第一單元單元整理與復(fù)習(xí)第一部分：要點(diǎn)知識(shí)理解背誦1、長(zhǎng)方體和正方體的特色形體面極點(diǎn)棱關(guān)系長(zhǎng)方體6個(gè)起碼4個(gè)面相對(duì)面8個(gè)12相對(duì)的棱正方體是長(zhǎng)方形完整同樣條長(zhǎng)度相等是特別正方體6個(gè)正方形6個(gè)面8個(gè)1212條長(zhǎng)度的長(zhǎng)方完整同樣條都相等體2、表面積觀點(diǎn)及計(jì)算【長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長(zhǎng)方體（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2（ab+ah+bh）2正方體棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)62aa6=6a注：不足6個(gè)面的實(shí)質(zhì)問(wèn)題依據(jù)詳細(xì)狀況計(jì)算，比如魚(yú)缸、無(wú)蓋紙盒等。3、體積觀點(diǎn)及計(jì)算體積（容積）形體體積（容積）體積單位進(jìn)率定義計(jì)算方法物體所占空間的長(zhǎng)方V=abhV=Sh立方米33大小叫做它們的體立方分

2、米1m=1000dm體積；容器所能正方3立方厘米33容納其余物體的體V=a1dm=1000cm體積叫做它的容=1L=1000mL積。手指頭的體積大概是1cm3，粉筆盒的體積大概是1dm3.表面積的變化規(guī)律：（立方體的個(gè)數(shù)1）2少幾個(gè)面4、正方體的11種平面睜開(kāi)圖正方體的平面睜開(kāi)圖共有11種（那些經(jīng)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后方向不一樣但實(shí)質(zhì)同樣的圖形不重復(fù)計(jì)算），詳細(xì)來(lái)講分以下4類(lèi)?？谠E：需背誦正方體：中間四個(gè)面，上下各一面（6種擺法-141）中間三個(gè)面，一二隔河見(jiàn)（3種擺法-132/231）中間二個(gè)面，樓梯每日見(jiàn)（1種擺法-222)中間沒(méi)有面，三三連一線（1種擺法-33）“田”“凹”應(yīng)棄之第一類(lèi)：“141”

3、型，其特色是有4個(gè)連成一排的正方形，雙側(cè)又各有1個(gè)正方形，共有6種?？谠E：中間四個(gè)面，上下各一面（上下邊隨意放）第二類(lèi)：“132”型，其特色是有3個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個(gè)正方形，另一側(cè)有2個(gè)正方形（此中只有1個(gè)與中間那一排相連），共有3種?？谠E：中間三個(gè)面，一二隔河見(jiàn)（二三地點(diǎn)是固定的）第三類(lèi)：“222”型，其特色是有2個(gè)連成一排的正方形，其雙側(cè)又各有2個(gè)連成一排的正方形，只有1種。口訣：中間二個(gè)面，樓梯每日見(jiàn)第四類(lèi)：“33”型，其特色是有3個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有3個(gè)連成一排的正方形，只有1種。中間沒(méi)有面，三三連一線（1種擺法-33）第五：巧清除“7”、“凹”、“田

4、”123455、阿基米德原理：只需切記水面上漲是因?yàn)楸环湃氲捏w積所惹起的問(wèn)題，就簡(jiǎn)單解決了。(現(xiàn)高原高)底面積阿基米德的體積6、物體浸液?jiǎn)栴}分三種狀況：阿基米德的體積(現(xiàn)高原高)底面積V物(h現(xiàn)h原)S表現(xiàn)高水體積改變后的底面積水體積hV水現(xiàn)高改變后的底面積現(xiàn)S新h現(xiàn)h容7、表面涂色的正方體的個(gè)數(shù)（1）3面涂色的小正方體都在大正方體極點(diǎn)的地點(diǎn)，所以都是8個(gè)。(2)2面涂色的小正方體的都在大正方體的棱上，一條棱上起碼2個(gè)，所以個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)。假如用n表示把大正方體的棱均勻分的份數(shù)，用a表示2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，公式為a=(n-2)12(3)1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。用表示b1面

5、涂色的正方體的個(gè)數(shù)，公式為b=(n-2)(n-2)6（4）沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，用表示c沒(méi)有涂色的正方體的個(gè)數(shù)公式為b=(n-2)(n-2)(n-2)第二部分：專(zhuān)題穩(wěn)固1、長(zhǎng)方體正方體睜開(kāi)圖例1（2004海口市實(shí)驗(yàn)區(qū)）下邊的平面圖形中，是正方體的平面睜開(kāi)圖的是（）例2（2004揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)關(guān)閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小同樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形(實(shí)線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在右圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)關(guān)閉的正方體盒子.(注：只需增添一個(gè)切合要求的正方形；增添的正方形用暗影表示.)例3如圖是3個(gè)完整同樣的正方體的

6、三種不一樣擱置方式，下底面挨次是。例4小麗制作了一個(gè)以下左圖所示的正方體禮物盒，其對(duì)面圖案都同樣，那么這個(gè)正方體的平面睜開(kāi)圖可能是（）例5下邊各圖都是正方體的表面睜開(kāi)圖，若將它們折成正方體，則此中兩個(gè)正方體各面圖案完整同樣，它們是_。2、長(zhǎng)方體和正方體的變換問(wèn)題CDAB例1一個(gè)長(zhǎng)方體底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為40cm。假如把它的高增添5m，它的表面積會(huì)增添多少？例2一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體紙盒，將它的側(cè)面睜開(kāi)正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為6分米的正方形。做這個(gè)紙盒起碼需要多少紙板？例3一塊長(zhǎng)方體木塊，沿著高鋸掉2cm后，成為一個(gè)正方體，表面積減少40平方厘米。求本來(lái)長(zhǎng)方體木塊的體積。例4有一個(gè)長(zhǎng)

7、方體，從上邊截下一個(gè)高是2cm的長(zhǎng)方體后正好獲得一個(gè)正方體。正方體的表面積比本來(lái)長(zhǎng)方體的表面積減少了48平方厘米。求本來(lái)長(zhǎng)方體的體積。例5一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少了2厘米后，它就變?yōu)榱艘粋€(gè)正方體，表面積比本來(lái)減少了32平方厘米。長(zhǎng)方體的體積是多少？例6一個(gè)正方體的高增添2厘米，獲得的新長(zhǎng)方體的表面積比本來(lái)正方體的表面積增添了56平方厘米。求本來(lái)正方體的體積。例7一個(gè)長(zhǎng)方體，假如高增添3厘米，就變?yōu)橐粋€(gè)正方體。這時(shí)表面積比本來(lái)增添84平方厘米。本來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米。3、圖形拼切問(wèn)題例1把5個(gè)完整同樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是198平方厘米。求一個(gè)正方體的表面積。例2把一個(gè)長(zhǎng)

8、是10cm、寬是8cm、高是6cm的長(zhǎng)方體沿水平方向切一刀，再沿著豎直方向切一刀。表面積一共增添了多少平方厘米？例3一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米，正好能夠把它均勻分紅兩個(gè)同樣的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？例4將兩個(gè)長(zhǎng)6cm、寬5cm、高4cm的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最多比本來(lái)減少多少平方厘米？最少呢？例5用8個(gè)體積是1立方厘米的小正方體能夠拼成不一樣的長(zhǎng)方體。(1)如何拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大？試著畫(huà)一畫(huà)，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是多少？如何拼成的長(zhǎng)方體的表面積最??？試著畫(huà)一畫(huà)，拼成的長(zhǎng)方體表面積最小是多少？例5用4個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)

9、長(zhǎng)方體的表面積比這四個(gè)長(zhǎng)方體的表面積總和起碼少多少平方厘米？粘成的長(zhǎng)方體的體積多少立方厘米？例6一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體木塊，沿著它的高切成連個(gè)完整同樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？體積是多少？例7用三個(gè)棱長(zhǎng)為9厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少？棱長(zhǎng)之和是多少？4、阿基米德問(wèn)題例1一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為14厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后此刻水深多少厘米?例2一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后此刻水深多少厘米?例3有甲、乙兩只長(zhǎng)方體玻璃杯，其底面積分別為20平方厘米和10平方厘米，杯中盛有適當(dāng)?shù)乃?。甲杯中淹沒(méi)著一鐵塊，當(dāng)拿出此鐵塊后，甲杯中的水位降落了2厘米；而后將鐵塊淹沒(méi)于乙杯，且乙杯中的水未外溢。這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘