貨車集結(jié)過程的隨機(jī)描述

1、鐵路貨車集結(jié)過程的隨機(jī)描述 閆海峰2008.02.27集結(jié)時間集結(jié)參數(shù)主要取決于車流的到達(dá)情況和工作組織的水平。我國鐵路通常采用方法取近似值實(shí)際查定從理論的角度上去尋求集結(jié)時間的計(jì)算公式。 集結(jié)過程理論研究現(xiàn)狀 集結(jié)消耗一般是作為相關(guān)模型中的定參量來處理的。行車組織通過對集結(jié)過程理想化的平均值推導(dǎo)計(jì)算，然后加入波動概率因子，給出了常見的集結(jié)參數(shù)計(jì)算公式 ： C12（11/er） e集結(jié)某去向一個列車平均需要的到達(dá)車組數(shù)； r相鄰兩次集結(jié)中斷之間平均集結(jié)的列車數(shù)。 沒有反映每個車組的組成輛數(shù)以及車組到達(dá)間隔時間對集結(jié)過程的影響。沒有提出r值的確定方法。在實(shí)際工作中難以采用。 蘇彼得洛夫統(tǒng)計(jì)一個編

2、組站五天車流的情況，認(rèn)為 r=1+3/2e e=1+k/2 將其帶入上面的公式可以得出 C12(1-2/(k+5) 公式并沒有客觀反映出r，k和e之間的內(nèi)在關(guān)系。 何邦模討論當(dāng)列車的編成輛數(shù)為定數(shù)和有一定變動范圍時的集結(jié)參數(shù)分析結(jié)束車組、殘存車組與集結(jié)中斷之間的關(guān)系，得出集結(jié)過程在最不利和最有利情況下的參數(shù)后，求其均值。分析過程假定車組的到達(dá)服從等間隔分布組成輛數(shù)服從一定的分布，且期望值收斂王慈光車組到達(dá)間隔等間隔車組組成輛數(shù)確定參數(shù)運(yùn)用同余理論，構(gòu)造成為群，應(yīng)用群論的知識來討論集結(jié)過程一種新的分析思路對集結(jié)過程的描述與實(shí)際情況存在偏離 以上的研究都基于下面特點(diǎn)進(jìn)行的：承認(rèn)集結(jié)過程是一個動態(tài)的

3、隨機(jī)過程，具有較強(qiáng)的不確定性；在集結(jié)的過程中，車組的到達(dá)和組成都具有一定的隨機(jī)性；車組組成輛數(shù)的期望值是收斂的；車組到達(dá)都視為等間隔以簡化分析；對公式的推導(dǎo)都基于下面的理論公式： Tj每晝夜一個到達(dá)站的列車集結(jié)消耗；f(t)車組到達(dá)曲線以上的研究，雖然承認(rèn)集結(jié)過程的隨機(jī)性，但在分析中通過種種隱含或人為的假設(shè)，將其作為等概率的事件來處理，并不符合集結(jié)過程的特點(diǎn)。 史峰貨車集結(jié)過程隨機(jī)過程車組的到達(dá)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列車組的組成相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列結(jié)論集結(jié)耗費(fèi)的計(jì)算公式?jīng)]有給出集結(jié)過程確切的隨機(jī)描述，以及分布形式，即沒有描述出集結(jié)過程的特點(diǎn)。 集結(jié)過程的特點(diǎn)及其數(shù)學(xué)描述 車流到達(dá)的隨機(jī)過程車流

4、的集結(jié)過程表現(xiàn)為車流到達(dá)的隨機(jī)過程。某一去向的車流在某站的到達(dá)或者獨(dú)立于其他任何因素，或者和某因素有關(guān)；或者單個到達(dá)，或者成批到達(dá)；來自于有限的總體；對于連續(xù)的到達(dá)，前一次不會對后面的到達(dá)產(chǎn)生影響。車流的到達(dá)是一個簡單的計(jì)數(shù)過程。 （2）無后效性，即過程過去和現(xiàn)在的狀態(tài)對過程將來的演化并沒有影響。（3）普通性，即表示此過程在任意時刻沒有重點(diǎn)，可以嚴(yán)格按照點(diǎn)發(fā)生的先后順序把它們依次排列，也稱此點(diǎn)過程為幾乎處處有序的。（4）平穩(wěn)性，即表明在充分小的區(qū)間內(nèi)有一個點(diǎn)事件出現(xiàn)的概率約與區(qū)間長度成正比。 車流的集結(jié)過程為一齊次的泊松過程對于車流的集結(jié)過程總可以找到一個初始時刻而使該時刻沒有任何車流到達(dá)滿足

5、P(N0=0)=1。在時間t內(nèi)的車流到達(dá)次數(shù)，在統(tǒng)計(jì)特性上，只與t的長短有關(guān)，而與t的起點(diǎn)無關(guān)滿足平穩(wěn)性。車流的到達(dá)其間是相互獨(dú)立的，某一次到達(dá)，并不依賴于之前所發(fā)生的到達(dá)滿足無后效性。車流的到達(dá)總可以將其看成是一個沒有重點(diǎn)的過程，如果在實(shí)際中出現(xiàn)了在同一時刻有兩個到達(dá)事件發(fā)生，則可以記為同一個事件滿足普通性。在時間0,T內(nèi)，對于車流的集結(jié)過程有n個到達(dá)的概率為：平均到達(dá)強(qiáng)度（時間t內(nèi)的平均到達(dá)次數(shù)）。此即為參數(shù)為t的泊松分布。 到達(dá)間隔的隨機(jī)描述 車流到達(dá)數(shù)量的隨機(jī)描述 集結(jié)時間的計(jì)算公式 u0初始時刻參加集結(jié)的車數(shù)；ti相鄰到達(dá)的間隔時間；Si第i個到達(dá)的時刻；r(i)在第i列車集結(jié)的過程

6、中產(chǎn)生的到達(dá)次數(shù)；d(i)從初始時刻至第i列車集結(jié)完畢所發(fā)生的到達(dá)次數(shù)；j集結(jié)第j列車的初始車數(shù)；j集結(jié)第j列車最后結(jié)束時車數(shù)；ui為同分布獨(dú)立標(biāo)值點(diǎn)過程；ti為相互獨(dú)立的負(fù)指數(shù)分布隨機(jī)序列；集結(jié)過程的時間長度為T且為循環(huán)過程；到達(dá)總箱數(shù)為N，共集結(jié)K列班列。每列車平均集結(jié)車小時為 j表示殘存車組。如果列車組織超軸或欠軸運(yùn)行，超軸時j理論上應(yīng)為負(fù)值；欠軸時應(yīng)為正值，而實(shí)際上都為0。當(dāng)車站組織水平較高時，j的值也會非常小。簡化公式 集結(jié)時間的參數(shù)估計(jì)平均達(dá)到強(qiáng)度E(r)=Tm0/N ； E(ti)=1/固定時間區(qū)間上的連續(xù)觀測在固定時間區(qū)間(0,T對集結(jié)過程進(jìn)行觀測的極大似然估計(jì)為NT/T，且為最小方差無偏估計(jì)。隨機(jī)區(qū)間上的連續(xù)觀測從t=0開始對強(qiáng)度為的集結(jié)到達(dá)過程進(jìn)行觀測，一直延續(xù)至記錄到n0（預(yù)先選中的正整數(shù)）個到達(dá)點(diǎn)事件為止。的極大似然估計(jì)是有偏的，最小方差無偏估計(jì)為(n0-1)/T。標(biāo)值過程構(gòu)造函數(shù)新隨機(jī)過程Xt,t0復(fù)合泊松過程如果通過觀測對參數(shù)或Uk進(jìn)行估計(jì)時，可以假設(shè)或P(Uk)與參數(shù)有關(guān)，利用的極大似然估計(jì)函數(shù)計(jì)算。一般來講， un的期望值是收斂的，記為求相